第三章 图形的平移与旋转 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

八E酸5压于田的 14,如下剂.在边长为1的小汇疗形链或的网解压上，分网将△A将左平移1下 单位得列△A,丛，G,即能香总A颗时针旋转0得到△A民保章画闲植连 第三章测试卷 不习调生 (考流时同.120会外 满分199》 1南出△ABC: 锅每期 出△tBC 电蚁： 性名： 得分： ,出24周潭象延区期中1如周，在三角板A从中，∠A省0，∠A=U,D= 一，单项选排是引本大超共6小题，每小题分，共15分】 石，将三角航AC烧点C逆时针旋转，当起始企置时的意8静好唇在边A,H 1(24九工怒园精末)下列国个面思中，凭是脑对称售形又是中心对作图参的是 上时，A,B的长为 a如据，C为线轻AB上一点.粥级夜C形德点C旋转餐铜线段CD.若AD上A 15.道F用，将AAC绕点（顺时针皆转4矿得养AArC,若AC⊥A'B且C矿'半 AD=1,0=F,则仪的轮为 外∠(B,求∠A:∠B的度数 1L如用，在等聘三角BAC中，A=CD,AAC的直肌为1，将△AC留 射线AB才向平移节么BFE的位置，选经CE.者∠AEC=,侧AB的 如围两示的是节水标.下中，可通过平移国节水老得的是 托为 s.在如下刚所示的正方形冈静中，每个小正方用的过长品是1：△AC岭额点灯 上(224短递月枣)如国，在正疗形L仪D中，特线段D点A是时针线转a 在格点亚方形网序的交盛上，销结合所静的平面直角生标系加着下到月题： 0C1)挥列线豆A心，连接山，可，春△了C是尊要旦角形，圳 1》若△D于是山△AC修数某点数韩得到的，划流点的市移为 2作出△A联？关于原点)成中g对斥的△A'(探算作用物连，不军作法： 三，解答量（本大戴共子小翼，每小量年分，共0升 【》点的坐标为 第《面 3(1售平面直角量标暴中的点P风a-2:十)内左平移1个单位后位干氧二象 系空难因 玉图，△DEF是由△山C经过半移得到的，∠A一G,∠AC=，下列结 限：康。的取黄道用： 论中，精司的是 A,∠D=34 且∠D-∠FED C BCLDP D DRAC 4在平雀直角标系为中，点气2一1，士+和关于草点成中名对格们点的餐解 在第四象用内：到了的取货西得是 A B-1cmt C 2-a 7,组用，在平商直角装标系中，△AC是边长为的等边三 角整，点A的条帮为（一年，）.4上x始，承足为A 失“方鞋是中国古促甘女的一种发箱，其测案由内个全等正方形用叠1成，寓鱼 (2)日下图，在棵思AD中，A8WD,AA=1m-F=4m=2m,AD 一8n将线2D向有平将2到试判新△联E的港代，并能明用由， 小某点D的事标： 是同心吉祥.图，将边品为2m的正方形A仪插利角线D吉向平移1@ 料再正为形ACD,形城一个“卉胜医常，明点D,之到的带离为《 2》若将AA音x轴王方向平移？停个单位长度得到 A.!m 段2m △L出名，求线量A所有直线的函数素达式 Ci2,区-10m a4w径-11m 最如调，在边长为料的等迪角形A中，M是高所在直线上的一于动点， 在接制瓜考视段绕点B亲利针壁书有到V,连接？N.则在点M的 动过程中，线登HN长货的最小物是 A.12 DI 二，填空稻引本大显共后小题，每小盟装分，共分) T在平信直角餐标最中，将点严一3,1山先向石平移个单定长度-真向下平移3 个单位长度.得词点Q,明点Q的坐标为 K如围，风军阴案因绕看能转中心至少腕特 才会和期闲军康合， 6 四，据答稻引本夫题共3小题，每小题8分，共24分】 玉、解答显（本大蹈共全小醒，每小是1分，共8升： 我解容照川本夫显共之分) 1s,在△AC中，AB=A,P基平直内一点，将AP绕点A解时社旋转至Q,使、1朝下国，在器边三角形AC中，》为△A州内的一点.∠A小一矿，∠A 马，{“魔幕余近区期中)短图.将电形A州D烧点A辑时针晚转a(0<m☑ ∠Q4P=∠AC,w接QP. =0.将△AD整点A流背针脸转0°料△A,莲 30门，料到复港AE只武 (1中如图①，若从P在△A配内廊，乘蓬：QP: 接DE 如国②，看点P在△AC外露，以上储论还减立马了请说明理由 (1D求证：A0=E (2)康∠风常的度酸 (3)若-1，求AD,CD的长 1如倒，点E在BD⊥，EF与DA交于点H,求证：△HDE是等题正角用 知国，生接，当点E在D上时，求试：D=A: 3》汽汇一G时，术能转角色 2如售，雀等边三角形AC中，D为E边上一点，请苦BD<CD,连接AD,以点 A为中：粹线AD时针绕转4了，与△ADC的略角平分线B3时受于点E 1,复下图，正方形AD琴式方形A,CA关更是点中C对称.已年A.