第18章 平行四边形 检测卷-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

1 百手建( 各如属，有道e为4的速友期A口D中亡起为上-…有.本是D量上样上一真：莲接A上A扩AM 4M下同.蓝为射AD是单自，财桶C与D转究下直0：∠=：=上家C的轮 平0∠EAF复①于点M,看正D=,期M所长度为 第十八童检测卷 人 我8 上司 n号 二，装孕引本大题典6令题，每办题于分，内分利 ?,在州一平制内，到直填的视离为%值直线有 4 厘号 司0 △ 1.初例-在1山AD中，本∠A=,期∠小的直前是 ,细形，数同虚银口中.4-n,0⊥AL若确么位0n新叠，点C4由A0行中0F静好 面介：则四害制规T龙首国纪身 D准用中，n请△4D的心边上中境： g虚用应：中，日W为边n一个要形. .卡别，含A度率，a首喜A妻上，且￥t包程∠EC-,nE=,4T 的 上日话直自三自解料边上前中线卡角3，侧具诗长为 量 k归 善小增为 支1写.存△AC中Ai=4C3,=4:.上，到里.CC1的中a.连推D减.E,时同 左银F的博长奇 彩D界则实为 LI 生日 1:和在一象长为身向发为的时的形城片上了一个提教为e的等置三能爱素等置时量 4加明，得边平D制唇自形山耳是再个期来，且业在F边上，若山=上，K=,明罐思 形的个美自与中目的一十室么重合，式金再十座点型的自上：制这个等层兰能制首成白上 A:销脑时线 L 名5 室 二整面引本大道共超，同功题年分.离测什 如下河-在四边形A中，A语4，∠L∠A1C销平分我AE,AF+洲与线且D交于点 信■事离，在ATD中，已0ACLD,AE1K二石∠EC=-尽/D的发数： E,,且AEB, 门D求请，唇和中为平行国数面 正得佳H-孔是平行调边果： 1月-，D=时，本F的长 9套=，城酒连形程草垂形 c.to 如F网-在C中-∠I0==,4中是料直A0上角中线，解一门-L零野K 单40中4 年·里号U、象中 9 国，解苦调（车大则韩1个国，每小腊意，料生角】 五，解蓄湖引本大■角2◆那，每0调1分，角1效1 大.期苦用（本大■林让角 生g下解，香调边果D中.D,∠D,E为边上一点-且甲山，盖规c, L.如下闲，在上山D中，E为山力中a,通候军升风长，笑D的随转吸里直F,延长面黑或 )【同周探免】 11D准罐，四在形AD是性形： ,值=E.分到座监A6,0,F 1D洲中，金至者8中，时尚线，0D座之于盒以有值目0上维数一丝P(密白晚 书N平非∠bAB,4n=1C-,建E养长 (1素建，色仪运G△比， 群莲层下风P且 子背平牙之A鲜，酒左时A行是什么样墙调边果：墙德用用市 士奉证P=L 之有线量求位鱼P重时针地的，他如海在H4的蓝长程上的△日生有△之在蛋量A以上的 【正明保见】 销数日关系：再无病理料 华.【轮转整线1当所用餐基人托我人字型》老春学声材第？直客甘丹深 出背：=在国，型重人蚁的时盖底C,目相生中 美A我州气家点4T,5△4个，7是料建 ☒国 L的中画与米件去A 【红香再成1的体和边低样包图服好的性至司这程料结在：？=子 口这一保免W文学请可闲连为 丑恒十用：在△U行中：1岸=#是g连上的中线，1AB4为道三线米维基特 【结使证】如F闲，在△A'中.∠A0=.w星刺这A上的中线来证W一 F球明FA,相受7真E,区 心满足量岛条件时，口唇AF是车B米：装浸用弹由： (在的责件丰.去A-4石速TN其. =下解-4再边AD中，C,a-,对角假A,受T80,平号∠t四 门证，酒春形A烧1)是重形 ✉ 0 9-日理3校- ￥4桶中4 年·里号U轮-.+1--1+2 $.PC-3、 -(-)(1+-2 5$ DP-DC-PC-4-3 5 +1+r-1 .点P的坐标为(4-3.3): 2 -+2. Vr+1+x-1 ②当C'E:CF-2:1时,CE-2.CF-1$ 由折叠的性质,得BC-BC-3. *当x=1时,分母 r+1+x-1有最小值/2 '.BF=BC-CF-2②.$CF-BF-2 设PC-PC'=n,则PE-EC-PC-2$2-n. 23.解:(1)':AB-4.AD-3.DAB-90. '在R△PEC'中,PE+C'E=PC. *$BD-AD+AB=5. 由折叠的性质,得BC'=BC=AD=3.PC =$PC PC'B- C-90”, ..DC'-BD-BC-2. 