精品解析：2025年江苏省镇江市丹阳市中考二模试卷

2025年丹阳市初中结业学科水平测试模拟评价 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数等于（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键．由倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，以及等式，即可得出结论． 【详解】解：， 的倒数等于． 故选：C． 2. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：154亿， 故选：A． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 当时，下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：、当时，无意义，不符合题意； 、当时，有意义，符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 故选：． 5. 百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故选：D． 【点睛】此题主要考查统计量的选择，解题的关键是了解众数的意义，难度不大． 6. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解． 【详解】解：由圆周角定理可知：， ， ， 解得， 故选A． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角．先根据旋转的性质得出，进而出，即可解答． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案． 【详解】解：与是位似图形，， ， ， 与的相似比为， 故选：A． 9. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题． 根据题意以人数为等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，设有辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人， 若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人， 所以方程为， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，平行四边形的对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E、F．将四边形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求出点点的坐标是解题的关键． 如图中，连接交于，延长交于．求出点的坐标，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于，延长交于， ∵平行四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，，对角线与轴平行， ， ∴点的坐标为， 当时，，解得：， ∴点的坐标为， ， ∴当时，点落在的内部（不包括三角形的边）． 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：圆锥的侧面积是． 故答案为：． 13. 如图，，的顶点分别在上，，则的大小为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；由平行线的性质得到，再由外角性质，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键． 根据矩形的性质以及勾股定理可得、，再证明，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，解得：． 故答案为：． 16. 某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点_____千米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，由图象可求出汽车后的速度，进而得出答案． 【详解】解：由题意得，汽车后的速度为：， 所以汽车行驶20分钟时距离终点：． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 化简： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，将原式通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解法，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 由可得，再与②结合，运用加减消元法先求解y，再求解x， 【详解】解：， ，得， ，得， 解得：， 把代入①，得 ， 解得：， 方程组的解为． 19. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）若，则_____°； （2）若，求证：． 【答案】（1）36 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握上述基础知识是解题的关键； （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）先根据三角形的外角性质得到，然后即可证明． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 证明：，即， 而， ， 在和中， ， ． 20. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）七年级的成绩更好，理由见解析 （3）估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人． 【解析】 【分析】本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握平均数，众数，中位数，样本估计总体等知识是解题的关键． （1）八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有2名，故中位数在等级的5人中，根据中位数的计算方法即可得到的值；根据七年级名学生的竞赛成绩，利用众数的定义可得到的值；八年级名学生的竞赛成绩中，等级有3名，由此可得的值； （2）由于平均数相同，比较方差即可得到答案； （3）由样本中优秀人数的占比来估计总体中优秀人数的占比进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得：八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有名，等级中有5人， ∴八年级名学生的竞赛成绩的中位数为：， ∵七年级名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；； ∴众数， ∵八年级名学生的竞赛成绩中，等级有2名，等级中有5人， ∴等级有3名， ∴等级所占的百分比为：， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：七年级成绩更好，理由如下： ∵两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级的， ∴七年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：由题可得：（人） 答：估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人． 21. 在一个不透明的布袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为5；②随机摸取一个小球，标号小于5；③随机摸取一个小球，标号是偶数；④随机摸取一个小球然后放回，搅匀后再随机摸取一个小球，两次取出的小球的标号相同． 请解答下列问题： （1）必然事件有_____，不可能事件有_____，事件③发生的概率为_____； （2）求出事件④发生的概率． 【答案】（1）②，①， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，事件的分类，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生，可能不发生的事件叫做随机事件，据此可得第一、二空的答案；用标有偶数的小球数除以球的总数可得第三空的答案； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两次取出的小球的标号相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：①随机摸取一个小球，标号为5，这不可能事件； ②随机摸取一个小球，标号小于5这是必然事件； ③随机摸取一个小球，标号是偶数，这是随机事件； ④随机摸取一个小球然后放回，搅匀后再随机摸取一个小球，两次取出的小球的标号相同，这是随机事件； ∴必然事件是②，不可能事件是①； 事件③发生的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球的结果共有16种．由表可知，两次取出的小球标号相同的有，共4种结果， 所以两次取出的小球的标号相同的概率为． 22. 如图，直线与双曲线交于点和点． （1）求k、b的值； （2）写出点的坐标_____； （3）点是轴正半轴上一动点，当的面积为3时，直接写出点的坐标_____． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）解析式联立，解方程组即可求得； （3）求得C点的坐标，然后根据求得，进一步求得M的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线交于点， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得或， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， 令，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：或． 23. 如图，在中，，点是边上的一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点． （1）求证：平分； （2）若，求圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角，平行线的性质与判定等等，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）连接，由切线的性质得到，则可证明，得到，再由等边对等角推出，则是的角平分线； （2）证明，得到，即，据此代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， 与相切， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线； 【小问2详解】 解：， ， ， 半径是． 