第三章 1 图形的平移-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时 平移的概念与性质及平移作图 要点提示 平移的概念：在平而内，将一个图形浩最个方向移动一定邮草离，这样的图形运动称为年移。平移不放变图形的 形状和大小 平移的性质：(1)平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等：(2)平移后的图形 与原图形的对在线雕平行（或在一条直线上）且相等：(3)平移后的图形与原图形的对应角相等， 平移作图的方法：(1)找出已知图形上的关札点：(2)过这些点作与平移方向平行的线较，使这些线段的长度都 等于平移的距离：(3)莲接对虚点，得到新的图形，这个新图形就是已知图形平移后的图形， O1固基础 知识点1平移的认识 1.下列现象中，属于平移的是 第4题图 第5题图 A.升降电梯上升 5.如图，直线b平移后得到直线a.若∠3 B.挂钟的钟摆运动 38°，则∠1+∠2= C.树叶从树上随风飘落 6.如右图，某居民小区有 32m D.汽车方向盘的转动 一长方形土地，物业想 2.下列四个选项中的图案，能通过如图所示的 在该长方形土地内修建 图形平移得到的是 ( 宽度相等的小路（阴影部分），剩余部分是草 坪.若小路的宽为2m,则草坪部分的面积为 多少平方米？ B 知识点3平移作图 第2题图 第3题图 7.(教材变式)如下图，在由边长为1的小正方 知识点2平移的性质 形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格 3.如图，将△ABC沿BC向右平移得到 的格点上.经过一次平移，△ABC的顶点B △DEF.若BC=5,BE=2,则CF的长是 移动到了点E的位置 (1)画出平移后的△DEF: A.2 B.2.5C.3 D.5 (2)平移的距离为 4.(2024九江永修期中)如图，将Rt△ABC沿 AB方向平移得到R1△DEF.已知BE=6, EF=8,CG=3,则阴影部分的面积为() A.36 B.37 C.38 D.39 下册第三章 39 (2)△CDC的面积为 易错点不明确平移的距离是求哪条线 段的长度 8.如图，点A在∠MON的 C(B 平分线上，AB⊥OM于 点B.将△OAB沿射线 ON的方向平移到点B 第8题图 的对应点B'处，点B落在射线OA上.若 OA=5,AB=3,则△OAB平移的距离为 。。。 O3拓思维 。。。。。。 02提能力◆ 。。。。。。。。。 13.(2024吉安青原区月考)如下图，在R1△ABC 9.跨物理学科(2024萍乡期中)如图，有a,b,c 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AF平 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距 分∠CAB交CD于点E,交BC于点F. 离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路 (1)求证：CE=CF: 的接点距离等于相邻电表接人点的距离，电 (2)当∠B=30°，AC=2,3时，将△ADE沿 线对应平行排列，则三户所用电线() AB方向平移至△A,D1E的位置，使点E A.a户最长 B.b户最长 在边BC上.求BE,的长. C.c户最长 D.一样长 第9题图 第10题国 10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线 的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那 么通过平移要使图中的3条线段首尾相接 组成一个三角形，最少需要 () A.4步B.5步C.6步 D.7步 11.在△ABC中，BC=6cm,将△ABC以 2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所 得图形对应为△DEF.设平移时间为1s, 当1= 时，AD=4CE. 12.如下图，已知△ABC的面积为36，将 △ABC沿BC方向平移到△A'B'C'的位 置，使点B和点C重合，连接AC,交A'C 于点D (1)求证：AD=CD: 致学八年级BS版 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 要点提示 点的平移与点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右或向左平移a(>0)个单位长度，可以得 到对应点(x十ay)或(x一a,y):将点(x,y)向上或向下平移b(>0)个单位长度，可以得到对应点(x,y十b)或 (,y一b).简记为左、右平移，横变纵不变，“右加左减”：上、下平移，纵变横不变，“上如下减” 。。。。。 O1固基础 向右平移得到△CED.若四边形ABDC的 g。+。。。t。。 面积为20，则点D的坐标为 ) 知识点1沿x轴平移 A.(10,0)B.(12,0)C.(14,0)D.(16,0) 1.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐 6.将点P(2m十3，m一1)向上平移2个单位长 标不变，得到△ABC相应顶点的坐标，则 度得到点P',且点P在x轴上，那么点P的 △A1B,C,可以看成是由△ABC ( 坐标是 A.向左平移3个单位长度得到的 7.(1)若网格中小正方形的边长为1，请建立一 B.向右平移3个单位长度得到的 个合适的平面直角坐标系，使得教学楼的坐 C.向上平移3个单位长度得到的 标为（一2,2），并分别写出图书馆、宿舍楼、 D.向下平移3个单位长度得到的 实验楼的坐标： 2.