第四章 因式分解 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

本章小结 考点1因式分解的意义 9.(2024吉安吉州区月考)下列分解因式正确 1.(2024九江柴桑区月考)下列各式从左到右， 的是 () 属于因式分解的是 A.a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b) A.(a+b)(a-b)=a2-62 B.2a2-4a+9=(2a-3) B.a2-4a+1=a(a-4)+1 C.a2-5a+6=(a+6)(a-5) C.ab+a=a(b+1)(b-1) D.3a2-12=3(a+4)(a-4) D.a2-6a+9=(a-3) 10.(2024眉山)分解因式：3m-12m= 2.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4 个等式：①15x2y=3x·5.xy;②(x+y)(x 11.(2024广元)分解因式：(a+1)°-4a= y)=x2-y2;③x2-2x+1=(x-1):④x -3x+1=x(x-3+1),其中是因式分解的 12.已知a-b=1,则代数式a2一b-2b+1的 值为 有 ( 13.把下列各式分解因式： A.0个B.1个 C.2个 D.3个 (1)8a'b2-12ab c+6abc; 3.若多项式2x2+ax一6能分解成两个因式的 积，其中一个因式为2.x一3，则a的值为 ( (2)5.x(x-y)2+10(y-x): A.1 B.5 C.-1D.-5 4.若x十5，x-3都是多项式x2-kx一15的因 式，则k= (3)(a+b)2-9(a-b)2: 5.若多项式x2十mx十n(m,n是常数)分解因 式后，有一个因式是x+1,则m-n的值为 (4)-4ax2+8axy-4ay2. 考点2因式分解 6.用提公因式法分解因式6xy+3.xy一 4x2yz时，提取的公因式是 ( 考点3因式分解的应用 A.xy B.2.rz C.12xy D.3yz 14.运用因式分解计算1.22+2×1.2×6.7十 7.(教材变式)把多项式2am-6a2因式分解， 6.72-2.12的值为 () 结果正确的是 A.58 B.57 C.56 D.55 A.2a(am-3) B.2a2(m-3) 15.若M=a-a,N=a-2,则M,N的大小 C.m(a-3) D.m(a+3)(a-3) 系是 () 8.将a一2a2+1因式分解，正确的结果是 A.M>N B.M<N ( C.M=N D.不能确定 A.a2(a2-2)+1 B.(a2-2)(a2+1) 16.已知xy=2,x十2y=1,则2.x3y十8x2y2+ C.(a2-1)2 D.(a-1)(a+1)3 8.xy3= 下册第四章 17.(教材变式)如图所示的圆形工 下的解决方法： 件中，大圆的半径R为 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2 65.4mm.四个小圆的半径r为 -3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2): 第17题图 17.3mm,则图中阴影部分的面 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a 积为 mm(结果保留π). -2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b). 18.已知a+b=一3，ab=2,求下列各式的值： 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行 (1)a2+b: 因式分解时，我们可以将多项式分为若干 组，再利用提公因式法、公式法达到因式分 解的目的，这就是因式分解的分组分解法 分组分解法在代数式的化简，求值及方程、 (2)a3b+ab: 函数等学习中起着重要的作用. 【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2十x十 a因式分解； 【挑战】(2)请用分组分解法将a.x十a2一2ab (3)a'b+a2b+2a3b3. 一bx十b因式分解： 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的 骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如下 图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 19.先因式分解，再求值： 形围成的一个大正方形，中间是一个小正 (1)(x+y)(x2+3xy+y2)-5.xy(x+y), 方形.