点P的坐标为(4-33). 设PC'-PC-r,则DP-DC-PC-4-x. ·在Rt△DPC'中,DP-DC+PC. 综上所述,点P的坐标为(4-33)或(4-33). 2=2 5第十八章检测卷 .点P的坐标为(,3). 1.C 2. B 3. B 4. B 5.D 【解析】.E,F,G,H分别为四边形ABCD的边 (2).四边形ABCD为长方形...CD/AB AB.BC.CD.DA的中点. '.EH//BD.GF//BD.EF/ ..CDB=/DBA. AC.EH-BD,GF-BD.EF-AC 由折叠的性质,得CDB一CDB. . DBA- CDB...DE-BE. .EH/GF,EH-GF. 设DE-BE-a,则AE-AB-BE-4-a. 2.四边形EFGH一定是平行四边形,故①正确 ·在Rt△ADE中,AD+AF-DF, 若AC-BD,则EF-EH. . '3+(4-a)?-a”,解得a- '.平行四边形EFGH是菱形,故②正确; .BE-. 若AC|BD.则EF1EH. *.平行四边形EFGH是矩形,故③正确. 综上所述,其中正确的是①②③. 6.D【解析】:四边形ABCD是正方形。 (3)存在,理由如下: *$AB-AD-BC-CD-4. ABE- ADF= BCD 如图,过点C作EF CD,交 -90. CD于点E,交AB于点F. 在Rt△ABE和Rt△ADF中. .'CD//AB.FF| CD [AB-AD. 0(A) # ..EFIAB. 乙ABE-ADF. '.四边形ADEF是长方形, BE-DF. ..EF-AD-3. '.Rt△ABERt△ADF(SAS). 依题意可分以下两种情况讨论: ..AE-AF. ①当CE:CF-1:2时,CE=1.CF-2. .AM平分EAF. 由折叠的性质,得BC'一BC-3. '.EAM-FAM *BF-VBC-CF-v5. 在△AEM和△AFM中, '.CE-BF-/5. [AE-AF, 设PC-PC'=m,则PE=EC-PC-V5-m. EAM-FAM, ·在Rt△PEC'中,PE+CE-PC. AM-AM. .(V5-m)+1:-m”,解得-3. '.△AEM△AFM(SAS). ..EM-FM 数学·8年级(RJ版) 设DM-x.则MC=CD-DM-4-x.CE=BC-BE- 13.解:(1):AE1BC.AEC=90*. 4-1-3,EM-FM-FD+DM-1+x. . /EAC-50*.'BCA-40* 在Rt△MCE中,根据勾股定理,得EM-MC*+CE*. *AC CD.'ACD90'BCD40 +90 即(1十-)-(4一)十3, -130{。 ·四边形ABCD是平行四边形. :. D-180*- BCD-180*-130*-50{。 7.2 8.AC1BD(答案不唯一)9.20 10.2 (2)在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,则AB 11.83 【解析】如图,过点A作AE -2CD. [BC干点E,AF CD干点F. ·'AC-CD=1,..AB=2.由勾股定理,得BC= '. AEB-AFD-90”。 AB-AC-②-1-③ .两张纸条宽度均为3cm. 14.解::四边形ABCD是矩形..'.OA-OC-OB=OD *.四边形ABCD为平行四边形,且 ·乙AOD-60”,OA-OD...△AOD是等边三角形. AE-AF-3cm. 'OA-OD-AD-2..AC-2OA-4. .ADF- ABE-60 即AC的长为4. '.△ADF△ABE(AAS). 15.解:(1)如图①,AE即为所作(作法不唯一). .AD-AB. (2)如图②,菱形PEFM即为所作. ..四边形ABCD为菱形. p 在Rt△ADF中, ADF-60*,AF-3cm. . DAF-30*. .DF-AD. 图① 圈② .AF+DF-AD. .3*+(AD)*-AD,解得AD-23 cm. 16.解:如图,过点E作EF BC,垂 足为F. ..四边形ABCD的周长为2③×4-8v3(cm). :EBC-30*,BE-10. .EF-BE-5. 