(2024九江修水期中)在平面直角坐标系中， (2)由于学校扩大建设，教学楼、图书馆、宿 将点A(一1,1)向右平移 个单位 舍楼、实验楼需要等距离整体迁移，已知迁 得到点B(4,1). 移后新的教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼分 知识点2沿y轴平移 别用A,B,C,D表示，且这四点的坐标均用 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 原来各地的纵坐标减5，横坐标不变得到的. 经过平移得到四边形EFGH,则四边形AB 请先在下图中描出A,B,C,D的位置，画出 CD各顶点的坐标变化为 四边形ABCD,再说明四边形ABCD是以 A.平移后横坐标不变，纵坐标均加5 教学楼、图书馆、宿舍楼、实验楼所在地为顶 B.平移后横坐标不变，纵坐标均减5 点的四边形经过怎样平移得到的 C.平移后纵坐标不变，横坐标均加5 D.平移后纵坐标不变，横坐标均减5 教学楼实验楼 图书馆 宿舍楼 1 012 45671 24 第3题图 第5题图 4.点A(m,4)向上平移2个单位长度后得到点 B(3,n),则m一n 02提能力心 5.(2024长沙月考)如图，点A的坐标为(2， 5),点B的坐标为(8,0)，把△AOB沿x轴 下册第三章 第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 要点提示 点的两次平移：在平面直角坐标系中，点(x,y)经过两次平移得到的对应点的坐标为(x十m,y十n)或(x十m十n, y)或(x,y十m十n) O1固基础 02提能力 知识点沿x轴、y轴两次平移的坐标变化 4.(2024济南章丘区月考)如图，已知点A(2, 规律 3),B(5,1).若将线段AB平移至A1B1,A 1.(教材变式)将如图所示的“笑 在y轴正半轴上，B,在x轴上，则A,的纵 ( 脸”图案先向右平移4个单位 坐标、B,的横坐标分别为 A.2,3B.1,4 C.2,2 D.1,3 长度，再向下平移2个单位长 度，则“笑脸”图案上点P的对 第1题图 应点P'的坐标是 ( A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2) 2.(2024江西)在平面直角坐标系中，将点 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中， A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移 △ABC的顶点A的坐标为（一1， 3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 3),在y轴上有一个点P(0,一1). 将△ABC在网格内平移使其顶点与点P重 3.(1)在平面直角坐标系中描出点A(一3， 合，则平移后点A的对应点的坐标为 -4),B(-2,一2)，C(1,-3),连接得 到△ABC: 6.如下图，在平面直角坐标系中，A(0,3), (2)将(1)中的△ABC先向右平移4个单位 B(0,一2).现同时将点A,B向右平移3个单位 长度，再向上平移3个单位长度，画出平移 长度，再向下平移1个单位长度，到达点A',B 后的△AB'C': 的位置，将各点依次连接 (3)请说明如何将△A'B'C'看成是△ABC (1)点A'的坐标为 点B的坐标为 经过一次平移得到的， (2)四边形ABBA'的面积为 1 (3)在y轴上是否存在一点P,使得△A'B'P 6-54-3-2-10123456x 的面积是△AA'P的2倍？若存在，求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由. 42 致学八年级BS版-10】 10.解：(1)① (2)去分母，得2(2x+1)一(x+2)<12, 去括号，得4x十2-x-2<12, 合并同类项，得3x<12 系数化为1，得x<4, (2)13 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 8.49.D10.B11.2.4或4 12.解：(1)证明：，△ABC沿BC方向得到△AB'C, -210123年 .AC∥A'C',AC=A'C',∴∠ACD=∠A 11.B12.B 又，∠ADC=∠CDA', 13.解：图象如图所示. .△ACD≌△CA'D(AAS,.A'D=CD. (2)18 13.解：(1)证明：∠ACB=90°，.∠CAF+∠CFE=90° ,CD⊥AB,.∠ADE=90°， ∴.∠EAD+∠AED=90. :AF平分∠CAB,∠CAF=∠EAD .∠CFE=∠AED. 又，∠CEF=∠AED,'.∠CFE=∠CEF .CE=CF. (2)∠ACB=90,∠B=30°，∴∠CAB=60 ∠ADE=90∠ACD=30∴AD=号AC=E (1)x=-2 :AF平分∠CAB..∠EAD=2∠CAB=30, (2)x>-1 .AE-2DE (3)-4≤x≤0 在Rt△ADE中，AE一DE=AD, 14.解：由题意，得12(v-3)>10(v十3)， 即(2DE):-DE=(3)'.∴DE=1(负值已舍去). 整理，得2>66，解得>33. :△ADE沿AB方向平移至△AD,E,的位置， "v为正整数，.轮船在静水中的速度最小是34k/h .D1E=DE=1,DE⊥AB. 15.解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x一80)件 在Rt△BDE中，：∠B=30°，.BE=2DE1=2 由题意，得x十(x-80)=320,解得x=200. 