若直角三角形的两条直角边长分别 其中x=6.6,y=一3.4： 是a和b(a>b),斜边长是3，小正方形的面 积是1.根据以上信息，先将a一2ab十 2ab一2ab十b因式分解，再求值. (2)(9x2+12.xy+4y2)-(2x-3y)2,其中 x=y=- 5 20.项目式学习八年级数学课外兴趣小组活 动时，老师提出了如下问题： 将2a-3ab-4+6b因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如 致学八年级BS版=(y+1)(y-1)(x+1) (3)a'-2a'b+2al-2ab+b 18.解：原式=(x+y+2xy)(x2+y2-2xy) =(a+2a2b+6)-(2ab+2ab) =(x+y)(r-y)2, =(a2+M)-2ab(a2十b) 当x十y=3,x一y=一2时， =(a+)(a2-2ab+F) 原式=3×（一2） =(a2十F)(a-b)2, =9×4 :直角三角形的两条直角边长分别是a和b,且a>b,斜边 =36. 长是3，小正方形的面积是1，.a2十=32=9，(a一b)= 19.解：：a+6a十？-106+34=0， 1,.原式=9. .(a+3)2+(6-5)2=0,.a=-3,b=5, 第五章分式与分式方程 ∴.(2a十b)(3a-2b)十4ab=[2×(-3)+5]×[3×(-3) 1认识分式 2×5]+4×(-3)×5=(-1)×(-19)-60=-41. 第1课时分式的概念 20.解：(1)完全平方公式 (2)原式=-2x十4ry-2y2-y2-6y-9+16 1.B2(答案不唯-）3B41 =-2(x-y)-(y+3)+16. 5.解：，2x2十1>0， :-2(x-y)≤0，-(y+3)≤0， ∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16. “当：为任何实数时，分式千有意义 本章小结 当1一=0.即=1时，分式异的值为0： 1.D2.B3.A4.-25.16.A7.B8.D9.A 当1->0，即<1时分式千的值为正数： 10.3n(m+2)(m-2)11.(a-1)212.2 13.解：(1)原式=2ab(4a2一6十3ac). 当1-<0，即>1时，分式千的值为负数。 (2)原式=5.x(y-x)+10(y-x) =5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)(2y-x). 6.c7.m8.2 (3)原式=[a十b+3(a-b)][a+b-3(a-b)] 9.解：：当x=2时，分式的值为0， =(4a-2b)(-24+4b) .2一b=0且2×2十a≠0，解得b=2,a≠一4. =4(2a-b)(26b-a). :当x=一2时，分式没有总义， (4)原式=-4a(x2-2xy十y)=-4a(x-y)2. ∴.2×(-2)十a=0,解得a=4, 14.A15.A16.417.3080= .2a+3b=2×4+3×2=14. 18.解：(1)原式=(a十b)2-2ab =(-3)2-2×2 10.解：(1) y =9-4 (2)第m(n为正整数)个分式为(-1)*巴 =5. (2)原式=ab(a2十6) 第2课时分式的基本性质 =2×5 1.D2.(1)a2+ab(2)6r2y-3xy =10. 3.D402点 (3)原式=a6(a2+6+2ab) =[ab(a+b)] 5期：原式-aa =[2×(-3)] =36. =a(a+2b)(a-2b) a(a-2b)* 19.解：(1)原式=(x+y)(x2+3xy+y2-5xv) =a十2b =(x+y)(x-y). a-2b 当x=6.6,y=-3.4时，原式=(6.6-3.4)×(6.6+3.4) =3.2×100=320. 当a=-2,6=之时，原式= 2+2 2 (2)原式=(3x+2y)一(2x-3y) -2-2×立 3 =(3x+2y+2r-3y)(3x+2y-2x+3y) 6.C7.x>2 =(5r-y)(x+5y). 8.解：(1)①等式②代入消元约分 当=y=一时 (2)设营=兰=言=（质≠0，则r=3张y==6 原式=(4+)×（告-） 异数微条 -×() 2分式的乘除法 1.B2.C 器 3.解：(1)原式= 高品 54X5la'bry 20.解：(1)x2-a°十x十a=(x2一a2)十(x十a)=(x十a)(x (x-3)2 a)十(x十a)=(x+a)(x-a十1). (2)原式=+5. =13 x-3'(x十5)(x-5x-5 (2)ax+a-2ab-bx+ 4.D5.D =(a2-2ab+b)+(ax-bx) =(a-b)+x(a-b)=(a-b)(a-b十x）. 2ry=-2ry. 6.解：(1)原式=-(2x-》·2-y 下册参考答案 179