第一章 三角形的证明 期末复习-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学单元测试卷（北师大版）

八年短下： 数学北牌唐 第一章期末复习 变型2等边三角形的性质与判定 类型3直角三角形的性质与判定 5.如图，已知在等边△ABC中，D=CE,AD与E相交于 9.知图，在△ACG中，∠ACB=90°，D是高，LA=30°， 点P,则∠PD的度数是() 8D=2,则AB的长为( 专点染过鲜 A.45 A.4 类型！等腰三角形的性质与判定 B.55 B.6 1.如图，在△C中，AB=AC,LA=30,E为BC延长线 C.60- C.8 上一点，∠AC与LACE的平分线相交于点D,则∠D D.75 D.10 9题图 等于 5题图 6,如图，P甚等边△4BC中的一个点，PA=2.PB=25, 10.下列说法正确的序号是 A.15 B.17.5 C.20 D.22.5 PC=4.则△4BGC的边长为 ①在△ABC中，若∠A:∠：∠C=3:4:5,用△ABC为 直角三角形： 2已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2， 则到边长的平方为10： 1图 2题图 3题周 ③在陆△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长 2,如图，在△PAB中，PA=PB,n,X,分别是PA.PB,AB 6题用 为5： 上的点，且AW=B队，BN=AK若∠MN=44,则∠P 7.知图，等边△ABC的边长为6，AD是边BC上的中线， ④已知等接三角形的面积为12，底边上的高为4，划暖 的度数为 是AD上的动点，是边AC上一点，若AE=2,划F+ 长为5. .449 B.669 C88 D.92 GM的最小值为 A.①2④B.①3④C23④D.24 3.如图，在△ABC中，点DE分别是AB,AC边上的点，BE 8.如图，在△4BC中.AB=AC,∠B4C=120°，AE=BE,D 11.如图，在△ABC中.∠A=30,∠B=6位，CE平分∠AC& 与C相交于点F,且D■CE在下列给出的条件中， 为E的中点 (1)求∠ACE的度数； 只需语加一个条件每可证明△AC是等腰三角形，这 (1)求∠CE的度数： (2)若DLAB于点D,∠DF=74°，求证：△CFD是 个条件可以是（多达》 (2)求证：△ADE是等边三角形 直角三角形 ADF=EF&BF=CFC.∠ABE=∠ACD D.∠BCD=∠CBEE.∠AC=∠AEB 4.如图，已知∠A=∠D=90°，AC=B.求证：OB=0C 8题图 11周 4 ·27· 见此探西挥膏/原篇扫两打好学习林性契升解通德力 类型。角甲分线与线段的垂直平分线的性质 类型5可新互逆命题的真假 泰合提泥辉 12.如图，已知在△ABC中，∠C90°，E是AC上的点，且 16写出下列命题的逆命题，并判新每对互通命题的 类型】尺规作图 ∠1=∠2，DE垂直平分AB,垂足为点D.如果C= 真程： 19.如图.在△AG中，D是BC边上一点，且BD=L 3m,那么AE等于 (1)如果动=0，那么a=0: (1)尺域作图（保衙作图痕迹，不写作法）： A.3 em B.4 cm C.6 cm D.9 cm (2)自然数是整数： ①作∠ABC的平分线交AD于点B: (3)不是对顶角的两个角不相等： 2作线段DC的乖直平分线交DC于点F: (4)内排角相等： (2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位 (5)互为相反数的两个数的和为零 置关系 12题图 13题图 13.如图，已知在△AC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分 LCB交C于点D.DE⊥AB.垂足为点E. 且AB=6cm,期△DB的尚长为 A.4 cm B.6 em C.8 em D.10 cm 19题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAG=54”,∠B4C的平 分线与AB的乐直平分线交于点O.将∠C沿EF气点E 在C上，点F在AC上)折叠，点G与点0价好承合， U∠OEC= 类型？三角形的综合证明细 奠型6理解质证法的核心思路 20.如图，P是等边△C内的一点，连接PA,PB,P℃，以 17.用反证法证明“在△A批中，如果∠B≠∠C,那么AB 即为边作∠P0=60,且Q=P,连接Q,CQ ≠A时，定投设 (I)程察并猜想P与Q之间的数量关系，并证明你 A.AB -AC a.∠B-∠C 的结论： CAB≠AC DLB∠C 14思图 (2)若PA:PB:P℃=34：5.试判断△P0C的形状，并 18已知△AC中，AB=AC,求证：∠B<0,下面给出了 15.如图，在△AC中，∠ACB=90°，AD平分∠RAC,DE1 说明理由 运用反证法旺明这个命圈的四个步露： AB于点E,求证：直线AD是线段(E的垂直平分线 ①∠A+∠B+∠C>180,这与三角形内角和为180 矛香： 2因此假设不成文.