精品解析：2025年四川省绵阳市安州区中考模数学试题

2025年绵阳市安州区中考模拟考试试卷 数学卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 的倒数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体的原理即可解答. 【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A. 【点睛】此题主要考查旋转体的构成，简单构想图形即可解出. 3. 九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将41000000000用科学记数法表示应是， 故选：D． 4. 下面的图象是我国几所大学的校徽，其中校徽中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，符合题意； B、该图不是轴对称图形，不符合题意； C、该图不是轴对称图形，不符合题意； D、该图不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）． A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，将m和n替换为和，重新计算分式的值，比较即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故分式的值变为原来的2倍， 故选：A． 6. 如图，是的直径，，D是圆周上直径左侧的点，则应是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 根据圆周角定理得，，再利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 关于抛物线，下列说法中正确的是（）． A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与x轴无交点 D. 函数的最大值是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数系数与图像关系，理解并掌握二次函数中系数与图像开口，对称轴，与x，y轴交点的特点，顶点坐标的计算方法是解题的关键． 根据二次函数的性质直接逐个判断即可得到答案． 【详解】A．在抛物线中，由于，所以该抛物线开口向下，故该选项错误，不符合题意； B．在抛物线中，对称轴是直线，而不是直线，故该选项错误，不符合题意； C．令，即，解得．这表明抛物线与轴有两个交点，故该选项错误，不符合题意； D．因为抛物线中，所以抛物线开口向下，函数有最大值．当时，函数的最大值是，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 9. 一家游泳馆游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 300 40 B类 500 35 C类 800 30 例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费元，小明非常喜欢游泳运动，他每年游泳的次数介于50～55次之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是（ ）． A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡 C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键． 设一年内游泳次数x次，总费用为y元，根据各类会员卡的收费标准求出y的范围即可得答案． 【详解】解：设一年内游泳次数x次，总费用为y元， ， ， ， ， 当时， 则，，，， ∴购买B类会员年卡最划算， 故选：B． 10. 令，则下列关于m的估值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，无理数的估算，先计算出，再估算出，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∴，即， 故选：C． 11. 如图，在菱形中，，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式，令交于，由菱形的性质可得，，，，证明为等边三角形，得出，，求出，再由计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，令交于， ， ∵在菱形中，，， ∴，，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交， ∴， 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，点E在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点F处，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到，，，设，则，勾股定理求出，然后得出，然后求出，然后利用代数求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∵ ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，求角的正弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式再进行十字相乘进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_____． 【答案】133° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1=43°， ∴∠3=90°-∠1=90°-43°=47°， ∴∠4=180°-47°=133°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠4=133°． 故答案为133°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键． 15. 一个不透明的袋子中有个白球．个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率的计算公式，求出符合条件的情况数与全部情况数的比值，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：袋子中有个白球，个黄球和个红球，共个， 从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为． 故答案为： ． 16. 如图，小刚准备运用锐角三角函数的相关知识测量电线杆的高度，他将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为______（计算结果精确到0.1m，参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角问题，正确添加辅助线是解题的关键． 作于点，推出四边形是矩形，得到，，，继而得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， 故答案：． 17. 如图，反比例函数的图象经过B，C两点．A为y轴正半轴上的点，轴，四边形为菱形，，与y轴交于点H，若点C的横坐标为2，则点B的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】作交于，则，由菱形的性质可得，，，从而得出，设，则，由勾股定理可得，证明四边形为矩形得出，求出，，设，则，则，，再由反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，作交于，则， ， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵点C的横坐标为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴，， 由题意可得：， 解得：， ∴点B坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数几何综合、解直角三角形、矩形的判定与性质、勾股定理、菱形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 18. 如图，平分，C为射线上的点，，F为线段上的点，，延长与交于点B，延长与交于点E，连接．