2026届高三数学一轮复习小题速练1：集合

小题速练1　集　合 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·杭州模拟]设全集U＝{0，1，2，4}，A＝{1，4}，则∁UA＝(　　) A.{0，4} B.{0，2} C.{1，2} D.{2，4} 2.[2025·成都模拟]已知集合A＝{0，3，5}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∩B＝(　　) A.∅ B.{0} C.{0，2，3，5} D.{0，3} 3.[2024·北京西城区三模]设集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则集合A∪B＝(　　) A.(－∞，2] B. C. D.(－∞，＋∞) 4.[2025·邵阳模拟]已知全集U＝R，集合A＝，B＝，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A. B. C. D.或 5.[2025·绵阳模拟]集合A＝，B＝，U＝A∪B，∁U＝(　　) A. B. C. D. 6.[2025·重庆模拟]已知集合A＝{x|x2－1＝0}，集合B＝，若A⊆B，则a＝(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 7.[2024·鹰潭三模]已知集合A＝{x||x－1|≤2}，B＝{－t，t}，且B⊆A，则实数t的取值范围是(　　) A.[－1，1] B.[－3，3] C.[－1，0)∪(0，1] D.[－3，0)∪(0，3] 8.[2025·衡水模拟]下列集合关系不成立的是(　　) A.A∪A＝A B.A∩∅＝∅ C.(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) D.0∈∅ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·中山模拟]已知全集U＝{x∈Z|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x|x2－1＝0}，若∁UA有4个子集，且A∩B＝∅，则(　　) A.1∉A B.集合A有3个真子集 C.－3∈A D.A∪B＝U 10.[2024·南昌三模]下列结论正确的是(　　) A.若∩＝∅，则a的取值范围是a<－3 B.若∩＝∅，则a的取值范围是a≤－3 C.若∪＝R，则a的取值范围是a≥－3 D.若∪＝R，则a的取值范围是a>－3 11.[2025·泰州模拟]对任意A，B⊆R，记A⊕B＝，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如：若A＝，B＝，则A⊕B＝.下列命题中为真命题的是(　　) A.若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B.若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C.若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D.存在A，B⊆R，使得A⊕B≠∁RA⊕∁RB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2024·南京二模]已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为________. 13.[2025·上海普陀区模拟]设集合M＝，N＝，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为________. 14.[2024·北京朝阳区一模]设A，B为两个非空有限集合，定义J＝1－，其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1，S2，S3，S4.已知S1＝{物理，化学，生物}，S2＝{地理，物理，化学}，S3＝{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论： ①若J＝1，则S4＝{思想政治，历史，生物}； ②若J＝J，则S4＝{地理，物理，化学}； ③若S4＝{思想政治，物理，生物}，则J<J＝J； ④若J>J＝J，则S4＝{思想政治，地理，化学}. 其中所有正确结论的序号是________. 参考答案 1.B　[因为U＝{0，1，2，4}，A＝{1，4}，∁UA＝{0，2}.故选B.] 2.B　[由题意B＝＝，所以A∩B＝∩＝.故选B.] 3.A　[由x＋1<0得x<－1，故A＝{x|x<－1}，又B＝{x|－2≤x≤2}，所以A∪B＝(－∞，2]，故选A.] 4.D　[因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤6)}， 所以A∪B＝{x|－1≤x≤6)}， 所以图中阴影部分表示的集合 ∁U＝或.