以，山 (核题夏补全用形： 三点的量标分到是(0,1D,0,1,0,2). (2)减是：A=AE1 《1求对释中心的坐标 (3)素点B美于直线AD的计释成为F,蓬接F,滚证，AEC下 2写出流直B,H,日的个标 n.如下湖，在平直直角角标系中，意A,B在轴上，日点A的条标为（一10,0）： =.△AC的雀积为14.博△AC霜：轴平移得再△DEF.车D为A4的 中点时，型F桥好底y物上，求： 41点下的重年， 4 AF的圈肌(2)x一1=0（答案不唯一） 15.解：将△ABC绕点C顺时针旋转40得△A'B'C, （3)解方程3-x=2红，得x=1:解方程3+x=2(x十) ∴∠ACA'=∠BCB=40°，∠A=∠A ACLA'B'. 得1=2：不等式组>m, 的解集为m<r≤m十2 .∠A'=90°-∠ACA'=50,∴.∠A=50. x<m+2 ,CB平分∠ACB, “方程3-x=2x,3十x=2(x+号)都是关于x的不等式 ∴∠ACB=∠BCB=40°，∴.∠ACB=80, .∠B=180°-∠A-∠ACB=50° 组心m, ≤m十2的“关联方程， 16.解：(1)(0,1) m1, (2)如图，△A'B'C即为所求 解得0≤m<1, m十2≥2， 即m的取值范围是0≤m<1. 23.解：(1)设A,B两种型号的“歼-20飞机模型”的销售单价 分别为x元和y元 由避意，得位十8得20， 1y=95. 故A,B两种型号的“歼-20飞机模型”的销售单价分别为 120元和95元. (2)设该玩其店采购a件A型“歼-20飞机模型”，则采购 (20一a)件B型“歼-20飞机模型” (3)(-3.-4) 80a十60(20-a)≤1400. 由题总，得 17.解：(1)如图，过点B作BD⊥AC于点 ≥号20-. 解得8≤a≤10 D,交y轴于点E a为正整数，.a=8或9或10. 由题意，得OA=5」 枚有3种方案：①该玩具店采购8件A型“歼-20飞机模 AB=BC=AC=4,AC⊥x轴，BD 型”，采购12件B型“歼-20飞机模型”： ⊥AC, ②该玩具店采购9件A型“歼-20飞机模型”，采购11件B ∴.AD=2,DE=OA=V3, 型“歼-20飞机模型”： ..BD=AB-AD=2/3, ③该玩具店采购10件A型“歼-20飞机模型”，采购10件 B型“-20飞机模型” ∴BE=BD-DE=5,∴点B的坐标为(W3,2). (3)设利润为W元，则W=(120一80)a十(95-60)(20一a) (2)由题意，得A(5,0),B(3,2). =5a+700 设直线A,B,的函数表达式为y=红十b, k=5>0,∴.W随a的增大而增大. 又，'8≤a≤10， 5k+b=0,解得 则 .当a=10时，利润W有最大值，最大值为750元 3/3k+6=2, b=-1. 故该玩具店采购10件A型“歼-20飞机模型”，采购10件 18.解：(1)证明：，∠QAP=∠BAC,∴.∠QAP一∠BAP= B型“歼-20飞机模型”才能获得最大利润。 ∠BAC-∠BAP,即∠QAB=∠PAC 第三章测试卷 由旋转的性质可得AP=AQ. 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.(1,-2)8.60 AP=AQ. 9.2510.号11.25 在△APC和△AQB中，∠PAC=∠QAB, AC=AB, 12.150°或30°或60 ·△APC2△AQB(SAS),∴.BQ=CP (2)成立.理由如下： ,∠QAP=∠BAC,∴.∠QAP+∠BAP=∠BAC+ ∠BAP,即∠QAB=∠PAC 13.解：(1)点P(a一2,2a十1)向左平移1个单位后对应点的 由旋转的性质可得AP=AQ 坐标为(a-3,2a+1),且该点位于第二象限， (AP-AQ. 20。期得-<a<a 在△APC和△AQB中，∠PAC=∠QAB, AC=AB. (2)△BCE是直角三角形.理由如下： ,△APC≌△AQB(SAS),∴.BQ=CP 由平移的性质，得AE=CD=2m,EC=AD=3cm, 19.解：(1)根据中心对称的性质可知，对称中心的坐标是D,D .BE=AB-AE=7-2-5(cm), 的中点 .BC=4 em,.'.EC+BC=BE, '点D,D的坐标分别是(0,3)，(0,2)， .△BCE是直角三角形， ,对称中心的坐标是(0,2.5)， 14.解：(1)如图，△ABC,即为所求 (2):点A,D的坐标分别是(0,4)，(0,2)，.正方形ABCD (2)如图，△AB2C即为所求. 与正方形A:B:CD1的边长都是4一2=2. ∴点B,C的坐标分别是（一2,4），（一2,2）. AD=2,点D的坐标是(0,3)， .点A1的坐标是(0,1)， ·点B,C1的坐标分别是(2,1)，(2,3) 下册参考答案 199 20.