第三章 图形的平移与旋转 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

(2)如图,八ABC'即为所求。 3 中心对称 (3)如图,连接AA',则AA'-3+4-5.将△ABC沿着 1.A 2.v13 3.C AA'方向平移5个单位长度可得到△A'BC'. 4.解;如图所示的即为这三个图形关于点O成中心对称的图形 4.A5.(0.-1)或(1,2)或(-2.0) 6.解:(1)(3,2)(3,-3)(2)15 (3)存在。 设点P的坐标为(0.x). :△AB'P的面积是△AA'P的2倍, 5.D 6.C 7.B8.(409.) 11 4 简单的图案设计 ·点P的坐标为(o.)或(o). 1.B 2.B 3.60(答案不唯一) 2 图形的旋转 4.解:(1)既是轴对称图形,又是中心对称图形 第1课时 旋转的定义及性质 (2)设计的图形如图①、图②所示(答案不唯一). 1.D 2.D 3.B 4.A 5.33-3 6.解:(1)90 图① (2)由旋转的性质可知,AF-AE,FAB一乙EAD. 图② .. /FAE-BAD-90 . 5.B 6.45 90 ..△AEF是等腰直角三角形 .CE-2,E是CD的中点. ..AD=CD=2CE-4.DE-2. 在Rt△ADE中,AE-AD+DE-25. .S-AE·AF-10. 7.(-1.3)或(1.-3) 8.A 9.C 10.A 11.4 12.105 13.解:(1)证明:·将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90{得 到△ADE. 本章小结 *AC-AE,AED-C.CAE-90 1.C 2.A 3.b 4.15或30* 5.B 6.v2 7.12 'C- AEC- AED-45* . DEC-90*..DEIBC. 8.解:(1)证明:由题意可知.CD-CE.DCE一90*。 (2)由(1)可知.△AEC是等腰直角三角形,DEIBC : ACB=90{, ACD=ACB- DCB. BCE :AC-3/2.'.AE-32..EC-6. DCE一DCB. '.BE-BC-EC-1. .ACD- BCE. 由旋转可知,DE-BC-7. [AC-BC, *$BD-BE+DE-1+49-5v② 在△ACD与△BCE中,乙ACD=乙BCE. 14.C CD-CE. 第2课时 旋转作图 ..ACDBCE($AS). 1.A2.④ ② (2) ACB-90*,AC-BC. 3.解:(1)如图,△AB'C即为所求. ./A-45*. 由(1)可知 A- CBE-45*,AD-BE, .AD-BF: ..BE-BF: ./BEF180-45-67.50。 -1x6×3-9. (2)连接AA如图所示.Scu= 2 4.解;示例:将△A.B.C:先向上平移4个单位长度,再向右平 9.A 10.B 11.B 12.(-2.+1) 移3个单位长度,最后绕点C顺时针旋转90即可使 13.解;(1)如图,△A.B.C.即为所求. △ABC重合到△A.B.C:上. (2)如图,△A:B.C。即为所求. 5.解:(1)如图①,△A.BC.即为所求 (3)如图,从点A到点A的路径长为AA=5+1 (2)如图②,△A:B.C即为所求. -v2. 从点A.到点A:的路径长是以原点O为圆心,OA;长为半 ## 径的圆的周长的. :0A-4+4-4②. .从点A.到点A的路径长为-x2xX4v②-22- 图① 图② '路径总长为26+2/②n 下册 参考答案 -(a-2)(a-b) .a-2..a-2-0. &.原式-0.杨力说得对。 3 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 1.C 2.B 3.C 4.解:(1)原式-(7a+66)(7a-6b). (2)原式-25n-16-(5n+4)(5m-4). 5 (3)原式-(r-3+3)(r-3-3)-r(r-6). 14.解:(答案不唯一)(1)如图①所示即为所求作 5.D 6.2m(r+2y)(x-2y) (2)如图②所示即为所求作. 7.解:(1)原式=2xy(r-y)-2xy(x+y)(r-y). (2)原式-(a-b)(r-4)-(a-b)(x+2)(x-2). 8.6.2和9.7 9.解:(1)-b (2)a-b?-(a十b)(a-b). 图② 阁① 当a=6.75cm,b-3.25cm时. 因式分解 第四章 阴影部分的面积-6.75-3.25-(6.75+3.25)X(6.75- 因式分解 1 3.25)-10×3.5-35(cm). 1. B 2. B 3.a+2ab-a(a+2b 10.-4(3.r+y)(r+2y) 11.C 12.A 13.B 4.解:(1)被墨水污染的部分是(x-2)(2x+5)-(2+3r-6 14.6 15.750000 -2r+5r-4r-10-2-3+6 16.解;(1)原式-[3(a+b)+5(a-b)[[3(a+b-5(a-b] --2-4. -(8a-2)(8b-2a) (2)根据题意,得-2x-4-2,解得x--3. -4(4a-b)(4b-a). 5.A 6.-35 7.3 (2)原式--8r-9+8- 8.解:(1)2 --0 =(r十3)(x-3). (2)由题意,得当x+2-0,即x=-2时,2r+ar+7x+b -0.-16+4a-14+-0;① 17.解;(1)公因式没有提取完 当x-1=0,即=1时,2+ar+7+b-0,2++7+$ (2)原式-4m(r-4y)=4m(r+2y)(x-2y) b-0.② 18.解::---. -16+4a-14+b-0.解得 ]a-13. '.(-)-(+)(a-b). 联立①②,得 12+a十7十-0. 1--22 '(+)(a-)-(a-)-0 提公因式法 '(-)(a+-)-0。 2 (a+b)(a-b)(+-)-0 第1课时 公因式是单项式的提公因式法 .a0.b0...a+bo. 1.B 2.(1)x (2)4b (3)xy 3.A 4.a(a+2) 'a-b-0或+r--0. $.-2nn(5-4m+1) 6.证明:原式-3*×(3-3-1 'b或a十一. -3×5-15×3. '.该三角形为等腰三角形或直角三角形 2.3-3--3*能被15整除。 19.解;(1)a--(a+b)(a-b) (2)由题意,得a-b-16,① 7.-b(ab-3a+3) 8.A 9.B 10.(1)9 (2)2* 11.-8 a--(a+b)(a-b)-960. $ .