第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 ..x-80=120. 1.A2.53.A4.-35.B6.(1,-2) 故饮用水和蔬菜分别有200件和120件】 7,解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， (2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8一m)辆 图书馆（一4，一1），宿舍楼(1，一1)，实验楼(0,2). 由题查，得40m士208-m)之20：解得2≤m≤4 (2):点AB,C,D的坐标均用原米各地的纵坐标减5，横坐 110m十20(8-m)≥120， 标不变得到的， :m为正整数，m=2或3或4. .A,B,C,D的位置如图所示，则四边形ABCD是以教学 故运输部门安排甲，乙两种货车时有3种方案： 楼，图书馆，宿舍楼，实验楼所在地为顶点的四边形向下平 ①甲种货车2辆，乙种货车6辆：②甲种货车3辆，乙种货 移5个单位长度得到的. 车5辆：③甲种货车4辆，乙种货车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400十6×360=2960（元）： ②3×400+5×360=3000（元）：③4×400+4×360=3040 (元)， 654书320X23456 ,方案①运费最少，最少运费是2960元. 故运输部门应选择甲种货车2辆，乙种货车6辆方案，可使 运费最少，最少运费是2960元. 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念与性质及平移作图 第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 1.A2.C3.A4.D5.218° 1.C2.(3.4) 6.解：如图，通过平移可将小路转化为“L”形图案，则草坪部分 3,解：(1)如图，△ABC即为所求 转化为宽为20-2=18(m),长为32-2=30(m)的长方形， ,,草坪部分的面积=18×30=540(m). -32m 20m 7.解：(1)平移后的△DEF如图所示. 176 数学/八年级BS版 (2)如，△A'B'C即为所求 3中心对称 (3)如图，连接AA',则AA'=3+=5.将△ABC沿着 1.A2.133.C AA'方向平移5个单位长度可得到△AB'C. 4.解：如图所示的即为这三个图形关于点O成中心对称的图形 4.A5.(0,-1)或(1,2)或(-2,0) 6.解：1)(3,2)(3，-3)(2)15 (3)存在 ”点P在y轴上Sm= 2 设点P的坐标为(0，x). △A'B'P的面积是△AA'P的2倍， 5.D6e7B8(4） 六2x含×13-X3=号：解得x=名或x=号 4简单的图案设计 点P的坐标为(0，)或(0，号) 1.B2.B3.60(答案不唯一) 4.解：(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形 2图形的旋转 (2)设计的图形如图①，图②所示（答案不唯一）. 第1课时旋转的定义及性质 1.D2.D3.B4.A5.33-3 6.解：(1)90 (2)由旋转的性质可知，AF=AE,∠FAB=∠EAD, 图2 .∠FAE=∠BAD=90, 5.B6.4590 ,·△AEF是等腰直角三角形 CE=2,E是CD的中点， ..AD=CD=2CE=4,DE=2. 在Rt△ADE中，AE=AD十DE=2√5 &Sae=AE·AF=10. 7.(-1/3)或(1.-/3)8.A9.C10.A11.412.105 13.解：(1)证明：：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 到△ADE, 本章小结 ∴.AC=AE,∠AED=∠C,∠CAE=90°， ∴·∠C=∠AEC=∠AED=45 1.C2.A3.号ab415或305.B6厄7.12 ∴.∠DEC=90°，∴.DE⊥BC. 8.解：(1)证明：由题意可知，CD=CE,∠DCE=90° (2)由(1)可知，△AEC是等腰直角三角形，DE⊥BC. :∠ACB=90',∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE= :AC=32,AE=3E..EC=6, ∠DCE-∠DCB, ∴.BE=BC-EC=1. ·∠ACD=∠BCE. 由旋转可知，DE=BC=T, (AC=BC, ∴.BD=BE+DE=√/T+49=5√2. 在△ACD与△BCE中，X∠ACD=∠BCE. 14.C CD=CE. 第2课时旋转作图 ∴，△ACD≌△BCE(SAS). 1.A2.①② (2),∠ACB=90,AC=BC, 3.解：(1)如图，△ABC即为所求 ∠A=45, 由(1)可知∠A=∠CBE=45",AD=BE, .AD=BF. ∴，BE=BF ÷∠BEF=180'45=67.5 2)连接AA'如图所示.Sc=之×6X3=9, 2 9.A10.B11.B12.(-26+1D 4.解：示例：将△AB,C先向上平移4个单位长度，再向右平 移3个单位长度，最后绕点C,顾时针旋转90°即可使 13.解：(1)如图，△A,BC即为所求. △ABC重合到△ABC上· (2)如图，△A:BC:即为所求， 5.解：(1)如图①，△A,B,C即为所求 (3)如图，从点A到点A,的路径长为AA,=√十 (2)如图②，△AB:C即为所求. =√26. 从点A到点A的路径长是以原点O为圆心，OA长为半 径的圆的周长的子 OA=十4平=42， 从点A到点A:的路径长为号×2π×4万=2巨x 图① 路径总长为/26十2/2π 下册参考答案 177