解：1)：Sm=号AB·x=14,AB=4, '∠AEF=∠ABC=90', .∠CBD+∠EBA=90°，∠DEH+∠AEB=90°， y1=7 .∠CBD=∠DEH. 又，点C在第二象限，y=7 .∠CBD=∠ADB=∠DEH, 将△ABC沿x轴平移得到△DEF,点F在y轴上， ∴，△HDE是等腰三角形， 六点F的坐标为(0,7). (2)证明：将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形 (2):点A的坐标为(-10,0)，AB=4, AEFG, ·点B的坐标为（一6,0）. .AD-AG-EF. :D为AB的中点，“AD=号AB=2 由(1).得∠ADE=∠FED, 又DE=ED, 由平移的性质，得BE=AD=2, ∴.△ADE≌△FED(SAS),∴FD=AE ,点E的坐标为（一4,0），.OE=4. (3)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分以下两 Sr=20E.0F=号×4X7=14 种情况讨论： 21.解：(1)证明：，将△ABD绕点A逆时针旋转60 ①当点G在AD右侧时，如图①，连接GB,GC,取BC的中 得△ACE. 点H,连接GH交AD于点M. .AD=AE,∠DAE=60°， GC=GB,∴.GH⊥BC, △ADE为等边三角形，.AD=DE AM=BH=AD=合AG, (2).'∠ADC=90,∠AEC=∠ADB=120°，∠DAE=60°， ∴.GM垂直平分AD,.GD=GA=DA, ∴.∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90. ∴.△ADG是等边三角形， (3)由旋转的性质，得CE=BD=1. ∴.∠DAG=60°，∴.旋转角a=60': ,△ADE为等边三角形， ②当点G在AD左侧时，如图②，连接GB,GC,取BC的中 ∴.∠ADE=60°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°. 点H,连接GH并延长交AD于点M,同理可得△ADG是 又∠DCE=90°， 等边三角形， DE=2CE-2BD=2.AD-DE=2. ∴∠DAG=60°.∴旋转角a=360°-60°=300 在R1△DCE中，CD=/DE-CE=√3 综上所述，当GB=GC时，a的度数为60°或300 22.解：(1)依题意补全的图形如图①所示 (2)证明：如图①. :△ABC是等边三角形， ∴，AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠C =60°， ∴.∠CAD+∠BAD=6O :射线AD绕点A顺时针旋转60°得 到射线AE, 图① 图2 ·∠DAE=60°，∴∠BAD+∠BAE=60, ∴.∠CAD=∠BAE. 期中测试卷 :∠ABC=60,.∠ABN=180°-∠ABC=120 1.A2c3.C4.D5.A6.B7.a<号 8.55 :BM平分∠ABN,.∠ABE=∠NBE=6O', 9.(2,4)10.a>-3611.31 .∠ABE=∠C,△ACD≌△ABE(ASA), 12.105°或127.5°或150 ∴.AD=AE. (3)证明：如图②，依题意作出CF,连 接AF,设∠BAD=a. :点B与点F关于直线AD对称， .∠FAD=∠BAD=a.AF=AB. 3(x-1)<4+2x,① ,∠DAE=60°， 13.解：(1) ∴.∠BAE=∠DAE-∠BAD=60 {行<2x@ -a, 解不等式①，得x<7, :∠BAC=60°， 解不等式②，得x>一1， ∴.∠EAC=∠BAE+∠BAC-120°-a .不等式组的解集为一1<x<7 AB=AC.AF=AB. (2)AB=4BD.理由如下： .AF=AC,.∠F=∠ACF ∠ACB=90°，∠A=30, ,∠FAC=∠BAC-∠FAD-∠BAD=60°-2a,且∠F+ .AB=2BC,∠B=60° ∠ACF+∠FAC=180°， 又CD⊥AB, .∠ACF=60°十a. .∠DCB=30, .∠EAC+∠ACF=180,.AE∥CF :BC=2BD, 23.解：(1)证明：，AEFG和ABCD是矩形， ∴.AB=2BC=4BD ∴.CD∥AB,∠AEF=∠ABC=90', 14.证明：(1)D为BC的中点， .∠CBD=∠ADB. ..BD-CD. :矩形AEFG是由ABCD旋转得到的， BE∥AC .AE=AB,∠ABE=∠AEB. ∠E=∠DAC,∠DBE=∠C 200 数学/八年级BS版