第6章 平行四边形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第6章 平行四边形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．65° C．115° D．130° 2．（3分）下列多边形的内角和比其外角和大180°的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 5．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 6．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2） 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（　　） A．12 B．16 C．24 D．36 8．（3分）在直角三角形ABC中，点D，E，F分别是边AC，BC，AB的中点，连接CF，EF，DF，已知EF＝3，，则CF的长为（　　） A． B．9 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为 　 　． 10．（3分）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是　 　． 12．（3分）如图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 13．（3分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：DF＝BE． 15．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在边AC上截取AD＝AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．已知AB＝6，BC＝8，如果F是边BC的中点，连接EF，求EF的长． 16．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB＝∠CED． （1）请判断BF、DE的位置关系，并说明理由； （2）求证：△ABF≌△CDE． 17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N． 求证：ANCN． 18．（9分）已知一个正多边形的边数为n． （1）若n＝6，求这个正多边形的内角和； （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　 　． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 20．（12分）如图10﹣①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图25﹣①，在规形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度数； （2）如图25﹣②，在规形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分线AE，DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平行四边形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．65° C．115° D．130° 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质平行四即可求出∠A，进而可求出∠D． 【详解】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°， ∵∠A+∠C＝130°， ∴∠A＝∠C＝65°， ∴∠D＝180°﹣∠A＝115°， 故选：C． 2．（3分）下列多边形的内角和比其外角和大180°的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： （n﹣2）•180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故选：C． 3．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．135° 【分析】设较大内角为2x，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解． 【详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2， ∴设较大内角为2x，较小内角为x， ∴2x+x＝180°， ∴x＝60°， ∴2x＝120°， 故选：C． 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【分析】连接EC，根据已知条件证明△EDC是直角三角形，进而可得△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接EC， ∵平行四边形ABCD中，OE⊥AC ∴EO垂直平分AC， ∵AE＝4，DE＝3，AB＝5， ∴EC＝AE＝4，CD＝AB＝5， ∵EC2+DE2＝32+42＝25，CD2＝25， ∴EC2+DE2＝CD2， ∴△EDC是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形， ∴． 故选：B． 5．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 【分析】根据平行四边形的性质和△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，可证明OE是线段AC的中垂线，根据勾股定理即可求出EO的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC、BD互相平分， ∴O是AC的中点． ∴OA＝OCAC＝3， ∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， ∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD， ∴CE+DE＝AD， ∵AE+DE＝AD， ∴AE＝CE， ∴OE是线段AC的中垂线， ∴OE⊥BD， ∵AE＝EC＝4，OA＝3， ∴EO． 故选：D． 6．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝5，点B的坐标是（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2） 【分析】由平行四边形的性质得AB∥OC，AB＝OC，由A（﹣1，2），OC＝5，求得点B的坐标为（4，2），于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC， ∵A（﹣1，2），点C在x轴上且OC＝5， ∴xB＝﹣1+5＝4，yB＝yA＝2， ∴B（4，2）， 故选：C． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（　　） A．12 B．16 C．24 D．36 【分析】由AD∥BC，AB∥CD，得∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∠ABC+∠DCB＝180°，而∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠DCE＝∠BCE∠DCB，所以∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE，∠CBE+∠BCE＝90°，则∠BEC＝90°，BC＝AD＝6，所以CE2+BE2＝BC2＝36，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3， ∴DC＝AB＝3，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∠ABC+∠DCB＝180°， ∵∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，点E恰好在AD边上， ∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，∠DCE＝∠BCE∠DCB， ∴∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE，∠CBE+∠BCE（∠ABC+∠DCB）＝90°， ∴AE＝AB＝3，DE＝DC＝3，∠BEC＝180°﹣（∠CBE+∠BCE）＝90°， ∴BC＝AD＝AE+DE＝3+3＝6， ∴CE2+BE2＝BC2＝62＝36， 故选：D． 8．（3分）在直角三角形ABC中，点D，E，F分别是边AC，BC，AB的中点，连接CF，EF，DF，已知EF＝3，，则CF的长为（　　） A． B．9 C． D． 【分析】根据三角形的中位线定理，可得AC＝2EF＝6，再由勾股定理求出AB的长，即可求解． 【详解】解：∵点E，F分别是边BC，AB的中点，EF＝3， ∴AC＝2EF＝6， ∵， ∴BC＝9， 在直角三角形ABC中，， ∵点F分别是边AB的中点， ∴． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为 　12　． 【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可． 【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n， 解得n＝12． 所以多边形是12边形， 故答案为：12． 