第三章 2 图形的旋转-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

2图形的旋转 第1课时旋转的定义及性质 要点提示 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按个方南转动一个角度，这样的图形运动称为镜转，这个定点 称为楚转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小 图形的旋转由镜转中心、镜转方向和镜转角共同决定， 旋转的性质：(1)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心按相同方向转动了相同的角度：(2)任意一组对应点 与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，旋转角彼此相等：(3)对应点到旋转中心的殿离相等：(4)对应线段 相等，对应角相等， O1因基础 ∠ACB=30°，AC=10.将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点B落在 知识点1旋转的有关概念 AC边上，连接CC,则CC的长度是() 1.有以下现象：①荡秋千：②雪橇在雪地里滑 A.10 B.20 动：③传送带传送物品：④雨刮器来问摆动. C.105 D.203 其中属于旋转的是 ( ) A.①②B.②③C.③④ D.①④ 2.(2024抚州南城期中)△ABC经过旋转或成 轴对称得到△AB'C',下列选项中，△AB'C C 第4题图 第5题图 是由△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB 是 =6.将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到 △ABC',BC'交AB于点E,则BE= 6.(2024萍乡月考)如下图，四边形ABCD是 正方形，E是CD的中点，△ADE绕点A顺 时针旋转后与△ABF重合 (1)△ADE绕点A旋转的角度为 (2)已知CE=2,连接EF,求△AEF的 面积 知识点2旋转的性质 3.如图，将直角三角板ABCB 绕顶点A顺时针旋转到 △ABC',点B恰好落在 CA的延长线上.已知∠B 第3题图 30°，∠C=90°，则∠BAC等于 A.90°B.60° C.45 D.30° 4.(教材变式)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 下册第三章 ◆易错点易忽视旋转方向而导致漏解 11.(教材变式)如图所示的图案由三个叶片组 7.如图，在Rt△ABO中，AB 成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若 OB,OB=5,AB=1.将 每个叶片的面积为4cm,∠AOB=120°， △ABO绕点O旋转90°后得0 则图中阴影部分的面积之和为 cm'. 到△A:BO,则点A的坐标第7题圈 12.空间观念如图①，教室里有一只倒地的装 垃圾的灰斗，BC与地面的较小夹角为50°， 为 ∠C=25°.小贤将它扶起平放在地面上（如 O2提能力念 图②)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 8.如图，把△ABC以点A为旋转中心逆时针 旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD, 则下列结论一定正确的是 ( 图① 图② A.∠CAE=∠BED B.AB=AE 第12题图 C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD 13.如右图，将△ABC绕点A按顺 时针方向旋转90°得到△ADE 点B的对应点为D,点C的对 应点E落在BC边上，连接BD (1)求证：DE⊥BC: 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC (2)若AC=32,BC=7,求线段BD的长. 绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的 对应点D恰好落在AB边上，AC,ED交于 点F,若∠BCD=a,则∠EFC的度数是（用 含a的代数式表示》 ( ) 人0+0 B.90°-1 C180-0 08 10.(2024广元)如图，将△ABC绕点A顺时针 旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分 别为D,E,连接CE,点D恰好落在线段 CE上.若CD=3,BC=1,则AD的长为 O3拓思维 ( ) 14.如图，在△ABC中，AB= A.5B.10 C.2 D.22 6,将△ABC绕点B按逆 时针方向旋转30°后得到 △ABC,则图中阴影部分 面积为 ( 第14题图 A.3 B.6 C.9 D.12 第10题图 第11题图 数学八年级BS版 第2课时 旋转作图 要点提示 旋转作图：(1)画一个图形的旋转图形的依据是镜转的性质，对应点到旋转中心的琼离相等，每组对应点与旋转 中心的连线所成的角相等，(2)简单旋转作图的一般步藏.