故选D.] 5.B　[由题意知U＝{－2，0，1，2，3}，A∩B＝{－2，1}， 所以∁U(A∩B)＝{0，2，3}.故选B.] 6.B　[集合A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}， 集合B＝{a＋1，a－1，3}，若A⊆B，又a＋1>a－1， 所以解得a＝0.故选B.] 7.C　[由题意知A＝{x|－1≤x≤3}，由B⊆A，得解得－1≤t≤1且t≠0.故实数t的取值范围是[－1，0)∪(0，1].故选C.] 8.D　[根据并集的运算可知：A∪A＝A，A∩∅＝∅，故AB均成立； 对C：设x∈∩，则x∈∁UA且x∈∁UB， 所以x∉A且x∉B，从而x∉A∪B，所以x∈∁U， 所以∩⊆∁U； 设x∈∁U，则x∉A∪B，所以x∉A且x∉B， 所以x∈∁UA且x∈∁UB，所以x∈∩， 所以∁U⊆∩， 所以∩＝∁U，故C成立； 对D：由空集的定义可知0∈∅不成立.故选D.] 9.ACD　[依题U＝{x∈Z|(x－1)(x＋3)≤0}＝{x∈Z|－3≤x≤1}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{－1，1}， 而∁UA有4个子集，A∩B＝∅，故A＝{－3，－2，0}， 故集合A有7个真子集，B错误， 1∉A，－3∈A，A∪B＝U，ACD均正确.故选ACD.] 10.BD　[对于选项A和B，{x|x＋3>0}＝{x|x>－3}，{x|x－a<0}＝{x|x<a}， 若{x|x>－3}∩{x|x<a}＝∅， 则a的取值范围是a≤－3，所以A错误，B正确； 对于选项C和D，若{x|x>－3}∪{x|x<a}＝R， 则a的取值范围是a>－3，所以D正确，C错误.故选BD.] 11.AB　[对于A，因为AB＝B， 所以B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}， 所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，即A正确； 对于B，因为AB＝∅，所以∅＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}， 即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，B正确； 对于C，因为AB⊆A，所以{x|x∈A∪B，x∉A∩B}⊆A， 所以B⊆A，即C错误； 对于D，由于∁RA⊕∁RB＝{x|x∈∁RA∪∁RB，x∉∁RA∩∁RB}＝{x|x∈∁R(A∩B)，x∉∁R(A∪B)}＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}而A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，故A⊕B＝∁RA⊕∁RB，即D错误.故选AB.] 12.2　[由x－y∈A知，x－y>0， 故当x＝2时，y＝1时可满足x－y＝1∈A， 当x＝4时，y＝2可满足x－y＝2∈A，x＝4时，y＝1，x－y＝3，x＝4时，y＝4，x－y＝0均不满足x－y∈A， 所以B＝{(2，1)，(4，2)}，故集合B的元素有2个.] 13.(0，1)∪(1，3)　[N＝{x||x－a|<1}，则－1<x－a<1，解得－1＋a<x<1＋a，若M∩N的真子集的个数是1，则M∩N中只含有一个元素，因为a为正实数，则1＋a>1，－1＋a>－1， 若M∩N＝{0}，则解得0<a<1，若M∩N＝{2}，则解得1<a<3，综上所述，a的取值范围为(0，1)∪(1，3).] 14.①③　[对于①：J(S2，S4)＝1－＝1， 所以|S2∩S4|＝0，所以S2∩S4＝∅， 又S2＝{地理，物理，化学}，所以S4＝{思想政治，历史，生物}，①正确； 对于②：J(S1，S2)＝J(S1，S4)，即＝＝＝，所以2|S1∩S4|＝|S1∪S4|， 所以|S1∪S4|必为偶数，又3≤|S1∪S4|≤6，当|S1∪S4|＝6时，|S1∩S4|＝|∅|＝0，不符合2|S1∩S4|＝|S1∪S4|， 所以|S1∪S4|＝4，且|S1∩S4|＝2， 此时S4情况较多，比如S4＝{物理，地理，生物}，②错误； 对于③：若S4＝{思想政治，物理，生物}，则J(S1，S4)＝1－＝，J(S2，S4)＝1－＝，J(S3，S4)＝1－＝， 所以J(S1，S4)<J(S2，S4)＝J(S3，S4)，③正确； 对于④：当S4＝{物理，地理，历史}时，J(S1，S4)＝1－＝， J(S2，S4)＝1－＝，J(S3，S4)＝1－＝， 满足J(S1，S4)>J(S2，S4)＝J(S3，S4)，但不是S4＝{思想政治，地理，化学}，④错误. 故选①③.] 学科网（北京）股份有限公司 $$