24. 现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同． 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． （1）滑撑支架中的长度为__________，滑动轨道的长度是__________． （2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点A多远的位置？（参考数据，结果保留根号） 【答案】（1）8，69 （2）限位器应装在离A点的位置 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形得应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）根据题意，可得，从而得到结果； （2）作，在中，求出，从而得到长，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵四边形始终为平行四边形， ∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上， ， 故答案为：8，69； 【小问2详解】 过点作交于点， 依题意得， 四边形为平行四边形， ， ， 在中， ， ， 又， 根据勾股定理可得， ， 限位器位置离A点． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围； （3）当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________． 【答案】（1） （2） （3）0或1 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，令，即可求得点C的坐标； （2）分两种情况考虑：三点都在抛物线对称轴左边；横坐标较小两点在对称轴左边，横坐标最大的一点在对称轴的右边；最后综合即可； （3）求出函数在及时的函数值，抛物线的顶点坐标；根据是否属于进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，点、点在抛物线图象上， 则有，解得：， ∴； 令，解得：， ∴； 故二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，抛物线的二次项系数为正，且抛物线的对称轴为直线； 当三点都在抛物线对称轴左边时； 则，解得：； 当横坐标较小两点在对称轴左边，横坐标最大的一点在对称轴的右边时； 则，解得：； 综上，当； 【小问3详解】 解：当时，；当时，； 抛物线的顶点坐标为； 当不属于时，则或， 即或； 由题意得：， 解得：或， 这与或矛盾； 当属于时，则， 即； 此时函数在顶点处取得最小值，在或时，取得最大值， ∴或， 解前一方程得：或；解后一方程得：； ∵， ∴或； 故答案为：0或1． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，解不等式组等知识，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 26. 矩形纸片中，点，分别在边和上，点，分别在边和上． 特例感知】 （1）如图1，当矩形纸片是正方形时，，则线段和的数量关系为__________； 【初步探究】 如图2，矩形纸片中，． （2）若，则线段和的数量关系为__________； （3）若，那么一定成立吗？如果不一定，请在图2中画出一个反例； （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【拓展提升】 （4）如图3，若，点是边的中点，将矩形纸片折叠，使得点落处，则折痕落在纸片上的线段的长为__________；（用含的代数式表示） （5）已知点的位置如图4所示，求作一点，使得点一定分别在一个长宽比为2∶1的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）；（2）；（3）不一定，见解析；（4）；（5）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂线的尺规作图等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点E作于H，过点F作于G，设交于K，则四边形和四边形都是矩形，可得，导角证明，则可证明，得到； （2）过点E作于H，过点F作于G，设交于K，则四边形和四边形都是矩形，可得，导角证明，则可证明，利用相似三角形的性质即可得到答案； （3）如图所示，，此时满足，但是不满足； （4）设折痕为，由折叠的性质可得，由（2）可知；求出，则，可得，即； （5）如图所示，作线段垂直平分线，交于H，过点P作垂直且使得，则点S即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，过点E作于H，过点F作于G，设交于K， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图所示，过点E作于H，过点F作于G，设交于K， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）不一定成立，作图如下： 如图所示，， 此时满足，但是不满足； （4）如图所示，设折痕为， 由折叠的性质可得， ∴由（2）可知； 由矩形的性质可得， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴折痕落在纸片上的线段的长为； （5）如图所示，作线段的垂直平分线，交于H，过点P作垂直且使得，则点S即为所求； 此时，且，分别过作的平行线，再则点过作的平行线，则必在这个新作的长宽比为的矩形的边上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年丹阳市初中结业学科水平测试模拟评价 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 1. 的倒数等于（　　） A. B. 6 C. D. 2. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8 A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 6. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A. B. C. D. 9. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，平行四边形的对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E、F．将四边形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 因式分解：_____． 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 13. 如图，，顶点分别在上，，则的大小为_______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________． 15. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为______． 16. 某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点_____千米． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 化简： 18. 解方程组： 19. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）若，则_____°； （2）若，求证：． 20. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 21. 在一个不透明的布袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为5；②随机摸取一个小球，标号小于5；③随机摸取一个小球，标号是偶数；④随机摸取一个小球然后放回，搅匀后再随机摸取一个小球，两次取出的小球的标号相同． 请解答下列问题： （1）必然事件有_____，不可能事件有_____，事件③发生概率为_____； （2）求出事件④发生的概率． 22. 如图，直线与双曲线交于点和点． （1）求k、b的值； （2）写出点的坐标_____； （3）点是轴正半轴上一动点，当的面积为3时，直接写出点的坐标_____． 23. 如图，在中，，点是边上的一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点． （1）求证：平分； （2）若，求圆的半径． 24. 现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同． 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，，．窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． （1）滑撑支架中的长度为__________，滑动轨道的长度是__________． （2）为符合安全规范要求，某公共场合平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点A多远的位置？（参考数据，结果保留根号） 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点、、在抛物线上，且满足，求的取值范围； （3）当时，函数的最大值记为，函数的最小值记为，当时，直接写出的值__________． 26. 矩形纸片中，点，分别在边和上，点，分别在边和上． 【特例感知】 （1）如图1，当矩形纸片是正方形时，，则线段和的数量关系为__________； 【初步探究】 如图2，矩形纸片中，． （2）若，则线段和的数量关系为__________； （3）若，那么一定成立吗？如果不一定，请在图2中画出一个反例； （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【拓展提升】 （4）如图3，若，点是边的中点，将矩形纸片折叠，使得点落处，则折痕落在纸片上的线段的长为__________；（用含的代数式表示） （5）已知点的位置如图4所示，求作一点，使得点一定分别在一个长宽比为2∶1的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$