10．（3分）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　4或﹣2　． 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B、O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定C的位置，从而求出x的值． 【详解】解：根据题意画图如下： 以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形， ∴点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）， ∴x＝4或﹣2； 故答案为：4或﹣2． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是　（8，3）　． 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1）， ∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）． 故答案为：（8，3）． 12．（3分）如图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是　7.5　平方厘米． 【分析】根据△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，先求出平行四边形CDEF的面积，再根据等底等高的平行四边形和三角形的关系即可求解． 【详解】解：30÷2÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米）， ∴阴影部分的面积是7.5平方厘米． 故答案为：7.5． 13．（3分）如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 　21°　． 【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可． 【详解】解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线． ∴GF∥AD且GFAD，GE∥BC且GEBC． 又∵AD＝BC， ∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝22°，∠AGE＝∠ACB＝64°． ∴∠EFG＝∠FEG． ∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝22°+（180°﹣64°）＝138°， ∴∠EFG（180°﹣∠FGE）＝21°． 故答案为：21°． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：DF＝BE． 【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，CD＝AB，由平行线的性质推出∠CDF＝∠ABE，由垂直的定义得到∠CFD＝∠AEB＝90°，即可证明△CFD≌△AEB（AAS）． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB， ∴∠CDF＝∠ABE， ∵CF⊥BD于点F，AE⊥BD于点E， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在△CFD和△AEB中， ， ∴△CFD≌△AEB（AAS）， ∴DF＝BE． 15．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，在边AC上截取AD＝AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．已知AB＝6，BC＝8，如果F是边BC的中点，连接EF，求EF的长． 【分析】根据勾股定理求出AC，进而求出DC，根据等腰三角形的性质得到BE＝ED，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， 则AC10， ∵AD＝AB＝6， ∴DC＝AC﹣AD＝10﹣6＝4， ∵AD＝AB，AE⊥BD， ∴BE＝ED， ∵BF＝FC， ∴EF为△BCD的中位线， ∴EFCD4＝2． 16．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB＝∠CED． （1）请判断BF、DE的位置关系，并说明理由； （2）求证：△ABF≌△CDE． 【分析】（1）根据平行四边形性质，结合平行线的判定与性质即可得到BF、DE的位置关系； （2）由平行四边形性质得到AB＝CD，∠A＝∠C，再由两个三角形全等的判定定理AAS求证即可得到答案． 【详解】（1）解：BF∥DE，理由如下： 在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵∠AFB＝∠CED， ∴∠CBF＝∠CED． ∴BF∥DE； （2）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C， 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（AAS）． 17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N． 求证：ANCN． 【分析】过D作DF∥AC交BN于F，根据DF∥AC和M是AD的中点，推出DF＝AN，同理得到F是BN的中点，推出DFCN，即可求出答案． 【详解】证明：过D作DF∥AC交BN于F． ∵DF∥AC， ∴， ∵M是AD的中点， ∴AM＝DM， ∴DF＝AN， ∵D是BC的中点，DF∥AC， ∴F是BN的中点， ∴DFCN， ∴ANCN． 18．（9分）已知一个正多边形的边数为n． （1）若n＝6，求这个正多边形的内角和； （2）若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值． 【分析】（1）根据多边形内角和定理解答，即可求解； （2）设这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°，根据邻补角的性质列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）（6﹣2）×180°＝720°． 答：这个正多边形的内角和为720°． （2）设这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为（3x+20）°，可列方程为： 3x+20+x＝180， 解得x＝40， ∴n＝360°÷40°＝9． 答：这个正多边形的边数n为9． 19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，　①或②　． 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 【分析】（1）证明BC∥DE或BE＝CD，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得DE＝BC＝10，再由勾股定理求出AE的长即可． 【详解】解：（1）选择①或②，证明如下： 选择①，∵∠B＝∠AED， ∴BC∥DE， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 选择②，∵AE＝BE，AE＝CD， ∴BE＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形； 故答案为：①或②； （2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10， ∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°， ∴AE6， 即线段AE的长为6． 20．（12分）如图10﹣①，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图25﹣①，在规形ABDC中，若∠A＝80°，∠BDC＝130°，∠C＝30°，求∠B的度数； （2）如图25﹣②，在规形ABDC中，∠BAC和∠BDC的角平分线AE，DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠B，∠C，∠E之间的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）如图1，延长CD交AB于G，则∠BGC＝∠A+∠C＝110°，根据∠B＝∠BDC﹣∠BGC，计算求解即可； （2）如图2，延长ED交AC于M，记BD、AE的夹角为∠5，由AE，DE分别是∠BAC和∠BDC的角平分线，可得∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4，由题意知，∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠1+∠E，则∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，进而可得． 【详解】解：（1）延长CD交AB于G， ∴∠BGC＝∠A+∠C＝110°， ∴∠B＝∠BDC﹣∠BGC＝20°， ∴∠B的度数为20°； （2），理由如下； 延长ED交AC于M，记BD、AE的夹角为∠5， ∵∠BAE＝∠CAE，∠BDE＝∠CDE，即∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠5＝∠1+∠B＝∠3+∠E，∠4＝∠C+∠CME＝∠C+∠2+∠E＝∠C+∠1+∠E， ∴∠1+∠B＝（∠C+∠1+∠E）+∠E，即． / 学科网（北京）股份有限公司 $$