，∠B<90: 3报设在△ABC中，∠B≥90°1 ④由AB=AC,得∠B=∠C390.即∠B+∠C≥1809 20题图 这四个步骤正确的蘭序应是 15题周 A.0①2 B.④2① C.0①238④ D.841①2 ·28-八年级下甜 型学李期程 aB 热至明：(1)在△4C中，∠C=0”,= 【第2出夏射时到体】 11(1解：LA=30,∠B=6位“。 11.71211033w141 又”△延是等边三角形，F上A情， 正明：：限是C的需直平分级，L4田=知 ,LAh=10-L4-∠8=8M 5.301返2 2.A8 -2AF..AF BC. DF 18C,DB=DC.RE=CE. "E平分LACB, 门，5：解明：留边形团是平行国连形。 在m△4F第有和△BCA中 一W多AC,DE是△4C的中位线 2.AD BC. :E8F,·回边制成是千外边利， TAF -0C. 六E,B服mGE (2)正明：CDLAR,.∠6曜0： L球∠F45” -m. 又：AF=CE,-A=AE, ∠CD=0”=∠24 体.2解折：360+30-2 RIAAFECRIABCMHL)...AC-EF. .∠ABm2AEF■∠CE■2ACE, 去∠F0∠0馆=LCD-16 一速木多进影为十二陵制， (2:△4①是等边三角形， AACKAEFA,ACEF. +∠球14". 9.解：△0CD的州长为23m ∠MC=0,AC■AD .国边形CEF是平行风边形. +∠CD=10"-∠W-∠oF0 2总证明：1)，四边题AD是平行召边形， [第23型时到基】 六△CW是直角三角聪 AD&OC.AD=C,∠DA越=L ∠MB=∠DC+∠C=0", 1门证明：由题可划∠C沿=60， 12C以.B146 g41=∠2.∠1∠AED=180°. 大FNAO 1线.正明：：DE14话，.∠AED=0°■∠AC流 ∠2+∠GF1=10“, AGF,AG=AD.E家aAD, 44C0M=0=∠B,0C8AN s∠DLCB, 太边串A0W石是平打国边形 易E△E2△A,∴.O原-RL 又：D平分∠且C,4∠0证▣∠DC AADEAACBF AD -AD,..AAED AACD,..AE -AC. 24(}至票：DFAC,EA品， 在△4B中，∠M帝=3，-0B=2R1=C :AD平分∠B4C..A⊥CE CAF-CY (2)由(1)每△4E2△CF 六四边思是平行国边形 05-C落4， 每直线4D是线段正的意直平分线 大四边馨E是平行四边感 2.DE RF. 2AF -OE. 6解：(1)如果a4=0,据么：=0，此命暖为製命延：它的速 (2)解投g“年，由新叠国如A=C=8- ∠1=∠3.DEF DF∥AC,∠F■LC 拿题为如某“。0.舞么4=0.比莲命数为直 ,四边形EBFD是平行边形 在面△4W中， 全框 又An=AG,:Lr=∠C 21.正明：因边形A0是平行直形， ”∠4情-y,LAw-30,W=3, (2)自特数是前数，龙命题为真危题：它的治金题为 ∠Fg=∠B,DF=F, a0是即的中点 04=45 整数是自线数，此逆合题为假合思 以E是留的中感， -DE+F=AF+F■AB=AC 在e△04G中，0+2=AG, (3》不是时圆角的两个角不相等，此命题为餐合延 ,然悬△B的中位线. (2)解：图：球+松=r:图：DN+化=悲 它的是牵题为不相等的两个角不是对顶角，此 (32减10 六2+(43)=83，解得=1， 云s,且0储-宁c 更合题为真角形 算大章计对调域 去0G=L 4)内婚角相等，比白递为假角题：它的差命赠为相 G配，0E-0w 【第2超针对制然1 第一章册末原阿 等的角为内带角，武递白通为裂命愿 I.A 2.D 3.CE 点F在的除花线上， (第4慰针计圳s1L参2.7 (5)互为相反数的南个数的和为零，此合题为真命 .OECF. 4延W:在购△4BG料山△露中， 能：它的造伞题为和为零的两个数直为相反数 【算5萄针对得峰】C 云国边形常是平行国边悉 1第10照计对请缩1D (AC-08. 比适命道为真免思 22.(1)证到：6NNAB.5.∠4C=∠AC% lac-Cw. 17.A IK D 【第18最针对样临1，D2正五 AU=G,∠AND=CCMN △AC≌AHL), 9解：(1①如答周.解年为所求 AAMIG△CnN. 【第0题针对镶运 古∠ACm.∠c.i0i。C 中如答围 ..AD.C 板明：：因边形A面①是平行围边形 至C6277.2W ADCN. Aw=D,A银D, 本四边形C是平行属边形 81)解：B=4C,L84C▣120°，∠直=∠C=30 ∠CE■∠H5 CD=AN. 又AE■E,乙AD=2∠B=60 又：AG=H,.■微 (2)解：7AG⊥N,LCAN=0°，作=1 .2C服=0 又E■球，△C△时， ·AN=2N▣2iA=5。 《2)证明：∠C=,D是C的中点，∠AC▣60 CE=HF、∠GEB-∠NFD +am=w,w=号x万x1=号 LCEP=LHFE 褪-伍-嘴-® 件是答酒 ,同边吊ADN是平行四边那， 3及NF .