第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

本章小结 考点① 不等式的概念及基本性质 (5x-3二2x. 1.若(m+1)x-3>0是关于x的一元一次 9.(2024瑞昌期中)解不等式组 2. ( 不等式,则n的值为 C.-1 D.0 把解集在数轴上表示出来。 A.士1 B.1 2.如果ab,那么下列不等式中不成立的是 ( ) A.a-3>b-3 B.3+a>3+b C.-3a>-36 3.(2024萍乡期中)若关于x的不等式( 2.则的取值范 围是 ( ) A.m为任意实数 B.m≠1 C.m1 D.n>1 考点2一元一次不等式(组)的解法 10.下面的不等式解法有错误,请按下列要求 解答问题. 2x+1>x+2. 2x+1+22. 4.(2024眉山)不等式组 的解 x+3>2r-1 解不等式, 。 集是 ( 。 解:去分母,得2(2x+1)一x+2<12. ① A.x>1 B.x<4 去括号,得4x+2-x+2<12. ② C.x>1或x4 D.1<x<4 合并同类项,得3x<8. ③ 3 ④ ( (1)以上的解法中,从 开始出现 A.0个 B.4个 C.6个 D.7个 了错误(填序号); 6.已知点P(n-3,10-2m)位于第一象限,则 (2)写出正确的解答过程,并把不等式的解 n的取值范围是 ( ) 集表示在数轴上. A.3<n<5 B.m>5 C.-5<m<-3 D.m3 7.老师在黑板上留了一道解不等式的题目; 22x-1 十.是被学生不小心 擦去的一个数,又知其解集为x2,则被擦 去的数是 一1和2),x可以取的整数是 下册第二章 考点3一元一次不等式与一次函数 水中的速度最小是多少? 11.(2024抚州期中)如图,直线y=一x+1与 y=hx十b(字0且h,b为常数)的交点坐标 为(一1,2),则关于x的不等式一x+1> ( 十b的解集为 ) A.x>-1 B.x<-1 15.(2024九江都昌期中)某单位给某乡中小学 C.x>2 D.x<2 捐献一批饮用水和疏菜共320件,其中饮 用水比蔬菜多80件 (-1.2) -kx+ (1)饮用水和蔬菜分别有多少件? A(3,1) _1 (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一 第11题图 第12题图 次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中 12.如图,直线y=kx十b(<0)经过点A(3.1).当 小学,已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装 ~ 饮用水和蔬菜各20件,则运输部门安排 A.r<3 B.x>3 甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助 C.x>1 D.x<1 设计出来; 13.在如下图所示的平面直角坐标系中作出函 (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需 数y一x十2的图象,并根据图象回答下列 付运费400元,乙种货车每辆需付运费360 问题: 元,运输部门应选择哪种方案可使运费最 (1)方程x十2一0的解是 少?最少运费是多少元? (2)不等式x+2>1的解集是 (3)若一2<y<2,则x的取值范围是 考点4 一元一次不等式(组)的实际应用 14.应用意识一艘轮船从某江上游的A地匀 速航行到下游的B地用了10h,从B地匀 速返回A地用了不到12h.这段江水的流 速为3km/h,轮船在静水中的往返速度 (单位;km/h)不变,且为正整数,轮船在静 数学八年级BS版第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 /x一y=n-5,① 1.D2.C3.>8004.10 15.解：x十y=3m+3.② 5.解：(1)由题意，得ym=0.5×1200x十1200=600x十1200， ①十②，得2x=4n-2,解得x=2m一1. yz=0,6×1200x+0.6×1200=720x+720. ②一①，得2y=2m十8，解得y=m十4. (2)①当ym=yz时，600x十1200=720x+720,解得x=4,.当 :x的值为负数，y的值为正数， 学生人数为4时，两家旅行社的收费是一样的： 20解得-4<m<合 ②当年>yz时，600x十1200>720x十720，解得x<4..当0<x m十4>0， <4(x为整数)时，乙旅行社更优惠： 16.解：①当x-1≥0时，x-1=x-1 ③当ym<yz时，600x+1200<720r+720,解得x>4. .原不等式可以化为x一1≤2， .当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 6.A7.A 可得不等式相一2解得1长3 8.解：(1)由题意，得=50+3 ②当x-1<0时，x-1|=1-x, 当0<x30时，3为=80： .原不等式可以化为1一x≤2， 当x>30时，为=80+5(x-30)=5x-70, (2)当0<r≤30且50+3r=80时，解得x=10, 可得不等式粗行公后得-长<L 即当0<x<10时，1<y::当10<x≤30时，y1>y2. 综上所述，原不等式的解集为一1≤3. 当x>30且50十3x=5r-70时，解得x=60, 第2课时一元一次不等式组的 即当30<x<60时，为<y1:当x>60时，为>y: 解法(2)及应用 故从日工资收入的角度考虑： 1.C ①当0<r<10或x>60时，他应该选择方案二： r-3(r-2)≥4，① ②当10<x<60时，他应该选择方案一： 2.解2牛x<2红，2+2.② ③当x=10或x=60时，他选择两种方案均可. 12 3 9.解：(1)设计费方式A的计费金额为y:元，计费方式B的计 解不等式①，得≤1， 费金额为y1元.山题意可知，当0≤t≤200时，y=78:当t 解不等式②，得r>一2， >200时，y=78+0.25(1-200)=0.251+28.当0≤1≤500 .不等式组的解集为一2x≤1 时，1=108：当t>500时，=108+0.19(1-500)=0.191 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 十13， 178(01≤200)， f108(0t500). 综上所述.y=0.251+28>200.为= 方43名1012方45 10.19r+13(4>500). 