第一章 三角形的证明 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第一章测试卷 1.A2.C3.C4.C5.B6.A7.有两个角是钝角 六∠ABC=∠DBF=1, 8.89.610.9.611.120 .∠ACD=∠ABC+∠BAC=45,∴.AD=CD 12.30°或150或90 在R△ACD中，AC=2,AC=AD+CD, 2AD=4,.AD=2 20.解：(1)当△PBQ是等边三角形时，PB=BQ ,∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm, ∴.AB=2BC=24cm. 13.解：(1)Sm=3×√17-8=3×15-45(cm2). 由题意可知，PB=(24-2)cm,BQ=1cm,.24-2t=t,解 (2)OC平分∠AOB.∴∠AOC=∠BOC 得t=8. ,CD∥OB..∠OCD=∠BOC, 故当，的值为8时，△PBQ是等边三角形。 ∴∠AOC=∠OCD. (2)当t的值为6或时△PBQ是直角三角形.理由 ∴.CD=OD=5cm. 如下： 14.证明：：AE=AB.EF垂直平分AC, ∴AB=AE=EC, 由(1)，得BP=(24-2t)cm,BQ=tcm, ∴∠C=∠CAE,∠B=∠AEB, :△PBQ是直角三角形，∠B=60, .∠BPQ=30°或∠PQB=30, ∴.∠B=∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C .BP=2BQ或BQ=2BP. 15.证明：如图，过点E作EF⊥AB于点F BE平分∠ABC.∠C=∠D=90°.EF⊥AB 当BP=2BQ时，24-21=2，解得1=6，符合题意： .ED⊥AD,EC⊥BC. 当Q-2BP时1-221-2)，解得1一号，符合题直 ∴.EC=EF ,E是CD的中点， 综上所述，当t的值为6或时，△PBQ是直角三角形. ..ED=EC..'.EF=ED. 21.解：(1)由△ABC是等边三角形可得∠ABC=∠C=60 又EF⊥AB,ED⊥AD, ∠CDA=∠ABC+∠BAD,∠AEB=∠C+∠EBC, ∴AE平分∠DAB. ∠AEB=∠CDA. 16.解：(1)如图①，点D即为所求（答案不雌一）， ∴∠BAD=∠EBC. (2)如图②，射线AP即为所求. ,∠BPD=∠ABE+∠BAD, ∠BPD=∠ABE+∠EBC=∠ABC=6O. (2)BQ⊥AD,.∠BQP=90, 由(1)知∠BPD=60°， ,∴.∠PBQ=90°-∠BPD=30°. ,PQ=3,.BP=2PQ=6. 思① ② 义，PE=1,.BE=BP+PE=6+1=7 17.解：(1)证明：CF∥AB, 22.解：(1)证明：，AE平分∠CAD,·∠CAE=∠DAE ·∠B=∠FCD,∠BED=∠F AC=AD. :AD是BC边上的中线，.BD=CD, 在△ACE和△ADE中，∠CAE=∠DAE, ∴.△BDE≌△CDF(AAS). LAE-AE, (2),△BDE≌△CDF,.BE=CF=2, .△ACE≌△ADE(SAS),.∠ACE=∠D .AB=AE+BE=1+2=3. 又：AB=AC=AD,.∠ABD=∠D=∠ACE AD⊥BC,BD=CD,∴.AC=AB=3. 在△ABF和△ECF中，∠BAF=180°-∠ABF-∠AFB. 18.解：(1)证明：，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF ∠CEF=180°-∠ECF-∠CFE.∠AFB=∠CFE, ⊥AC, .∠BAF=∠CEF,即∠BAC=∠BEC .DE=DF,∠AED=∠AFD=90. (2)AE+CE=BE. ∴.∠DEF=∠DFE,.∠AEF=∠AFE: 理由：如图，在BE上藏取BG,使得 ..AE=AF, BG=CE,连接AG. ∴.点A,D都在EF的垂直平分线上， AB=AC,∠ABC=60', .AD垂直平分EF. .△ABC是等边三角形， (2)AG=3DG.理由如下： ∠BAC=60 ,∠BAC=60°，AD平分∠BAC 由(1)可知∠ABG=∠ACE. .∠EAD=30°，.AD=2DE,∠EDA=60 义，AB=AC,BG=CE,.△ABG≌△ACE(SAS) ADLEF. .AG=AE,∠BAG=∠CAE, ∴.∠EGD=90°，∠DEG=30°，.DE=2DG, ·∠EAG=∠FAG+∠CAE=∠FAG+∠BAG=∠BAC ∴.AD=4DG,.AG=3DG. =60°， 19.解：(1)证明：，AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三 ∴.△AEG是等边三角形， 角形ABE的高，且AC=AE,AD=AF, :.AE=EG.AE+CE=EG+BG=BE. .Rt△ADC≌Rt△AFE(Hl),'.CD=EF 23.解：(1)证明：：BD⊥直线m.CE⊥直线m, ,AB=AB,AD=AF,∴.Rt△ABD≌R1△ABF(HI) ∴.∠1BDA=∠AEC=90°. .BD=BF,..BD-CD=BF-EF.BC=BE. ∴.