证明:'3+3-3$×3+3-3(3+1-28×3 -4$ '.十b-60.② ×7×3. '.a-*与3的和一定能被4和7整除 [a-38. -22. 1y一3. 13.解:2x-,- 第2课时 运用完全平方公式因式分解 .原式-ry(2-y)-(ry)”(2r-y)-3x-9. 1.B 2.(1)士2 (2)士4 3.B 4.D 5.解:(1)原式-(2a-56)*. 第2课时 公因式是多项式的提公因式法 (2)原式-(n-n+3). 1.D 2.m+m+r 3.D 4.A (3)原式-[3(a-b)+7]-(3a-3b+7) 5.解;(1)原式-m(a-3)-2(a-3)-(a-3)(m-2). 6.A 7.3(r-3){ (2)原式-2x(r-y)-4y(r-y)-2(r-y)(r-2y). 8.解:(1)原式-x(x-2xy+y)-x(r-y) 6.B 7.48.-8或寸 (2)原式--3m(a-4a+4)--3m(a-2). 9.解:原式-ab(a+2ab+)-ab(a+b}. 9.解;原式-a(a+b)(a-b-a-b)--2ab(a+b). .+b-3,ab-2..原式-2x3-18. “a+b-1.ab-..原式--2x1xi1-- 2 10.5.t+y 11.+2r或12.C 13.B 14.36 10.解;杨力说得对,理由如下: 15.a+4 16.(r+y+2)(r+y-2) 原式-(a-2a)-(ab-2ab) 17.解:(1)原式-(-9) -a(a-2)-ab(a-2) -(a+3b)'(a-3b):. -(a-2)(a-ab) (2)原式-(y-1)(r+2x+1) 数学八年级BS版本章小结 考点1图形的平移 A.60 B.90 1.下列平移作图错误的是 C.180 D.无法确定 A B D 2.(2024鹿潭月湖区期末)如图，△ABC沿BC 第5题因 第6题图 所在直线向右平移得到△DEF,连接AD, 6.如图，在△AOB中，AO=2,BO=3.将△AOB 当AD=2EC,BF=15时，则平移的距离为 绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB,连接 AA',BB,则BB-AA'等于 7.如图，平面内某正方形中有一长为10、宽为 5的长方形，它可以在该正方形的内部及边 E C 第2题图 界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变 A.6 B.5 C.4 D.3 换到竖放，则该正方形边长的最小整数值为 3.如图，已知长方形ABCD的长为a,宽为b. 若将长方形ABCD先向右平移a,再向下 平移2b,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分 第7题困 的面积为 (用含a,b的代数式 8.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC 表示) BC,D是AB边上一点（点D不与A,B重 合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针 方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC 于点F,连接BE 第3题圈 第4题阁 (1)求证：△ACD≌△BCE: 4.把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放， (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数. ∠C=∠DFE=90°，∠CAB=60°，∠FDE= 45°，斜边AB,DE在直线1上，△ABC保持 不动，△DEF在直线1上平移.当以A,E,F 三点为顶点的三角形是直角三角形时， ∠CAF的度数为 考点2图形的旋转 5,在如图所示的网格图（小正方形的边长均为 1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点 (小正方形的顶点)上.将△ABC绕点O按 顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍 在格点上，则其旋转角的度数是 ()】 致学八年级BS版 考点3中心对称及中心对称图形 (1)画出△A1B,C1: 9.(2024吉安期中)剪纸艺术是中国传统的民 (2)画出△A2B2C: 间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产 (3)求出在这两次变换过程中，点A经过点 名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以 A1到达点A2的路径总长， 下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 432023456 A B 10.已知下列命题，其中正确的个数是( ①成中心对称的两个图形可能不全等： ②成中心对称的两个图形是全等图形： ③两个全等的图形一定成中心对称， A.0 B.1 C.2 D.3 考点4平面直角坐标系中的平移与旋转 11,在平面直角坐标系中，将点P(一x,1一x) 先向右平移3个单位长度得到点P,再将 点P,向下平移3个单位长度得到点P.若 点P,落在第四象限，则x的取值范围是 ( A.x>3 B.-2<x<3 考点5简单的图案设计 C.x<-2 D.x<-2或x>3 14.如图所示的是由边长为1的小正六边形构 12.(2024宜春上高期末)如 成的网格，每个网格图中有3个小正六边 图，在平面直角坐标系中， 形已涂上阴影，请在余下的空白小正六边 边长为2个单位长度的正 形中，按照要求选取一个涂上阴影. 方形ABCO绕原点O逆 2-1012 时针旋转75°，再沿y轴方 第12题图 向向上平移1个单位长度，则点B的坐标 为 图① 图2 13.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B,C (1)选取一个涂上阴影，使得阴影部分是轴 的坐标分别为(-1,3)，（一4,1），（一2,1）. 对称图形，但不是中心对称图形： 先将△ABC沿某一确定的方向平移得到 (2)选取一个涂上阴影，使得阴影部分既是 △AB,C,点B的对应点B1的坐标是 轴对称图形，又是中心对称图形. (1,2),再将△AB,C1绕原点O顺时针旋 转90°得到△AzB,C2,点A1的对应点 为A2. 下册第三章