重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

重庆外国语学校2024-2025学年（下） 高2026届5月月考数学试题 命题人： 审题人： （满分150分，120分钟完成） 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 重庆外国语学校第34届外语节于2025年5月22日举行，高二某班6名同学参加节目表演，表演完后老师为这6名同学合影留念.合影时4人先到2人后到，为节约时间，先到的4人排好队，后来的2人加入并保持排好队同学的相对顺序不变，这两名同学共有多少种加入方法（ ） A. 10 B. 20 C. 60 D. 30 3. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. 4 D. 6 4. 下列说法正确的序号是（ ） A. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量会增加1.2个单位 B. 利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理： C. 已知，是两个分类变量，若随机变量的观测值越大，则结论“与有关系”的犯错概率越大； D. 若、两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强 5. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是废品的概率为（ ） A. 0.21 B. 0.05 C. 0.94 D. 0.95 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 已知函数有三个不同的零点（其中），则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题. B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 10. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知函数是定义域为的可导函数，若，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是减函数 C. D. 是的极大值点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中的系数为，则的值为___________． 13. 某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品.技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.那么，该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为__________.（若，则，，） 14. 将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设为1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响，表示在1轮测试中的概率，表示在前3轮测试中恰好有一轮的概率，则____________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 注重劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定社会主义建设者和接班人的劳动精神面貌、劳动价值取向和劳动技能水平某市开辟特色劳动教育基地，指导学生种植豆角，某同学针对豆角亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克），之间的关系”进行研究，得出了与具有线性相关关系的结论.现从劳动基地的豆角试验田中随机抽取5亩，其亩产增加量与该肥料每亩使用量关系如下表： 某种液体肥料每亩使用量（千克） 2 3 4 5 6 豆角亩产量的增加量（百千克） 4 5 5 7 9 （1）求豆角亩产量的增加量对该液体肥料每亩使用量的线性回归方程，预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，豆角亩产量的增加量为多少百千克？ （2）若豆角亩产量的增加量不低于6百千克的试验田称为“优质试验田”，现从抽取的5亩试验田随机选出3亩，记其中优质试验田的数量为，求的分布列和数学期望. 参考公式：，. 16. （1）证明：， （2）解关于的不等式： 17. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：． 18. 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 （1）求图1中m的值； （2）根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？ （3）用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 设集合（），为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值． （1）若的概率为，求； （2）若，求且的概率； （3）已知：对于随机变量，，有．求随机变量的均值． 重庆外国语学校2024-2025学年（下） 高2026届5月月考数学试题 命题人： 审题人： （满分150分，120分钟完成） 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（百千克）； （2）分布列如下： 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）当时， 单调递增；当时，单调递减 （2） ． 设，则， 令，得 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以，即， 由（1）知，，得证． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 35 25 60 不经常整理 15 25 40 合计 50 50 100 有 （3）X的分布列如下： X 0 1 2 P X的数学期望为 0.7 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $