第五章 分式与分式方程 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

八E级5E下田《等 住春天于了的分女方型，吉十片一名无解，帐。一清毯择种解质巧完数的容过配 第五章测试卷 三，解答量（本大敬我小量，每小限系分，共切分 (青流时同.120会外满分，15安 电城： 性名： 得分： 这4到已男一-水代数式岩器岩竹值 一，单项悬排是引本大盟共6小题，每小盟分，共5分】 1(大江周南有)下备式：会心，0路骨 命子北中锋式有 4.1个 且4个 已i个 B.6个 上下列各分式中，是最算分式的是 苦 R牙 五下判备式中，正确的是 4,局信样料运用公式送分解以式，魔了常用的半方楚公式相定条平方公式旦 鼠一+b+0 外，还以位情其他公式，凯立为和公式与立合着公式，其公式每下， 这水程公式r+y=r十4r一y十y c 立方差公式「一y=r一r十y十y, 本(4齐齐暗尔)如果关于：的分式方程片中的解是到数：哪么实数州 用紧和已学，克化周将来值中2中其中一 的泉值范属是 A射1且解国 且M<1 C,n>1 I几m≠一1 5在分打移写z气5中，殿写-5调可师到天于y的银大方根为 光化腐将家指：（码+巴北中w- 17.切4鹰潭月湖区期来1小明参如全醒2到m的年程号拉松”比赛，制10k A.y+5y+5m0 具y-y+5=0 以平均速程kmh定成，之后身体克找线点是开，其【，和m/h的学均速度完 Cy+5y+10 m.y-5y十1-0 成利下裤程，最程建原计划想信11n到达H销难，东小用箱1om的平均 6已细一次用数y(结一：十，中目的闲象不品过第四象限.且关于了的分式方 速货 有丹一-气有整道奶，调病让条补的青有的整：自和为 A.6 且7 已多 D.9 二，填空思本大题共日小思，与小题3分，共1分】 1吾分式的颈为，州中的值为 长224威海)进款1户十亡， 长下雀显甲，乙周位同学化微（古一}小·一一物年分运韩过型 某工了每川进一准电子产凸，甲工人住乙工人桂小时多规运测作电净产品， 1 细甲工人意函0件电千产4霄用的时间与乙工人数场的0件电千产当所周 的时间艇同，著及乙工人年小时嫩运x件电子产岳，则可列方程为 四，解#1本大程共3小题，每小夏%分，共24分1 甲问平 1暖.我们知道，分数中有真出数，能分世，管分数.分式为比分数，在分式中，出耗是 真针式.们#式，曾分式，在分手，分母四量整式的简促下，如果分子的次数就 0短装一后车么代数式台芒-小黄俱有 干分的武数：称达样鹤分式为直分太同如：分式台是服分式。一个服分火 山世知方型己一六一3台解为一号州方型“子一ǎ的解为 周学 网以化为停分大化为一个银太号一个血分式的和州如吉兰 (1甲好学解法的数摆是 ,乙风学解也的像累是 ,填序号) ①等式的基本性面：心分式的杯本性M:乘法分配律，①乘丛交装律 一1十一性意，重分式小颗式号真分式之间的打号不储育哪》 7 请根层以上信息，解执下到问思 业拉载处是是关系民生的基的性公在形业，年是垃履分类处理，像护经共环境和 (1汇意写出一个真分式： 节约省原是全北套共的虎住。某较需连A带和草两件红范垃投斩，上知需 拉议A中高》 买【个卫带放根插比期买1个A量按圾候多花D无，的买A香，罪要坟规情 I日D化A: U年-骨N-马 各化膏了860足，且购买A夏收规领数量是眸买君市数相数角的空杯， 22当4一3时，记处时A的指为了(11：当。一4时，2此时A的值为 (1)剩买1个A到拉段桶和1个B程拉复畅各需多少元日 f一.■关干的不等这行7子c影+++，开特 ①当广京N时，若号y器为正额数求的值 (2)若学检一武性的买A数和程超装暂共单个，要整卫数用不星过1勿0 解重在数轴上表公岛案， 元，最少要购其多拿个A型控是精 心设一后干习提嫩y是新在最小植.若有：求出，的最小量：者登新，请议明 34321011315 理出 玉，解答置（本大颤共2小醒，每小塑分，共18升） 21定义，若两于分式的委为2，州序这两个分式溪于“发好计式绳” 六.解茶题引本大显共12分) 巴知（信中》 下到瓶分式西号4。行当片0与与器吊其中属于 山定又：如果一个什式睡化线一个整式与一个什千为意黄的分式的即的后式：影 “友好分式■的有 1计化角P, 名这个分大为种请分成“片牛-十高十片则 区知射是简边长许到发”相的兰角用的第三边长，挂线是塑数，震'的慎， 2)若小埠为车紫慧，且0式”8千元层下或好分次组，水分式 你值 和际分式 (1》下到放式中，篱于“相赞分式“的是 《填序梦》： 有制务肉心一中化政一个营式与一个手为家整的分式的和的毛 , 4罗型品 变形过程 位用：光北岩号女完并求当：限月维数时：核式的值为 整收 t59 0又'AB=AC,AD-AE $(b-c)(a+)-0 '△BAD△CAF(SAS) 'b-c-0或a+- :azo.bzo...b-c. '$B$D=$CE. B= ACE=$ '.△ABC是等腰三角形. BAC)-45*. (2)若b-c-2,a-4. . DCE=ACB+ACE=90{ 则2+2-4,不符合三角形的三边关系, .CE+CD-ED. '.此情况不存在; 在Rt△ADE中,ED-AD+AE,AD-AE. 若b-c=4,a-2. *ED-2AD. 则边长符合三角形的三边关系. 又:BD-CE. 如图,过点A作AD1BC于点D. *$BD+CD-2AD. (3)2 .BD-CD-1. 在R△ABD中,AD-4-1-15 第四章测试卷 .$-AD·B-×15×2-15. 1.B 2. D 3. B 4. B 5.A 6.B 7.3a(m+1)(m-1) 8.(a十b)) 9.8或-210.2027 11.5 20.解:(1)原式=+(-7-1)x+(-7)×(-1)=(-1)( 一7). (2)原式=r+(9-2)r+9x(-2)-(r+9)(r-2). 21.解;(1)a*b aba十6 a-b(a-b)(a+b)} (2)①原式-(4r-y)-(2x+y) -(2r-y)(2x+y)-(2r+y) 13.解:(1)原式=2$(572-428)x(572+428)-2$144$ -(2r+y)(2z-y-1). 1000-288 000. ②原式-a-2ab+-1 (2)原式-a(-6ab+9})-a(-3) -(-b)-1 14.解:原式-7y(x-3y):+2(r-3y) -(a-b+1)(a-b-1). -(r-3y)(7y+2r-6y) 22.解:(1)是.理由如下: 一(r-3y):(2+y) .28-2×14-(8-6)×(8+6)-8-6. ,① 2020-2x1010-(506-504)X(506+504)-506 -504. ①十②,得2r十-7. '这两个数都是“神秘数”。 '原式-X7-7. (2)是.理由如下: 15.解:.甲看错了b.',此时a正确. ·(2+2):-(2)-(2+2+2)(2+2-2)- .(r+2)(r+4)-+6r+8.a-6. 4(2十1),人取非负数. .乙看错了。.,此时b正确. .+11. “(r+1(r+9)-r+10x+9..b-9. '.由2和2+2构造的“神秘数”是4的倍数 '+ar+b-+6r+9-(r+3). (3)不是.理由如下: 16.解:设阴影部分的面积为Scm. 设两个连续奇数为2k十1和2h一1(取正整数). 依题意,得S-(3a)-4b-(3a+2b)(3a-2b). ($+1)-2-1)-(2+1+2-1)(2+1-2+1) 当a-15,-12时: 8.而8是8的倍数。 $-(3×15+2×12)×(3×15-2×12 由(2)可知,“神秘数”是4的倍数,但一定不是8的倍数... -69×21 两个连续奇数的平方差一定不是“神秘数” -1449. 23.解:(1)(2m+n)(2n十m) 故阴影部分的面积为1449cm. (2)由题意可知,mn-12cm,2m+2n-80cm,则m+ $7.解:'-(50-625)--50n+625-(n-25)0. -40cm. '当一25时,甲、乙两个班“引体向上”的总次数相同; *.(m+n)?-m++2mn-40+2×12-64(cm) 当n去25时,甲班“引体向上”的总次数更多,多(n “n0.n0...m+n-8cm. 25):次. '.所有裁剪线的长度之和为2×(2n十n)十2×(2n+m) 18.解:(1)设这对“她妹数”中的一个三位数的百位上的数字 l+2n+4n+2m-6(m+n)-6×8-48(cm). 为x,则十位上的数字为x-1,个位上的数字为x-2,则可 (③):(a+b):-a++2ab. 得100+10(r-1)+r-2-111r-12. 'a十-(a+b)-2ab. 其“妹妹数”为100(r-2)+10(r-1)+x-111x-210. 把 +b-10,ab-14代入,得a+-10-2x14-72. 由题意,得(111x-12)+(111x-210)-1110. 由题图②可知,S=SxA+Srr-SAaD- 解得:-6. '这对“她妹数”为456和654. Sr=a+-- (2)由(1)可知,任意一对“妹妹数”的和均为(111x一12)+ -(a+-ab)-(72-14)-29. $11-210)-222-222-222(x-1)-37x6(r-1 '任意一对“妹妹数”的和都能被37整除. 第五章测试卷 19.解:(1)△ABC是等腰三角形,理由如下: 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.-4 8.-2-t :ab-ac十r-rc-0, 9 300200 'a(-c)+(-c)-0. 230 数学年级BS版 12.-2或-10或$ &.r的值为2或3或4或7 ②y有最小值 'M+N--12 (-1+2+1+3 1 -1(+1)(-1)= ---# -1 -+3 +3 13.解:(1)原式-3a-6b+3b (a-b){ .0r+33. 3(a-b) _的最大值为, (-6 'y的最小值为1-4-- ③ -. - 'a-b-1-0.va-b-1.v.原式-3-3. +(m-3)(m+3) -3 m-3 (2)去分母,得2r-6+^-r^-3$. n(n-2)9+r-9 解得, (m-2) -3 -、n} #_} -是原分式方程的根. 经检验,x= {} 一 14.解:原式2m( 2)-m(+2) 期 (n+2)(m-2) (n+2)(m-2) (2)'n是两边长分别为2和3的三角形的第三边长. m-6 .(m+2)(-2) $3-2<n3+2,即1<m<5. _ (n+2)(m-2) 又?n是整数..,m-2或3或4. .(m+2)(n-2) m(m-6) 由分式有意义的条件可知,m2且n3. -(n+2)(m-2) n #._.-一. --6. 当n=1时,原式-1-6--5. 20.解:(1)设购买1个A型垃圾桶需要:元,则购买1个B型 15.解:(1)② ③ 垃圾桶需要(r十20)元. (2)(任选一种解法即可)甲同学的解法: x(-1) x(r17 原式一 G+1-1)Gr+1G-D 1.-1 经检验,x一20是原分式方程的根,且符合题意, --+十r.r+1)(r-1) .r+20-20+20-40. (+1)&-D 答:购买1个A型垃圾桶需要20元,购买1个B型垃圾桶 2 (+1)(r-1) 需要40元. _ (r+1(r-1) (2)设要购买n个A型垃圾桶,则购买(40-m)个B型垃 -2x: 圾桶。 乙同学的解法: 依题意,得20n+40(40-m)<1200,解得n20 答:最少要购买20个A型垃圾桶。 2 21.解:(1)②③ -.(+1(-1).(r+1)(-1) ## (2) 2】 _a 2 -) --1+11 3 -2r. a(a-2b) (a+2b)(a-25) (a+2b)(a-2) +2+4 (+2)(-2) -31 --2--2 - 2a+2ab . 4 -2. 当x-3时,原式--2. 2 * a+2ab-士2(a-4),可得a=-4b或ab=4 -2a. 17.解:由题意可知,小明原计划所用的时间为21h. -4 依题意,得10112111 0+1.221解得-10. 经检验,n-10是原分式方程的根,且符合题意, 综上所述,2的值为-或. '.小明前10km的平均速度是10km/h. 18.解:(1)(答案不唯一) 2(-3) 22.解:(1)A= {2. ()- a(a+1)-3a_-2 2·1_ -2=(n+1).a(a-2) 1 -1 -1 十1 _ , a(a十1) .x与y都为正整数, (2)当a-3时,(3)-4-1--. '.x-1的值为1或2或3或6. 下册 参考答案 当a-4时,(4)----# ### ..... (3)十(4)十+1--+-1 #1--1- 图① 即27--,解得<4. 