2.2 二元一次方程组和它的解 教学设计 2024-2025学年 浙教版数学七年级下册

《二元一次方程组》教学设计 1、 学情分析 1. 学生已经学习方程的知识基础，掌握了一元一次方程与二元一次方程的概念 2. 学生具有较强的主观能动性，具备对教师给出的任务进行自主探究的能力，但是探索过程中仍需要教师的引导与启发 3. 学生对于知识与实际的联系与运用还有待提升 2、 教材分析 选自浙教版七年级下第二章第二节《二元一次方程组》，本节内容以七年级上册一元一次方程以及第一节二元一次方程为基础，同时也是后续学习一次函数的基础。该节内容主要从实际问题入手，引导学生利用两个未知数表示等量关系；使学生在实际情境中体会、总结、归纳二元一次方程组的概念，并理解其解的实际意义，在探究过程中渗透类比思想、数形结合思想，并培养学生模型意识与推理意识。 3、 教学目标 1. 了解二元一次方程组的概念 2. 理解二元一次方程组解的概念与意义 3. 掌握用列表法求解简单的二元一次方程组 4、 教学重点 1.理解二元一次方程组及其解的概念 2.掌握用列表法求二元一次方程组的解 5、 教学难点 在实际问题中抽象出一元二次方程组有一定难度 6、 教学过程 （1） 情境创设，导入新课 2023年，我国在世界的体育赛场上有无数的高光时刻，例如在杭州亚运会上，我国体育健儿们展现出顽强拼搏的体育精神，取得亚运会参赛历史最好成绩。相信同学们对ppt上的面孔一定再熟悉不过，他们都是我们学习的榜样。奖牌榜上，中国遥遥领先，而日本位居第二。下面让我们再次回到这场精彩绝伦的体育盛会，探索其中的数学问题。 设计意图：创设学生熟悉的具体情境，激发学生爱国情怀，在情境中引出数学问题。 （2） 呈现任务，探究新知 1. 理解二元一次方程组的概念 问题一：已知中国与日本共获得金牌253枚，中国比日本多149枚，问中国和日本各获得金牌多少枚？ 教师：同学们，如果运用你们已有的知识，你们会想到采用什么方法解决该问题？ 预设：直接列算式、设一个未知数列一元一次方程 教师：我们发现利用已学知识可以解决该问题，但是题目涉及两个未知数，用一元一次方程的方法就需要利用等量关系用一个未知数表示出另一个未知数。那是否可以直接设两个未知数，利用题设中的两个相等关系，更加直接地列出方程呢？ 追问：观察题目，涉及几个未知量？（2个，中国和日本队获得的金牌数）他们之间有何数量关系？（1.2.）相应地可以列出两个方程，且未知数需要同时满足这两个方程。这样 我们把两个方程组成一组，就形成了一个二元一次方程组。 设计意图：创设问题情境，通过观察发现问题中出现两个未知数已有知识解决较为繁琐，引入设两个未知数的思路，完成一元到多元的过渡。 问题二：亚运会纪念品售卖店里，一个莲莲的大头卡通徽章比一个莲莲的钥匙扣便宜5元，某同学买了两个徽章和一个钥匙扣，共花了20元，请问莲莲的徽章和钥匙扣的单价各是多少？（其中单价均为正整数） 教师：下面请同学们小组合作，按照审题、确定未知量、寻找等量关系、列方程组的思路，解决该问题。 学生小组合作探究，代表发言，呈现思路，教师点评。 教师总结：在上述两个问题情境中，我们抽象出两个方程组。像这样，由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程 组，叫做二元一次方程组。 在了解完二元一次方程组的概念之后，同学们一定有一个疑惑，那如何解出这个二元一次方程组的解呢？接下来我们深入探个究竟。 设计意图：引入问题二，学生类比问题一的思路与方法，以小组合作探究的形式，分析解决问题，渗透类比思想与建模思想。 2. 列表法求二元一次方程组的解 教师：对于方程组中的第一个方程，能否用列表法列出满足该方程且符合实际意义的解的情况，思考：x和y只能取哪些数？为什么？ 学生：（根据教师提示，独立列出所有可能的解的情形） 3. 理解二元一次方程组解的概念 追问：其中是否存在一组，同时满足第二个方程？你如何验证某一组x,y是否是第二个方程的解？ 预设：把解代入，看等式是否成立 学生：动笔验证，得出x=5,y=10同时满足第二个方程。 教师总结: 上述这一组，同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 设计意图：利用自主探究的形式，尝试用列表的方法感受公共解的概念 （3） 练习巩固，深化理解 练习： 教师：请按照“设未知数→找等量关系→列方程组→列表法求方程组的解”的步骤尝试解决 学生：自主完成 教师：板书解答过程 设计意图：练习巩固二元一次方程组的概念以及列表法求解简单的二元一次方程组。 （4） 评价总结，渗透数学思想 教师：在今天的课程中，我们深入探讨了二元一次方程与二元一次方程组的概念，以及他们解的意义，并认识到二元一次方程组在解决实际问题中的重要性。 值得一提的是，我国宋代的李冶将这种用方程解决问题的方法专门命名为"天元术"。当未知数不止一个时，除设天元外，根据需要还可以设地元、人元、物元，这就相当于我们今天常用的字母符号x、y、z、u。但是当未知数变多时，求解的难度也会在逐步提升。《对消与还原》这本书则着重讨论了方程的解法。在下一节课中，我们就将学习二元一次方程组不同解法，从中探索更深层次的数学原理，为我们的数学学习之旅增添新的里程碑。 7、 作业设计 （1） 必做题 （2） 选做题 以亚运会为主题，设计一个题目，要求使用二元一次方程组解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$