若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，结合等边对等角得出，由三角形内角和定理可得，，从而得出，由三角形外角的定义及性质可得，证明，求出，再证明，求出，证明，得出，，再证明，求出，即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了负指数幂，特殊三角函数的值，以及二次根式的混合运算，分式的化简求值． （1）先计算负指数幂，代入特殊三角函数的值，化简绝对值，再进行二次根式的混合运算． （2）先计算括号里面的异分母分式减法，再把括号外面的除法转化成乘法计算，最后约分计算，把代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当时，原式． 20. 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块试验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 5.4 55 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）若将质量为的西瓜记为优等品，完成下表： 平均数 方差 优等品西瓜个数 甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 0.21 15 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术？请说明理由． 【答案】（1）甲种种植技术种出的优等品西瓜个数为15，乙种种植技术种出的西瓜质量的平均数为4.97 （2）科研小组应选择乙种种植技术，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意并结合平均数的定义计算即可得解； （2）根据方差判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲种种植技术种出的优等品西瓜个数为15， 乙种种植技术种出的西瓜质量的平均数为； 【小问2详解】 解：科研小组应选择乙种种植技术，理由如下： 在试验田中，两种种植技术种出的西瓜优等品率均为，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜质量方差更小，更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且为线段的中点． （1）求反比例函数的解析式． （2）如图，连接，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求反比例函数的解析式，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形． （1）先求出一次函数与坐标轴的交点得出，，设，根据中点坐标的公式，即可列出方程组，求出点的坐标，代入求出反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，过点作，垂足为，根据三角函数的定义得出，，结合勾股定理求出，结合勾股定理求出，依据三角函数的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，； 当时，，解得：； ∴，． 设． ∵为线段的中点， ∴， 解得， 即． 又点在函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，垂足为，过点作，垂足为． ∵点， ∴． 在中，． ∵，，， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴． 22. 临近春节，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，下表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息． 商品 智利车厘子 国产车厘子 成本 40元/kg 35元/kg 售价 60元/kg 50元/kg （1）已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的利润共多少元． （2）根据销售经验，该水果店春节期间还能再销售上表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg．设这期间销售智利车厘子x kg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元． 【答案】（1）该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元 （2）这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题． （1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列出一次函数，结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设智利车厘子销售m kg，国产车厘子销售n kg． 由题意，得， 解得， ∴利润为（元）． 答：该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元． 【小问2详解】 解：已知销售智利车厘子x kg，则销售国产车厘子， ∴总利润， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵智利车厘子的销售量不低于600kg ∴当时，利润最小，最小值利润为（元）， 答：该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元． 23. 如图，在等腰三角形中，，以AB为直径作，与，分别交于点D，E，过点E作的切线，与交于点M，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得，再结合等腰三角形的性质得，即可证明； （2）先推出，根据锐角三角函数得，，再结合中位线性质得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图①，连接， ∵与相切， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图②，连接，，． ∵为的直径， ∴， 即，． 又， ∴． 设的半径为r． 在中，，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∵E是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 在中，，得， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆中知识确定直角三角形是解本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，其中点的坐标为，抛物线与y轴交于点，，与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，为第一象限内抛物线上的点，过点作，垂足为，将沿翻折得到，当点在轴上时，求点的坐标； （3）如图②，连接，为轴正半轴上的点，若，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式． （2）根据翻折的性质可得，过点作，垂足为易得 ．设点，，故，，再根据角的和差可证明，利用三角形的相似可得，代入数值可得，．再根据勾股定理可得．由，可得，故点的坐标为． （3）令，求解可得，过点作，垂足为，即四边形是正方形，进而根据正方形的性质可证，利用全等三角形的性质可得．再利用待定系数法求一次函数解析式即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴． 将代入， 得， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据翻折的性质可得，如图③，过点作，垂足为． 令，可得 解得：，， ∴． 设点，， 又∵点，， ∴点坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 在中，， ∴， ∴， 整理可得：， 解得：． ∵， ∴， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：令，可得 解得：，， ∴． 如图④，过点作，垂足为． ∵， ∴四边形是正方形， ∴，，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． 