第六章 平行四边形 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

八年级5后于田《号 ∠AE的皮数是 15.如下用，在大边形ABCDEF中，CD8AF,∠CDE=∠BF,AB上BC,∠C 线.如用，已知正五边用ABCDE,莲接E,D,删∠DE脚度数为 0,∠E二求∠F的度数. 第六章测试卷 如图，在口ACD中，对角线A,BD朝奖干点？，过点伊传E⊥AC于成0， (考或时同：10分钟满分：139分 交AD于点E,君AE=4,D-2,AH-2,5,周AC的民影 质规 性名 径导 一，单项悬择题{本大题共6小题，每小题3分，共塔分】 1着口A从D的周长为2m.AB一4.则微C的长为 A,4国 民4m 12a D. 三能醒周中际出的第件判定四边看.A从D是平行再边形的是 1如商.在挥边形A型中..F,分为AB,,D,1的中盛.并且.。 w☑ ,H料点不共规当A-,园=量时，同边后FH的国长为 1 1上如周所，在AHCD中，LB-新m:AD一9m点P在AD边上以1m:的 速度从点A向点D运请，点Q在配边上以4，的速度从盛C出发，在盛 6.复丽，在国边限AD中，AD-C,A-,AD,E是C的中点撞 C,B间性惑兹动，两个点问时出发，省点P到达点D时，P,Q同时特土动动， 用无刻度直尺找下到要求作图（探日作图底连，不可作共） 表以口ACD对角线答交桌U为原点，平行手边的直线为x轴，建之如国周 2需杰计国为且>0，当以P,D,Q,罪为顶点的屑动形品平行国诗形时， 1在国D中，过点E作国边形ACD的高： 和的平雀直角标系着点A的经标为一2,1)，期点C的条书为 的值斯 2)在售的中，作一备△D℃的中位L A.1-,-31 8(1,一2 C(2,-103-3,-1 三、解答（本大疆典小厘，每小通4分，共0分 (1)老一十多边无的每一个内角都零于与它相影的外角的器信，则这个多边形 是儿边形对 ￥41 需后难国 1?,直①MEnF:②(EoOF修EDF这三个条作中任运一个格无食下雀候 k(24再北)直线与王大边形ABCDEF的边AB,E下分别用交干点M,N,如 假，异完该证明过程. 图情，同十 2)24期念1已如：郊下国，B.F为口4D时角线AC上的再点，挂AF 已知：下，四形A)是半针国边影，对角线A,相交下点点E A.11 B1) C1t n144 F,连接HE,DF,象证，BE=DF P在AC上， 〔城序号1 反如周，百ACD的对角线AC,D交于点0，AE平并∠很1D,癸1C于点E,月 求证：星=Dp ∠ACA=C,连接化下列#论+①∠CAD-30心=AB: 可3■，D,5m“学S-其巾面喻的个兼与 A.1 4 卷.物是学中一力的合减”叠精甲行四边形达陶，日F自F的合力是以这特个力为 不边构或的平行意形的时角候所表示的力下，如属，设两个共点力的合力为 F观保持再力的夹角成心门不整，如果其中一个力城小，习一个力不发 I4如下图，在△AC中，EF是C边的表直平分线，M,N分国为AE,AC的中 A,介力F一龙培大 段合力F的大小可题不变 点：求旺，MN-一E 仁企力F可能增大，也可能减木 血合力F定藏小 日.解落题引本夫题共3小题，每小题8升，共21分1 二，填空则本大■共年小题，与小题3升，共分] I米粒下用，D是四，ACD的种角线，D=AB,E⊥BD干E,DE=,∠(DE- 于.(4无江修水用来}如图：A,B再地之间有一座建筑精F,为再量L:Ⅱ两地的 30., 断商，有地国上心一点C,座援CA,B,分别康C.C3的中点D,E看DE的长 1∠茗的度数 月36m:.有地的离为 装如调，GAD中，∠一的'.AE苹分∠A交C于点名.若∠A》-,期 f6f AB,D间的距离. 玉、解答置（本大蹈共全小量，每小是1分，共18升 我，解容题川本夫显共2分) 2山.如图，M是△ABC的边AB上一直，是拔CM,过AA作AD上C时交M的可B.【问理情帮】在数学率上，老得让同学们通过持国限究两个全等的食价角的直 长出干点D,过点B并E1CM于点E 角三角板间的美整，经测魔，三角图斜边的长为12凯， (图御①，若M是A的中点，蓬接AE,D,术正，座奇形ADE是平开具 【漫作家究】11如翻①，奋违小用将三角板的边AC与边)查合，器到的图边 奇形 感A多为羊国边袋. 2如闲师，若不是A的中点，0是48上不与点每重合的一点，立晚 ①请时在连小复的格论进行连明， A已知点0在D求的看直平分视上，求证：A-保1 2来目边形A从E的有L 争如国酒，是越小发线，排三角板DPF盾三角面A位的边A早移一定距 离时，∠ABF45,且直DA上，度3角板E下平移的影离： 【延属可体】3)如用图，特国心中的△DEF镜AC,中点D剩时t旋转129。 