∠BAD+∠ABD=90. (2):AD,AF分别是纯角三角形ABC和纯角三角形ABE ∠BAC=90°，∠BAD+∠CAE=90°， 的高，AD=AF,∴BA平分∠DBF, .∠ABD=∠CAE 下册参考答案 197 ∠ABD=∠CAE. *1-2x>0, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC AB=CA. il △ADB2△CEA(AAS)..BD=AE,AD=CE, (1):两个不等式的解集相同， ∴.DE=AE+AD=BD+CE 3120=方解得a=号 (2)成立. 证明：，·∠BDA=∠AEC=∠BAC=a. (2),不等式①的解都是不等式②的解 ∴.∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, 320≤<分d3-3a≤1.3a≥2.解得>号 2 ∴.∠ABD=∠CAE. ∠ABD=∠CAE 15.解：设他的笔试成绩要达到分， 在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC 60%x+81×40%≥90，解得x≥96. AB-CA. 故他的笔试成绩至少要达到96分 ∴.△ADB2△CEA(AAS),∴.BD=AE,AD=CE 16.解：1D将点A的坐标代人1，得2-2=-1，解得= ∴.DE=AE+AD=BD+CE 将点A的坐标代人y,得一6十b=一1，解得=5. (3)△DEF为等边三角形.理由如下： (2)由题图可知，当x≥2时，均≥y, 由(2)可知，△ADB2△CEA, .BD=AE,∠DBA=∠EAC (3)“直线1=2x一2与x轴的交点为(4,0)，直线为 ,△ABF和△ACF均为等边三角形， .∠ABF=∠CAF=∠BFA=60°，FB=FA, -3x+5与x轴的交点为（号，0小， ∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF, 即∠DBF=∠EAF 六由题图可知，当x>4时，>0，当>号时，必<0. FB=FA. 综上所述，当>4时>0且为<0. 在△DBF和△EAF中，∠DBF=∠EAF, 17.解：解不等式，得x>6-2m BD=AE. .△DBF≌△EAF(SAS), 1由器意，得6一2m=3,解得m=是. .DF=EF,∠BFD=∠AFE, .∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=∠BFA （2)由圈意，得6一2m<3,解得m≥号。 =60°， 18解：)+y=-7-m,① .△DEF为等边三角形 (x-y=1+3m.② 第二章测试卷 由①+②，得2r=2m一6，解得r=m一3. 1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.x-5≥3x8.-5 把x=m-3代入②，得y=-2m-4. 9.r<号10.6611.m<3 x为非正数，y为负数， 、解得一2<m≤3 12.9或12 29 (2)由(1）.得-2<m≤3..m一3≤0，m十2>0 .原式=3一m-(m十2)=1-2m. 19.解：(1)1,2,3,6 (4k-3≥1， 13解：1号<x+1 (2)解不等式组青<5 得1≤k≤15 去分母，得x一1<2(x+1). 7|(2k十1)，.2k十1是7的整数倍，且k为整数，∴.k的 去括号，得x一1<2x+2, 值为3或10. 移项、合并同类项，得一x<3, 20.解：(1)设第一次购买龙眼xt,则第二次购买龙眼(21一 系数化为1，得x>一3. x)t. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 由题意，得0.4r十0.3(21-x)=7 解得x=7,,.21一x=14. -5-4-3-2-101 故第一次购买龙眼7t,第二次购买龙眼14t, e8392.e (2)设把y1龙眼加工成桂圆肉，则把(2】一y)t龙眼加工成 龙眼干 解不等式①，得x<3. 由题意，得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39， 解不等式②，得≥立· 解得y≥15. 故至少需要把15t龙眼加工成桂圆肉 ∴原不等式组的解集为宁≤x<3, 21.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x十 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 1)个. 根据题意，得10(x十1)·0.85=10x一17，解得x=17. 故小明原计划购买文具袋17个. -10112345 (2)设小明购买y支钢笔，则购买(50一y)支中性笔. 根据题意，得[8y十6×(50一y)]·0.8≤400-(10×17 14.解：号<1-a… 17),解得y≤4.375，.y的最大整数值为L, 2r<3-3a.x<31-a2 做小明最多可以购买4支钢笔， 2 22.解：(1)是 198 数学八年级BS版八E酸5后于田《号 1s,如丽，在？