12.52cm或45cm或3 10cm 【解析】令AB一 9cm.AD-8cm. ·四边形ABCD是平行四边形, ①如图①所示,当AE-AF一5cm时,EF为底边. .AD/BC. $EF=AE+AF-5+5-5v2(cm) ../DEC-BCE .'FC平分/BED.. /BFC三/DFC. .BCE- BEC. '.BC-BE-10..'Sc-BC.EF-10X5-50 17.解:(1)证明:·AE|BF. 围① 阁② . EAB/FBA-90 ②如图②所示,当DE一EF一5cm时,DF为底边. .AE平分DAB,BF平分ABC, 根据题意可知,AE-AD-DE-8-5-3(cm). ' /DAB-2/EAB. ABC=2 /FBA $.AF-EF-AE--3-4(em). '. DAB+ ABC-2( EAB+ FBA)-180* 'DF-AD+AF-8+4-4V5(cm); ..AD/BC. 又:AB/CD. ③如图③所示,当DF-EF-5cm时,D '.四边形ABCD为平行四边形. DE为底边. 根据题意可知,CF-CD-DF-9-5 (2)由(1)知:四边形ABCD为平行四边形; -4(cm). ..AD-BC-3. :AE平分DAB,BF平分ABC, .CE=EF-CF=5-4=3 圈③ '. EAD- EAB, FBA- FBC (cm). ..AB/CD. 'DF-CD+CF=9+3-310(cm '.AED= EAB.FBA- BFC 综上所述,等腰三角形的底边长为5②cm或4v5cm '. AED- EAD. FBC= BFC 或3v10cm. *.DE-AD-3.CF-BC-3. 下册·参考答案 ·CD-4..'$FF-DE+CF-CD=3+3-4=2 (2)四边形AEFG是矩形,理由如下: 18.解:(1)证明:.'AD/BC,EC-AD. ·四边形ABCD是平行四边形, '.四边形AECD是平行四边形. '.AD-BC.AD/BC. 又.D-90. '.乙AFB-FBC. '.四边形AECD是矩形. 由(1),得△BCE△FDE. (2):AC平分乙DAB. .$BC=FD.BE=FE..'$FD=AD. . BAC- DAC. ·DG一DE...四边形AEFG是平行四边形. . AD//BC. ·BF平分/ABC. .. DAC-/ACB. '. /FBC- ABF, AFB= ABF$ .BAC=ACB. '.AF-AB. .AB-BC-5 ·BE-FE..$AEIFE..$ AEF=90*. .FC-2. '.四边形AEFG是矩形. '.BE-BC-EC-3. 22.解;(1)当△ABC满足AC一AB时,四边形ADCF是 19.解;(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 正方形,理由如下: (2)证明:如图,延长BO至点D,使得 ' CAB=90*,AC-AB,AD是BC边上的中线, BO-DO.连接AD.CD '.AD-CD-BD.AD BC ·BO是斜边AC上的中线 ·四边形ADCF是平行四边形:且AD=CD. '.O为AC的中点 '.四边形ADCF是菱形. '.AO-CO...四边形ABCD为平行四边形 ·ADBC...四边形ADCF是正方形 ..ABC-90*. (2)由(1),得乙ADB-90”. .'.四边形ABCD为矩形. .AD-BD.AB-6②. .AC-BD-2BO 即BO-AC '.由勾股定理,得AD一BD一6. .四边形ADCF是正方形, $AF-AD-BD-6./FAD-90$ 20.解:(1)证明:.AB/CD...OAB=DCA .AC平分BAD. 在△FAE和△BDE中. :/OAB-DAC. (乙AEF- DEB. FAE- BDE-90”. ..DCA=DAC. AF-DB. ..CD-AD 又"AB-AD..'CD-AB ..FAFBDE(AAS). .AB/CD..'.四边形ABCD是菱形. (2)·四边形ABCD是菱形, '$FF-AF+AF-+3-3 *OA-OC.OB=OD.BD1AC 23.解;(1)①证明:·四边形ABCD是正方形: :CE1AB..OE-OA-OC. ..AC是BD的垂直平分线, :BD-4.1.OB-BD-2. .PD-PB. 在RAOB中,AB-2/5,OB-2. ②DPQ的大小不变,理由如下: 如图①,作PM1AB于点M.PN $OA-AB-OB-(25)-2-4. [AD于点N. .OE-OA-4. .四边形ABCD是正方形, 21.解:(1)证明::四边形ABCD是平行四边形 .DAB-90”. ..AD/BC. '四边形AMPN是矩形, 图① '. DFE= CBE '.MPN-90*. ·E为CD边的中点...DE-CE. . /DAC-/BAC-45*. 在△BCE和△FDE中. '.PM-PN. [乙BEC-FED. 又PD-PQ CBE- DFE. ..Rt△DPNRt△QPM(HL). CE一DE. '.DPN= QPM ..△BCE△FDE(AAS). 64 数学·8年级(RJ版) ' QPN+QPM-90. '.AE-EF. '. QPN+DPN=90*,即 DPQ=90, 又" AED= DEF-90*,即DE AF '.DPQ的大小不变 *.DF-AD-5. (2)AQ-CP.理由如下: 7.3 8.a1 9.4 ·四边形ABCD是菱形,乙ABC-60{*。 10.(11,60.61)【解析】由勾股数组(3.4.5),(5,12. '.AB-BC.AC BD.DO-BO. 13).(7,24,25)...发现4-1×(3+1),12-2×(5+ .△ABC是等边三角形,AC垂直平分BD. 1).24-3×(7十1)....,即第二个数6与第一个数a ..BAC-60,PD=PB. 的关系为6一n(a+1),n为组序. :PD-PQ...PQ-PB. 同时第一个数满足3,5,7.9,11....的奇数序列,所以 如图②,作PE/BC交AB于点 # 第5个勾股数组中第一个数为11,第二个数为5× E.EG/AC交BC于点G.PMI (11+1)一60...第5个勾股数组为(11,60,61). AB于点M, 11.3a十23-180*【解析】·四边形ABCD和四边形 则四边形PEGC是平行四边形, 图② BFHG为完全相同的菱形, GEB- BAC-60*,AEP “. FBG- BAD- BCD-.AD/BC. ABD 乙ABC-60*,QM-MB. 乙CBD-。+③. '.EG-PC,△APE,△BEG都是等边三角形. “.DAB+ ABC-180*。 ..BE=EG-PC,AM-EM. ABC-ABD+CBD=++a+-2a+2{ .QA-BE. '.+2a+2-180. .AQ-CP. .3+2-180*. 6期中基础检测卷 12.3或或-3 【解析】由折叠的性质可得P一 2 1.A 2.C 3.A B-30$DP=DB. PCD- BCD 4.A【解析】'C-90。 在Rt△ABC中,A-90*-30*-60*,AB-2AC-6 .CAB+/CBA-90 BC-/3AC-33 ·P.D分别是AF,AB的中点. ①如图①,当CPAB时,△PDE为直 .PD-BF-4.,PD/BF. 角三角形, . PDE-90*-30*-60”,乙ACE- .ADP-ABC. 90。-乙A-30. 同理,DQ-AF-6.ADQ-/CAB. .DCP- DCB-30. 图① .PDQ-ADP+ADQ=ABC+CAB “乙ACD-乙A-60*. -90. ..△ACD为等边三角形, 由勾股定理,得PQ-PD+DQ-213 ..AD-AC-3. 5.C 【解析】'在Rt△ABC中. ACB-90*,AC-5,BC *.BD-AB-AD-3: -12. ②如图②,当CD1AB时,△CPDP(E) 为直角三角形, *.AB-AC+BC-13. ·.BC的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E .CD-B-3. ..BD-CD. .BD-VBC-CD- 图② ..△ACD的周长=AC十AD+CD=AC+AD+BD= AC+AB-18. ③如图③,当DP AB时,△PDE为 6.A 【解析】'·SaAaco-5. 直角三角形. .AD-5. 'AEC- PED-90-P-60. '.△ACE为等边三角形, C 2B .△ABF△BCG. ..AE-AC-3. 图③ ..BG-AF. 在Rt△PDE中,P-30*. .EF-BG ..DP-③DE. '.BD-DP-/3DE “.AB-AE+DE+BD. 下叫·参考答案