设直线的解析式为． 将，代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，翻折的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，连接．若点由点出发以每秒个单位长度的速度沿边向点移动，秒后点也由点出发以每秒个单位长度的速度沿向点移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点的移动时间为秒． （1）当点在边上（含端点）时，求的取值范围； （2）当时，求的值； （3）如图②，当时，过点作，与交于点，在射线上有一动点，连接，当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由题意可得动点的移动路程是，即得，解不等式即可求解； （）分点在上、点在上和点在上三种情况，分别画出图形，利用相似三角形的性质解答即可求解； （）当点在上时，可得，由得，即得，解得，得到当时，，此时，即为的中点，由平行线等分线段定理得，即得，作点关于直线对称的点，连接交于点，则，过点作，垂足为，连接交直线交于点，设与相交于点，可知当点与点重合时，有，即得当时，，利用求得，得到，再分别利用和求出和即可求解； 本题考查了不等式的应用，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，动点的移动路程是， 当点在上时，则有， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，点的移动路程为，点的移动路程为， 当点在上时，则，即时，如图③， 若，则有， ∴， 即， 解得， ∵， ∴此情况不成立； 当点在上时，即，即时， 如图④，过点作，垂足为， ∴， ∴, 若，则有， ∴， 即， 解得， ∵， ∴符合题意； 当点在上时，不能与垂直； 综上所述，当时，； 【小问3详解】 解：当点在上时，， 当时，， ∴， ∴， 解得， ∴当时，，此时，即为的中点， ∴， ∴， 如图⑤，作点关于直线对称的点，连接交于点，则， 过点作，垂足为，连接交直线交于点，设与相交于点， 当点与点重合时，有， ∴当时，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年绵阳市安州区中考模拟考试试卷 数学卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 的倒数的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（  ） A. B. C. D. 3. 九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（ ）． A. B. C. D. 4. 下面的图象是我国几所大学的校徽，其中校徽中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）． A. 变为原来2倍 B. 变为原来的4倍 C. 变为原来的 D. 不变 6. 如图，是的直径，，D是圆周上直径左侧的点，则应是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列各式中，运算正确是（ ）． A. B. C. D. 8. 关于抛物线，下列说法中正确的是（）． A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与x轴无交点 D. 函数的最大值是3 9. 一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 300 40 B类 500 35 C类 800 30 例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费元，小明非常喜欢游泳运动，他每年游泳的次数介于50～55次之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是（ ）． A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡 C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡 10. 令，则下列关于m的估值范围正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，点E在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点F处，则的值是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．） 13. 因式分解：______． 14. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_____． 15. 一个不透明的袋子中有个白球．个黄球和个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为______． 16. 如图，小刚准备运用锐角三角函数的相关知识测量电线杆的高度，他将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为______（计算结果精确到0.1m，参考数据：，，）． 17. 如图，反比例函数的图象经过B，C两点．A为y轴正半轴上的点，轴，四边形为菱形，，与y轴交于点H，若点C的横坐标为2，则点B的坐标为______． 18. 如图，平分，C为射线上的点，，F为线段上的点，，延长与交于点B，延长与交于点E，连接．若，，则的长是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块试验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 35 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量 5.4 55 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）若将质量为的西瓜记为优等品，完成下表： 平均数 方差 优等品西瓜个数 甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 0.21 15 （2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且为线段的中点． （1）求反比例函数的解析式． （2）如图，连接，求的值． 22. 临近春节，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，下表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息． 商品 智利车厘子 国产车厘子 成本 40元/kg 35元/kg 售价 60元/kg 50元/kg （1）已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的利润共多少元． （2）根据销售经验，该水果店春节期间还能再销售上表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg．设这期间销售智利车厘子x kg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元． 23. 如图，在等腰三角形中，，以AB为直径作，与，分别交于点D，E，过点E作的切线，与交于点M，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，其中点的坐标为，抛物线与y轴交于点，，与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，为第一象限内抛物线上的点，过点作，垂足为，将沿翻折得到，当点在轴上时，求点的坐标； （3）如图②，连接，为轴正半轴上的点，若，求直线的解析式． 25. 如图，在矩形中，，，连接．若点由点出发以每秒个单位长度速度沿边向点移动，秒后点也由点出发以每秒个单位长度的速度沿向点移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点的移动时间为秒． （1）当点在边上（含端点）时，求的取值范围； （2）当时，求的值； （3）如图②，当时，过点作，与交于点，在射线上有一动点，连接，当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$