违摇AD,AF,F,承是 点D落在边上1 色△p,是等边三角整 19,如下闲，在2L微D中，∠AmC-切∠1D的平分线交D干点E,交的 延长视于点F,准接DF 感 1求话，△A出F是等边三角形， 过点F作G⊥EC于点G,若AD=IAI=1,求 的纪. 21(山如图回，D,E场△AC外角的平分线，议点A#满作AF⊥D,C CE,承是计铜为FG,毫按G,是长AF,A,车直性C分调奖于点M.N.视 段：与△A的三连之间存在怎鲜诗数量关系直接写出结果博闻) ()如屏②-若，军均是△AC内角的平分线，(1)中的其能条件不生.规 段：与△AC的三速之间又科在上律的数量关系？请程写出箭里，并始出 阳.如图团，其属舒看一个同边用公同不亮跑事载炼，从点清处出发，地每从一条 小帝核同下一条小停时，形业的方向会改变一定的角度： 门)他愿宾一潮明，览多点向拉空的角度之有为 )年用②，其就参如”余足健台，非单胜“括诗。从点A处起扇，饶湖国围的心 区处 稻州至终点名若MA9EN,L行程中其其转这的箱虚和阳为.1后.求∠1十∠2 的度数 t63 64当a=4时，4)==动-子合： 3)+4)+…+11)=号-+号-号++ 立-令立- 图① 即号7字<解得长 17.解：（答案不唯一）② 证明：如图，连接BF,DE .原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如图 四边形ABCD是平行四边形，对角 方43克寸0123456 线AC,BD相交于点O, ..BO=DO. 23.解：(1)①③④ ,OE✉OF 2-2a+1+2=a-D+2=a-1+2 .四边形BEDF为平行四边形 a-1 a-1 -1 ∴，BE=DF. x(十2) 3)原式=3-2·干x=元=十2 x十1 x十1x十 18.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD -2}2=2+异当x+1=士1或叶 .AB=BD...CD=BD. x+1 x+1 ∠CDE=30,∠DBC=∠DCB=180,30=75 1=士2时，分式的值为整数，此时x=0或一2或1或一3. 2 :分式有总义时，x≠0,1，-1，-2，x=-3.故当x=-3 ,CE⊥BD,.∠CEB=90, 时，原式的值为整数 ∴，∠BCE=90°-∠CBE=90°-75=15 第六章测试卷 (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F, 则∠DFB=∠CED=90, 1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.728.40°9.36 :四边形ABCD是平行四边形， 10.4211.14 AB∥CD. 12.3.6或6或7.2 .∠FBD=∠EDC=30 CD-DB. .△CDE≌△DBF(AAS),∴.DF=CE ,CE⊥BD,∠CDE=30,.CD=2CE 设CE=x,则CD=2x 13.解：(1)由题意，得多边形的每一个外角的度数是180°÷(3 在R1△DCE中，6十x3=(2x),解得x=2√3（负值已舍 +1)=45 ,*360°÷45=8，.这个多边形是八边形 去)，∴DF=CE=25, (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB,CD间的距离是25. ∴.AB∥DC.AB=DC,∴.∠BAE=∠DCF 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD. .AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180° 在△AEB和△CFD中， ∠BAE=∠DCF, ,∠ABC=60°， AE-CF. .∠DAB=120 △AEB≌△CFD(SAS)..BE=DF AF平分∠DAB,.∠FAB=60° 14.证明：如图，连接CE. ∠AFB=180°-60°-60=60， :EF是BC边的垂直平分线， .∠FAB=∠ABF=∠AFB=60. .BE-CE, .△ABF是等边三角形. :M,N分别为AE,AC的中点， (2)四边形ABCD是平行四边形， MN-CE..MN-BE ∴.BC=AD=1. 15.解：如图，连接AD. 由(1)知，△ABF是等边三角形， ∴，BF=AB=3,.CF=BF-BC=2, 在四边形ABCD中，∠BAD十 AB∥CD,.∠DCF=∠ABF=60 ∠ADC+∠B+∠C=360°， ,FG⊥EC..∠GFC=30 ,AB⊥BC, 在R1△FGC中，∠GFC=30°，CF=2, ∠B=90 又∠C=120, i.CG-CF-1. ∴.∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=360°-90°-120 20.解：(1)360° =150°. (2)如图，延长NE交AB于点F. :CD∥AF, MA∥EN,.∠1=∠6. ∴.∠DAF=∠ADC. 琪琪转过的角度和为168 ∴.