①找出图形的关健点②确定旋转中心、旋转方向和 旋转角：③将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转相同的角度，得到关键点的对应点： ④按照原图形的顺序依次连接这些对应点，得到的图形就是旋转后的图形 O1固基础 02提能力念 知识点旋转作图 4.(2024萍乡安源区月考)如下图，在由边长为 1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的 1的小正方形组成的网格中，△A,B1C≌ 圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与 △A2B,C2.请你说明在网格内如何运用平移 原图形完全重合的是 变换和旋转变换，使△AB,C,重合到 △AB,C:上. B D 2.下列图形②一⑤中，图形 是由图 形①绕点P按逆时针方向旋转90°得到的： 图形 是由图形①绕点P旋转 180°得到的.（填序号） 图形① 图形② 图形3 图形④ 图形5 5.请按以下要求用无刻度直尺作图.（保留作 第2题图 图痕迹，不写作法) 3.如下图，在网格中，每个小正方形的边长均 (1)如图①，将△ABC绕点O逆时针旋转 为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为 90°得△AB1C,作出△ABC1: 格点，△ABC的顶点均在格点上.将△ABC (2)如图②，设∠A=a,将△ABC绕点C顺 绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C, 时针旋转a得△AzB2C,作出△AB,C, (1)在图中画出△A'B'C: (2)连接AA',求△CAA'的面积. 图 图② 下册第三章(2)如图，△A'B'C即为所求 3中心对称 (3)如图，连接AA',则AA'=√3+4F=5.将△ABC沿者 1.A2.133.C AA'方向平移5个单位长度可得到△A'B'C. 4.解：如图所示的即为这三个图形关于点O成中心对称的图形 4.A5.(0,-1)或(1,2)或(-2.0) 6.解：(1)(3,2)(3，-3)(2)15 (3)存在. ”点P在y轴上Sarr=号 设点P的坐标为(0，x). △A'BP的面积是△AM'P的2倍， 5D6.c7B8.(0） 22×号×3-X3=号解得=之或r-号 4简单的图案设计 点P的坐标为(0，号)或(o,号) 1,B2.B3.60(答案不唯一) 4.解：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形 2图形的旋转 (2)设计的图形如图①，图②所示（答案不唯一）. 第1课时旋转的定义及性质 1.D2.D3.B4.A5.33-3 6.解：(1)90 (2)由旋转的性质可知，AF=AE,∠FAB=∠EAD. D 图2 .∠FAE=∠BAD=90, 5.B6.4590 ,△AEF是等腰直角三角形 ,CE=2,E是CD的中点， .AD=CD=2CE=4.DE=2. 在R1△ADE中，AE=VAD+DE=25, ÷SaAg=AE·AF=10. 7.(-1w3)或(1，-3)8.A9.C10.A11.412.105 13.解：(1)证明：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 到△ADE, 本章小结 ∴.AC=AE,∠AED=∠C,∠CAE=90 ∴.∠C=∠AEC=∠AED=45, 1.C2.A3.号b4.15或30°5.B6.vE7.12 ∴.∠DEC=90°，.DE⊥BC 8.解：(1)证明：由题意可知，CD=CE,∠DCE=90, (2)由(1)可知.△AEC是等腰直角三角形，DE⊥BC. '∠ACB=90°，∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE= AC=32,.AE=3w2,∴.EC=6, ∠DCE-∠DCB, BE=BC-EC=1. .∠ACD=∠BCE 由旋转可知，DE=BC=7, AC=BC, .BD=√BE+DE=√V1+49=5W2. 在△ACD与△BCE中，{∠ACD=∠BCE. 14.C CD=CE. 第2课时旋转作图 .△ACDa△BCE(SAS). 1.A2.④② (2):∠ACB=90°，AC=BC, 3.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. ∠A=45°， 由(1)可知∠A=∠CBE=45°，AD=BE, AD-BF. .BE=BF. ÷∠BEF=18045=67.5 (2)连接AA'如图所示.S=立×6×3=9 2 9.A10.B11.B12.(-2,6+1) 4.解：示例：将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平 移3个单位长度，最后绕点C顺时针旋转90°即可使 13.解：(1)如图，△ABC即为所求， △ABC重合到△A:BC:上. (2)如图，△A:BC即为所求. 5.解：(1)如图①，△ABC即为所求 (3)如图，从点A到点A,的路径长为AA,=√+四 (2)如图②，△A:B,C即为所求. =√26. 从点A到点A:的路径长是以原点O为圆心，OA,长为半 径的圆的周长的子 ,OA,=√④十4=42， 从点A到点A:的路径长为×2xX42=2V2 图① 图2 .路径总长为26十2W2π 下册参考答案 177