×？的网醉中，点A,B.C均在格盛（列解线的受直）上，精仅用无到 度的直尺作图保同传叫袋遵，不可作读， 第一章测试卷 (1}有周D中授一格点D,使得△ACD为等■三角用找一个厚可3： (专线时间：10会外 满分：12分》 )在国当中作出∠国AC的平分线： 出战， 被名， R知图，△AC中，A=AC=16,仪C=12.AD=8.AD是∠HMC首平分线.若 一，单请道择融（本大题共6小数，每小数器分，共18分） P,Q分粥是AD阳AC上的南点，则C+口的蛙小算是 1(324萍数安遵区月专1图，已箱AD上D,1AC,AD=,△Aa 1虹图，在等边三角形A议中，点D在AB边上，意E在AC边上，痛△A国 △小A的理出是 叠，2点A落在仪游上的点F处，∠H冰+∠《李 A,HL AS D.ARA 图2 上在等值兰箱形A山C中，DL度交直线加干点D,老D-子，则等覆其 1?,如F丽：在△A改了中，AD是边上的中线，E是AB边上一直，址点C作（于 身用LC的调角的度数为 成AB交ED的目长线于点F. 三，解答国（本大数共5本型，每小到分，共0升》 术在.△DE OACDF 第1司周 (1)如右困，求朋想年分长方飞的面积： :》当AD1仪，AE=1,F=计，菜AC的长 工下相命莲中，适命是酸合，为 A直角三角聪的肉个艳角左军 具等题三角形料暖上的高相等 m C,全等三角形的国长相等 ,等虚三龟形的三个角都稻等 支(+吉安来新月考)如丽，在民：△A℃中，∠AB-0,C的票直厚分视分 精交AB,仪C于点D,E若CB议=2.同△AD的周长为 ()如下图，已知C平分∠M0B,CD若D=百，承CD的长. 4.18 C18 D.30 4图，在AAC中，AD=AC,∠I=3,DM⊥AC.室CT点D,AD=4,期C 的长为 A: 12 31t 5知圆，在平面直角坐标后中，这C的坐标为2,6).豆线及（为边在第一象限内 周.解若川本大里共3小，每小厘%分，共？4分 作等边三扇形O出汇，D为x输正率推上一动点{OD>2,连接BD:线夏H0 18.{扣24九证条幢期中1如下丽，AD为△LC的角平分(.DE⊥AB于点E,DF 为边在第一象限内作等边三角影BE,若直线CE与，轴受干点A,则点A创 ⊥于成F.迷接EF交D于点G 华标与 口求话：AD童直平分EF, 0-) 且0，-2,5 已(04-2) 40,-2区) I4下，在△AC中，EF直平分AC,义ACT点苹，丝CT点E-真接AE 2若∠段C-矿，璃测G与间有相数址美整，升德明厚南。 且AE-A焦求证：指-进∠C 第4司由 知图，在△A中，A=A一学5，∠4C=1知，0为×边上的动点，以0 为边内上在零边三角形ED,些接ED.则AD+E的最小野为( 天知右围，∠C=∠D=T,是D的中点，f平最∠A国 A.43 民2有+4 已5+3 n6,3 二，填空题1本大显共8小题，每小题分，共分) 求E:AE平骨∠D48 工周反证法证明一个马角思中闻多只雅一个纯角”：则第业是假设这个三角因 中量少 &(224离昌期中1等展三角形首丽华为10，帐边长为2，阿其碳边上的高为 (224离南)打图.在模角三角形AC中，AD是过C上的A,在4，上分 用藏康线段BE,F:能每肤-BF,分磷以盛BF为同心，太干EF的长为作 轻腾翼，雀∠AC内，有客交于点P,作射线P,么AD于点解，过点M作N ⊥AB于点N,君MN=2AD=4M.则A t37 3 19.如下洲，已鞋DAF分刚是纯角宫角形A议C和地角旦角用A日E的离：且玉、解答置（本大楚共全小量，每小是1分，共18升 我，解容题川本夫显共2分) AD-AF.AE 2山.如下图，△ABC是等过三角形.D,E分捌是，C边上的城.连接AD.BE, 以.1如图D,东△A'中，∠4Cg',AB一AC,直线n径过点A,D⊥直线 411求证.BC=HE 具AD,HE相交于点P∠AEB-∠CDA mCE⊥直线n,承是分拼为D,E.求证，DE=0十CE E若∠DBF=∠C甲面，C=2,某AD静长 (1)虞∠ⅡPD的度数 》国心，特(1)中的条特政为在△AC中，AH=AC,D,A,E三成都在直线 (2)过成8作四AD点Q.若P阳=3，P若-1：求E 博上，并且有∠A=∠A℃一∠AC=,其中E为任意模角或转角，情论 的长， 一D十（军是香成立于若说立，请价出还明，B不成立，请说阴理由， 3)知m心，.R是点A所在直线上的两个动点（以.A.F三点夏不重企， 为∠C平分线上的一点，且△AHF和△（下为为等道三角形.走接H0,E FFE.著∠HDM=∠AEC=∠BC,试利所△DEF的形状，并现月所 n,口刚，在△A中，∠C-',∠A-,知-12m动点P以2m/:的速五如下国，在△AC中，4i=AC,在AC的右国作线象4D,使AD-AC∠AD 度填点A出爱：用AB点B露动，同时动点Q以1m的速度从点B伟度： 的平分线A2交0于点然.0与AC用交子点F,连接 路配片点C场动.应运请对用为(，解落下列间葛： 1)零延：∠BC-∠， 41)当？为期靠时，△P阳量等边三角影： (2)香∠AC-4,则线段E,E,E之间存在兰样的数 ”,有点在运动的过程中，△严Q的多装不新发个空化当？为何教明 量美革下请民明理由 △PQ是直角三角形？请说明厘山 39 00