∠BAD+∠DAF=150°.即∠BAF=150°， .∠3十∠4十∠5=168 .∠CDE=∠BAF=150 ,在五边形FBCDE中，∠6+∠3十 :六边形ABCDEF的内角和为(6一2)×180°=720° ∠4+∠5十∠2=360°， .∠F=720°-∠B-∠C-∠CDE-∠E-∠BAF=720 ∴.∠1+∠2=∠6+∠2=360°-168°=192 -90°-120°-150°-80°-150°=130. 21.证明：(1)AD⊥CM,BE⊥CM, 16.解：(1)如图①.线段EF即为所求（作法不唯一）. ∴·.AD∥BE,∠ADM=∠BEM=90. (2)如图②，线段M即为所求（答案不唯一）. 204 数学/八年级BS版 M是AB的中点，∴AM=BM, ÷∠0DC=180-D0C=30. ∠ADM=∠BEM. 在△ADM和△BEM中，〈∠AMD=∠BME. .∠EDG=∠EDF-∠ODC=90°-30°=60° AM-BM. ∠E=60°. .△ADM≌△BEM(AAS),.AD=BE, .∠EGD=60°，∴△DEG是等边三角形. .四边形ADBE是平行四边形. 期末测试卷 (2)如图，延长D)交BE于点F 1.A2.C3.D4.A5.A6.D7.x(x十5)(x-5) AD⊥CM,BE⊥CM. 8.25°9.50°10.m≤111.12 ∴.AD∥BE,∠BEM=90, 12.63或/57或6 .∠DAO=∠FBO,∠ODE+∠OFE ∠DE)+∠FEO=90° 点O在DE的垂直平分线上，.DO=EO, ∴.∠ODE=∠DEO,,∴.∠OFE=∠FEO. ..FO=EO...DO=FO. 2(x-1)+1>-3,① ∠D,AO=∠FBO. 在△ADO和△BFO中， ∠AOD=∠BOF, 13.解号<1+x@ DO=FO. 解不等式①，得x>一1， ∴.△ADO≌△BF(O(AAS),∴.AO=BO. 解不等式②，得x≥一2，.不等式解集为x>一1. 2.解：DFG=(AB+BC+AC. 在数轴上表示如图所示， 2)猜想：FG=号(AB+AC-BCO. 广43210123456扩 (2)去分母，得3(x十1)一(x-1)=2, 证明：如图，延长AG交BC于点N,延长AF交BC于 去括号，移项，得3x一x=2一31， 点M. 合并同类项，得2x=一2， ,AG⊥CE, 系数化为1，得x=一1 .∠AGC=∠NGC=90 检验：当x=一1时，x2一1=(-1)一1=0， :CE平分∠ACB, x=一1是增根， ·∠ACG=∠NCG ·原分式方程无实数解。 CG=CG,.△AGC≌△NGC(ASA), ∴.AC=NC,AG=NG 4解原式-局 x+3 同理可证AF=MF,AB=MB, 吊 “FG是△AMN的中位线.·FG=MN, .AB+AC-MB++NC-BN+MN+CM+MN,BC-BN 贵 +MN+CM...AB+AC-BC=MN. =1 x :.FG-TMN-(AB+AC-BC). x(x十3)≠0，x一1≠0， 23.解：(1)①证明：△ABC≌△DEF, r≠0，x≠一3，x≠1，x=3, ..AB=EC.BC=EA, 原武=3号=号 .四边形ABCE是平行四边形 15.解：EF∥DG,且EF=DG. ②，∠BAC=90,∠ACB=30,BC=12m. 理由：：E,D分别是AB,AC的中点，∴ED∥BC,ED= ..AB=6 cm. 在R△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC一AB= 合BC:F,G分别是OB,0C的中点G∥BC,FG 63 cm, 专BC,ED/FG,ED=FG四边形DEFG是平行四边 .Ss达mE=AB·AC=363cm. 形，∴，EF∥DG,且EF=DG (2)∠ABF=45°，∠FAB=90°， 16.解：(1)如图①，△A'B'C'即为所求. ∴.∠AFB▣45°，∴.AF=AB. (2)如图②，△AB'C'即为所求 由(1)知，AB=6cm,.AF=AB=6cm, ∴三角板DEF平移的距离为6cm. (3)证明：①：O是AC和DF的中点，AC=DF,∠AOF= 120°，∴.(0A=(0C=0D=OF, .四边形ADCF是平行四边形，∠O,AF=∠OFA= 180°-∠A0F=30°， 图① 图2 2 17.解：(1)△DEF是等边三角形.理由如下： ∴.AF∥CD. AB=AD,∠A=60°， .∠B=60°，∠BAC=90°， .△ABD是等边三角形， ∴·∠BAF=∠BAC+∠OAF=120, .∠ABD=∠ADB=60 ∴.∠B+∠BAF=180°，.AF∥BC, ,CE∥AB, 点D落在BC边上 ∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ②"OD=(OC,∠AOF=∠DOC=120, ∠CED=∠ADB=∠DFE=60, 下册参考答案 205