第四章综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章　因式分解 综合测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　) A．x2－6x＋9＝(x－3)2 B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3 C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b 2. 用提公因式法分解因式2x2－x时，应提取的公因式是(　　) A．x B．2x C．x2 D．2 3. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－10x＋25 4. (－8)2 023＋(－8)2 022能被下列数整除的是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 5. 一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(　　) A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1) C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y) 6. 下列因式分解正确的是(　　) A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2 D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2 7. 已知正方形的面积是(16－8x＋x2) cm2(x>4)，则正方形的周长是( ) A．(4－x) cm B．(x－4) cm C．(16－4x) cm D．(4x－16) cm 8. 若a2＋b2＋2a－6b＋10＝0，则a＋b的值为( ) A．4 B．－2 C．2 D．－4 9. 将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 10. 已知正数a，b满足a3b＋ab3－2a2b＋2ab2＝7ab－8，则a2－b2＝( ) A．1 B．3 C．5 D．不能确定 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：(x＋2)x－x－2＝___________． 12. 把多项式－提取公因式x－1后，余下的部分是__________． 13. 已知x＝y＋3，则代数式x2－2xy＋y2－20的值为________． 14. 一个长方体的体积为x2y－9y，长和宽是关于x的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________． 15. 已知x－y＝，xy＝4，则xy2－x2y＝________． 16. 在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于__ __cm2. 17. 观察下列各式，探索规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______________． 18. 甲、乙两农户各有2块土地，如图所示(单位：m).2020年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成1块土地，所换土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m. 三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 因式分解： (1)4a2－25； (2)2x2－8xy＋8y2. 20．(8分) 给出三个多项式：12x3＋2x2－x，12x3＋4x2＋x，12x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解． 21．(8分) 利用因式分解计算： (1)57×99＋44×99－99； (2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232. 22．(8分) 已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值． 23．(10分) 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果； (2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为88 cm2，试求图中所有裁剪线段(虚线部分)之和． 24．(10分) 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断三角形ABC的形状． 25．(14分) )对于多项式x3－5x2＋x＋10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使该多项式