第三章 图形的平移与旋转 期末专题训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2025年贵州省毕节地区北师大版八年级数学下册 图形的平移与旋转专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 3．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为（      ） A．140米2 B．144米2 C．148米2 D．152米2 6．将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点、的坐标为、，将平移到，已知坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C． D．8 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点C的坐标是（　　）    A． B． C． D． 11．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 12．如图，等边三角形，D为边上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是（   ） A． B． C．14 D．12 二、填空题 13．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片绕点按逆时针方向旋转，得到，则的度数为 ． 14．点关于原点对称的点的坐标为 ． 15．如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为 ． 16．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是 ．（请你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 17．如图，与关于点O成中心对称，若，，求的长度和的度数． 18．如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，，四边形的面积为39，求的长． 19．如图，直线与直线相交于点，根据下列语句画图： (1)过点作，交于点； (2)过点作，垂足为； (3)将三角形进行平移，并且使得点平移到处． 20．如图，已知直线，线段位于之间，点H，M在上，点F，N在上，与交于点P，且． (1)将的说理过程补充完整，并在括号内填写理论依据； 理由：∵ （____________），， ∴________，∴（____________）； (2)平移到的位置，若，求的度数． 21．如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ．    (1)求的度数： (2)若，求的长． 23．作图题． 小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）． （1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）； （2）写出点A1，E1的坐标．    24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题． (1)先画出向下平移6个单位长度得到的； (2)在上画出点，使得最小； (3)求的面积． 25．在等腰直角三角形中，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接． [尝试发现] （1）如图1，当点在线段上时，线段与的数量关系为____________； [类比探究] （2）当点在线段的延长线上时，先在图（2）中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明； [联系拓广] （3）若，请直接写出的值为____________ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 图形的平移与旋转全解全析 一、单选题 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，然后利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， ， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】直接利用平移变换，点的变化规律求解即可． 【详解】将点沿x轴向右平移3个单位到Q点， 即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查点坐标的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5．B 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米）， 则草地面积为18×8=144(米2)， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合， ∴点B的坐标为，即， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律．利用平移的性质得出点的变化规律，进而得出点对应点坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为、，将平移到，点坐标为，则点对应点横坐标加，纵坐标加， ∴点的坐标为． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，根据旋转得到，，，，再逐个判断即可． 【详解】解：∵将以点为中心顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， 当时， 才成立，故选项A不一定正确； 现有条件无法证明，，故选项B，C不一定正确； 如图，与交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选项D一定正确； 故选：D． 9．B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 10．D 【分析】将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则每旋转4次则回到原位置，根据……3，即可得到第次旋转结束时，点C的坐标 【详解】解：如图，    由题可知，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置， ∵……3， ∴第次旋转结束后，图形逆时针旋转了， ∵点，点， ∴， ∴第次旋转结束时，点C的坐标是， 故选：D． 【点睛】此题考查了点的坐标变化规律，找到点的最终位置是解题的关键． 11．A 【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理．根据旋转的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．D 【分析】连接，延长到点G，利用三角形全等的判定和性质，证明点E在定直线上运动，过点A作于点N，交于点M，证明点A与点M关于直线对称，根据题意，当取得最小值时，的周长才有最小值，解答即可． 【详解】解：连接，延长到点G， ∵为等边三角形，， ∴， ∵线段绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故点E在定直线上运动， 过点A作于点N，交于点M， ∵， ∴ ∴， 故点A与点M关于直线对称， ∵周长为， 故当取得最小值时，的周长才有最小值， 故点E与点N重合时，取得最小值，且， 故周长最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的证明，将军饮马河原理即轴对称的应用，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称的应用是解题的关键． 二、填空题 13． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了点关于原点对称的特点，掌握关于原点对称点的特点求解是关键． 根据点关于原点对称点的特点“点的坐标与对称点的坐标中：横、纵坐标均为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为： ． 15．640 【分析】本题考查了图形平移，有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理数的乘法运算是关键． 【详解】解：根据题意，绿化的长为，宽为， ∴绿化面积为， 故答案为：640 ． 16．④ 【分析】本题主要考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，根据图形性质以及角的运算，线段的运算，平行线的判定，得出①②③是错误的即可． 【详解】解：设与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴在中，， ∴，故④正确； ∵，不一定等于 ∴不一定成立，故①不正确； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴，故③不正确； ∵， ∴， 即， ∴，则②不成立；故②不正确； 综上分析可知：正确的结论有④． 故答案为：④． 三、解答题 17．2，． 【分析】本题主要考查了中心对称的性质．解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质．中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对称线段共线或平行．根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴，． 18． 【分析】本题主要考查了平移变换的性质，梯形的面积等知识．首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 19．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查画平行线和垂线以及图像的平移，熟练掌握相关作图规则即可： （1）利用三角板和直尺作图即可； （2）直接利用三角板作图即可； （3）利用和的位置确定平移方向和距离，进一步作出平移后的三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 20．(1)对顶角相等；；内错角相等，两直线平行 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平移的性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，则由内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由平移的性质可得，则，再结合已知条件求出的度数，再根据（1）所证结合平行线的性质即可得到答案． 【详解】（1）解；理由：∵（对顶角相等），， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）； （2）解：由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质． （1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明； （2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明． 【详解】（1）证明：在等腰直角三角形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：连接． 由平移的性质得． ∴， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴． 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2)5 【分析】本题主要查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，可得是等边三角形，从而得到，即可求解； （2）由旋转的性质可得，根据等边三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】（1）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 23．（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）． 【分析】（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可． 【详解】（1）如图所示： （2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．    【点睛】本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平移作图，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （2）作点A关于直线M的对称点D，连接交直线M于P，则点P即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，作点A关于直线M的对称点D，连接交直线M于P，则点P即为所求； （3）解；． 25．（1）；（2）见详解，，见解析；（3）或 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键． （1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可； （2）同（1）中方法证明，再证明即可； （3）分两种情况讨论：过点作延长线于点，求出即可． 【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点， 由旋转得， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）补全图形如图： ， 理由如下： 过点作交于点， 由旋转得， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ． （3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接， 由（2）得， ， ； 当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接， 同理可得， ， ， ， 综上，为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$