3.C4.25<x<285.96≤≤120 (2)选择计费方式B.理由如下： 6.解：设预定每组分配x名学生： 当每月主叫时间为350min时，y1=0.25×350十28= 115.5,y:=108.115.5>108, 银影道家，用阳受<号 .选择计费方式B. ,x为整数，x=12 (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得1=320， 故预定每组分配12名学生 .当0≤t<320时，y<y计费方式A更省钱： 7.B8.C9.35 当1=320时，计费方式A和计费方式B的付费金额相同： 当>320时，当>y,·计费方式B更省钱. 10格：将方程里子 得/x=a+1, y=1. 6 一元一次不等式组 ,方程组的解均为正数， 第1课时一元一次不等式组的解法(1) ∴.a+1>0,即a>-1. 1.A2.A3.0≤x<14.C5.一1（答案不唯一） 解不等式x-3(x-2)≥4a,得x≤3-2a, (x-2<4(x+1).① 解不等式中>一1.得x< 6解号1. :不等式组的解集为x<4: 解不等式①，得x>一2，解不等式②，得x≤3， 3-2a>4,解得a<-司 .不等式组的解集为一2<x≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示」 又：a>-1.a的取值范围为-1<a≤- 11.解：(1)蜡梅，百合两种鲜花的进价分别是每束11元、 40124 21元. 7解：1)2-1<2，① (2)当购进蜡悔54束，百合36束时，销件的最大利润为 1x+5<0,② 738元. 解不等式①，得x<3,解不等式②，得x<-5. 本章小结 故不等式组仁一的解集是K一5 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.18.0,1 5x-3≥2x,① (2)设“口”为a,则不等式x十a<0的解集是x<一a, 不等式x一1<2的解集是x<3, 9.解红<壹四 3 ,不等式组的解集是x<3,.一a≥3，解得a≤一3， 解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<2, .常数“☐”的取值范围是不大于一3. .不等式组的解集为1x<2. 8.a≥-39.D10.D11.m≤-512.313.014.不能 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 下册参考答案 175 -10】 10.解：(1)① (2)去分母，得2(2x+1)一(x+2)<12, 去括号，得4x十2-x-2<12, 合并同类项，得3x<12 系数化为1，得x<4, (2)13 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 8.49.D10.B11.2.4或4 12.解：(1)证明：，△ABC沿BC方向得到△AB'C, -210123年 .AC∥A'C',AC=A'C',∴∠ACD=∠A 11.B12.B 又，∠ADC=∠CDA', 13.解：图象如图所示. .△ACD≌△CA'D(AAS,.A'D=CD. (2)18 13.解：(1)证明：∠ACB=90°，.∠CAF+∠CFE=90° ,CD⊥AB,.∠ADE=90°， ∴.∠EAD+∠AED=90. :AF平分∠CAB,∠CAF=∠EAD .∠CFE=∠AED. 又，∠CEF=∠AED,'.∠CFE=∠CEF .CE=CF. (2)∠ACB=90,∠B=30°，∴∠CAB=60 ∠ADE=90∠ACD=30∴AD=号AC=E (1)x=-2 :AF平分∠CAB..∠EAD=2∠CAB=30, (2)x>-1 .AE-2DE (3)-4≤x≤0 在Rt△ADE中，AE一DE=AD, 14.解：由题意，得12(v-3)>10(v十3)， 即(2DE):-DE=(3)'.∴DE=1(负值已舍去). 整理，得2>66，解得>33. :△ADE沿AB方向平移至△AD,E,的位置， "v为正整数，.轮船在静水中的速度最小是34k/h .D1E=DE=1,DE⊥AB. 15.解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x一80)件 在Rt△BDE中，：∠B=30°，.BE=2DE1=2 由题意，得x十(x-80)=320,解得x=200. 第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴一次平移 ..x-80=120. 1.A2.53.A4.-35.B6.(1,-2) 故饮用水和蔬菜分别有200件和120件】 7,解：(1)建立平面直角坐标系如图所示， (2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8一m)辆 图书馆（一4，一1），宿舍楼(1，一1)，实验楼(0,2). 由题查，得40m士208-m)之20：解得2≤m≤4 (2):点AB,C,D的坐标均用原米各地的纵坐标减5，横坐 110m十20(8-m)≥120， 标不变得到的， :m为正整数，m=2或3或4. .A,B,C,D的位置如图所示，则四边形ABCD是以教学 故运输部门安排甲，乙两种货车时有3种方案： 楼，图书馆，宿舍楼，实验楼所在地为顶点的四边形向下平 ①甲种货车2辆，乙种货车6辆：②甲种货车3辆，乙种货 移5个单位长度得到的. 车5辆：③甲种货车4辆，乙种货车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400十6×360=2960（元）： ②3×400+5×360=3000（元）：③4×400+4×360=3040 (元)， 654书320X23456 ,方案①运费最少，最少运费是2960元. 故运输部门应选择甲种货车2辆，乙种货车6辆方案，可使 运费最少，最少运费是2960元. 第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的概念与性质及平移作图 第3课时坐标系中的点沿x轴、y轴两次平移 1.A2.C3.A4.D5.218° 1.C2.(3.4) 6.解：如图，通过平移可将小路转化为“L”形图案，则草坪部分 3,解：(1)如图，△ABC即为所求 转化为宽为20-2=18(m),长为32-2=30(m)的长方形， ,,草坪部分的面积=18×30=540(m). -32m 20m 7.解：(1)平移后的△DEF如图所示. 176 数学/八年级BS版