图② 17.解:(答案不唯一)② 证明:如图,连接BF,DE. '.原不等式的解集是x4:在数输上表示如图 四边形ABCD是平行四边形,对角 # 5-4-3--10123456 线AC,BD相交于点O. .BO-DO. 23.解:(D①③④ .OE-OF. (2)-2a+1+2(a-1):+2--1+2 ·.四边形BEDF为平行四边形, -1 a-1 -1 .BE-DF. (3)原式-3+6-1. (c+2) 3.r+6x+2 +1·(r+1)(-1=1+1x+1 18.解:(1).四边形ABCD是平行四边形...AB-CD -2+42(+1)+22+2 .AB-BD...CD-BD. ..当x+1-士1或x+ 1 r十1 1-士2时,分式的值为整数,此时x-0或一2或1或-3. 2 “分式有意义时,r0.1,-1.-2.x=-3.故当x--3 .CEBD..CEB-90”. 时,原式的值为整数. . B[CE-90*- CBE-90*-75*-15^*。 第六章测试卷 (2)如图:过点D作DF AB于点F, 1.C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. 72 8.40{* 9.36{ 则 DFB- CED-90"。 .四边形ABCD是平行四边形. 10.4v② 11.14 12.3.6或6或7.2 ..AB//CD. .. FBD- EDC-30{。 ..CD-DB. '.△CDE2△DBF(AAS)...DF-CE .CEBD.CDE-30*...CD-2CE. 设CE-x.则CD-2x. 13.解:(1)由题意,得多边形的每一个外角的度数是180一(3 +1)-45 在Rt△DCE中,6+-(2x),解得r-2v3(负值已舍 ·360*一45*一8...这个多边形是八边形. 去)...DF-CE-2③. (2)证明:·四边形ABCD是平行四边形, *.AB.CD间的距离是2③ 'AB//DC.AB-DC...BAE- DCF. 19.解;(1)证明:,四边形ABCD是平行四边形, (AB-CD. '.AD/BC.DAB+ABC-180 在△AEB和△CFD中.乙BAE=DCF. .ABC-60。 AF-CF. .DAB-120”。 '.△AEB△CFD(SAS)...BE-DF. .AF平分DAB...FAB-60{. 14.证明:如图,连接CE. # '.AFB-180*-60--60-60°; .EF是BC边的垂直平分线. . FAB- ABF- AFB-60*。 .BE-CE. .△ABF是等边三角形. .M.N分别为AE.AC的中点. (2),四边形ABCD是平行四边形, .MN-CE:.MN-BE. .*.BC-AD-1. 15.解:如图,连接AD. 由(1)知,八ABF是等边三角形, '.BF-AB-3...CF-BF-BC-2. 在四边形ABCD中,BAD+ .AB/CD.'.DCF-ABF-60 ADC+B+C-360*。 “'ABBC. .'FGEC..GFC-30"。 在Rt△FGC中.GFC-30*,CF-2. .乙B-90. .CG-CF-1. 又.C-120. '. BAD+ ADC-360*- B-C-360*-90*-12 0 20.解:(1)360” -150*。 .CD/AF. (2)如图,延长NE交AB于点F ·MA/EN.'乙1-6. ..DAF-ADC. ·棋琪转过的角度和为168{, $. BAD+ DAF-150*,即 BAF-150{$ .3+4+乙5-168。 .CDE- BAF-150*. ·在五边形FBCDE中,乙6十乙3十 “.六边形ABCDEF的内角和为(6-2)X180*-720{。 '. F-720*-B- C-CDE- E-BAF=720 乙4+乙5+乙2-360. 1+ 2- 6+2=360*-168”-192。 -90-120-150*-80*-150*-130. 21.证明:(1).:AD CM.BE1CM. 16.解;(1)如图①,线段EF即为所求(作法不唯一). (2)如图②,线段/M即为所求(答案不唯一). '.AD//BE./ADM- BEM-90" 数学年级BS版