△A限是等边三角思 (2)线段F和AC的数量类蒸为EF:于C, Snanuon -45s2. 丛国边形E西是平行四边罪 9.C HLD 位置关表为EFG 47 见处围标择膏/带结扫码打好学习恭程是丹解题佳力 0解：(1)A=0.正期如下： 1线B14.G15C 以1)明：在D上粮取心H=E,如答图① 14解：(1》原式=(20+1》(200-1 由△4BC是等边三角形，母 1n解：及有年辆汽车数题可到不等式组 “△4C是等边旦角冠， =200-1=39 A8=BC,/ABC-60 4+1n-8(s-1)≥0， ,4EC国=60， (2}家式=201×(1.6+43-L.9) ∠0=60°.，∠AG-∠P80 5为+10-8(-1)8 ,ACE是等边三角形 =201×0-1022 达LAC=C-∠P殿-∠， 都得碧<<6可取4 m=C=屏，上C若W=0 样LARP=∠CQ 答：有4钢域5韩汽卡. ”△F是等诗三角形 又脖0， ,E■省，∠悲F■0 36解32+wtA=(3+2)(3-1) 17.解，(》致万与事之闻的属数类系式为 ÷△△Q,÷AP=0 %=+,0), :∠mm+∠F=∠FC+∠kF=6的 33+nw◆n=32-1-2, (2)△G是直角三角形.里由如下： 函数的离象过点(0.100)，(100200} ,N■2C.,△DFfe△FE ea-1,a=-1 :∠0■0'.且BQmB即， .D=F, 17,解：(6=1+55=1.x5. 44V是等边三角期，W=0. +42知.师得 16a10 ..CO=CH+MD-CK+CF. 六E++9=(+1)(黑+5) 由{1)，得AP=CQ,:零P-3半5 i,=年+100a≥0) (2)解1CF=CD+C玉是油如下： (2}-6=1-2》+(-404▣(-2)×1-4》， C欢tC.3:k5 段方与，之到的属数关聚式为 ”△既是等边三角形. .2-6+8■(g-2)0s-4) 设0知， 为=到6*0]。 ∠4■L春■0 草五章期束复月 侧0=4扣.Ca5e 函数的周象过点(1500,3000》， 这点D作8AB.交AC的延长线于点G,如答 1.B2B3.C4D5.C&C7.n8.A +0+V=(3+a'=5a)=, .1s0m6+30004,■2. 丽之 桶欧-（债 -3 4△C是直角三角形. .(x50). ,D成A暗， 第三章明来复习 (2)当万<斯时.每2<x+10,相得x<100 4∠0C■∠Bm60',∠00=2Am60'. LC Z B 当另2>1时.即24>+100，解得：之1000 4△①为等边三角移， :,当0月行驶的路程小手10购子米时，H国容 3.G4a《-153 色军公司的车合算：当每月行装的蜂程大于 DC-CD-cG 6.解：负整整解有-5。-2，-1. 10千米时，阻个体车主的车合算 :△球为等边三角形. 7,解：解不等式3-40，得年日， ÷D=Df.∠N=∠G=“ 2武+品-刂 (3)230021000, 解不等大宁+}>一言得>-1， 品应相个体车主的车合靠 4LG=∠Dc 2.AEGDA6FCD 片) 驱三壁期来复可 党不等式驱的解凭是-1《年≤3， 1.C -CF. 则原不等式组的整数解是01,23 市兴 上容左侧通道了收 .CF-CECG+CE CD+CE. 8.最aG21.C 3134 动 1.解，原不等式可化为3=(-1)2+13五， 4(a+h) 0解：(1}两边具乘(：-2)(e+2),.得 去括号得3-年+1《5+1， 5解：可终系条平移列四同，疼业白解分建中到中间一个 (-2)'+4=2-4 体项、合并民为项斜-：国-1， 正方形中，其面积为(0-4-4)x(1-4-4)=州 解得g■3， 系数化为，得≥分 6A7,5 餐验：当x3时，2-40， 数精如养离所示： D线，G10 ,玉，3是原分式方程的解 11解：(》如若图，△4n,C甲为术 2蓉困 日题著活 (2》方程有边树乘（年-2），得 第酒章顾求夏习 (2》幻落湘，△ABG博为所求 1+33=2》=-1. L B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 解得1=2 11则第图 2,解：解不等式①，得。>3： 10.D I1.B 检脸：当4=2时，a-2=0 解不等式2，得x1, 2.解：(1)p1式=e(e-3)-2(a-3)=(a=3)(刚-2) 六4=2是原方程的增根： 州不等式烟的铜集是玉)3 12)原式=2(-1)1+m(a-1) ,原分式方程无解 数转如养图所示 a2(-1)1+加 化，解：设该药汤第一次款进这阵妇的程x夏据题意，得 ()题式=[2红++（年+》1「(2红+）-年+]】 =(3E+3)(E-)=3红+(s-: 300.10.6400.解得.-20 2 s山方立十市十1兮4方 4)0式p-3p-4+3p=-4■《p+2)(-2) 险验：=20是果方程的解，且符合道意 2影有适 1随昏周 3.d 落，该育场第一次购进这种运动鞋0双 ·48