第6章 平行四边形 检测卷-【超级考卷】2024-2025学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

粒学：工装选醇时章 二，宝克到引本大题内车0通，小用3分.两法分1 1从.型果两个部达银的边青之比为112，军名注两十茶边有的内角之整W11了，请作偏记这两个素边 之如限，在西齿服A者，A香=销停细一十条件，使四安EA0D城为平任风边平，弊果细的 的逍数 第六章检测卷 泰行为 10 等以时1n会林4g, 1,去七自触崎件角中有一十角为议，同其常大内角之重为 。如用，0的期&0，A,C称象解什明星，01,1日-1-1411，期度点D斯金标是 一，单路信隆国（本夫组其年小程自小服琴女，以出引 上.用存口A度D.座装AE∠n-∠A口=.∠ND的度霸为 1酒中，作准41D前造1青中 行 4 十星相仿调自请AAC时片起表：奖最一月角子，则节调自的面C的民度为 年1两 非型两 卡手期型 工.是多传和的一个到0制型：慧多行程件作1金建角隆：剩译十多自图镜连整清 1长，■F因，a风停，对自成，力堂于点∠机值样女线A后堂以干点E,∠国1的 2如眉：直口1房B年/Aa-,目e撞：定F点∠=r,AC=:P从0B 羊组口了交山下AF,接Ar,正红则和得诗型了静重保，程风斯程体 钱光挂期量 市V,时专边CD通请现点D停止，在在P的适动程中，春心心是直角三新鞋.测了的 上 A,的中点，州长是 五，智石题引本大损内5小题，每小国6什.A瑞分引 A. 欢1加F酒-在A中-E,F是时n道的上的点，且规-F,量.∠1-： 天：在口AC节印年望的的中点：F司0修由事同量轮中AAP华灯=G/A 不关=风中：中延确销有 2十 4卡 里：年年 校首多了，情标指卡师排常法这十置多边所的一十个作的的堂者和它道山载 k两-△4么A是两个究叠相同道一配，10--AD,辆△MD面直线)肉右平律 G销位置：AA转只AE:且点E,C年价：春接BE,:有下时销降， ①以起，不，0方飘△的州齿形丛是平打间白眼， 下网风递正商的见 品月利中前 ,g格E确 B的每不E确 数事：1e于标回线信- 球主多1和组静十】 有苹，世*国上情 19 江.下向园请有三角雪中线Z现的两种单：铺时我的N法，博样其中一种：年或某果 2注如下闲：在图边服A忙它中A=∠C一了，dD-价，矿一判：F是边CD的中点，连装 1杯则提开：如图3，A同边重A边中：∠人=∠C-∠口N积∠山最E销青个养角，有 三：+金通红中D工年有4AB:M时中A 明种量长舞转白F看合，查接F-同 ∠N=aN.∠甲-∠M,兼.∠P的宣数 《1求址，四边老比温平有周自电 活1，浅得诗和红所山 4一 加间，年点A?单，A=A,点在自所在的直线上，过最非年FCC交直民A出于在P4 内，解排量（本夫服共2# EAB室在线于点E. 以.如图中：在的A中，-C星老CA,使中=C旗石在诗4r上：日宝D为家 边NCT不.过8C作m9A话交EF干后G,连最i,E 西朝苦（本大围转1水■，有个题角，共角引 (》与AD在边C上时：1周，津证，w+nF=AC, 体=下州，在州值形中，焊垂直平什，素配为F,过点4作直线山看.姓点A作直国 《气点D在边T前长境上.时，知洲：气点D直边后前及利延际线上时-两@精好则厚 C8M/∠Dn生转的登显关黑了请通销座山： B1LAD十点A,在盛之于在 南月学西中E,水-C三同直指量关名，养密望过明： 求罐，△收△君 1D有C-,D=1mf 12如用，件例口月1△AK的直角边A汇观目自向养作事自三素时从D附等为三有国 求：调达和0则平打同的形， ∠4E∠4U了，D,A长 4城已第∠女C-过，F4,率道为F,置信样 1这以用A=F, 车证图Q时AW买是平行得设果 D,∠1，∠1是消店影A中的两个件角 又”∠1十2寸∠∠4=7，i∠：∠1与∠L∠D的霸量美系晚 口观传：知测应，0山度四为整A山中，民.球分N是其件后∠N4购24野平什 使在/8叶/-1r,重/r的室卷4 20 :e1回的、酒 球一主路1和E鲜的中】 有苹：世*国上人8一J.BD=AB=2,..DF=1. ∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ= ∴.FB=BD-DF=3, ∠BAC=60°， CE⊥BE,∴.∠E=90 ∴.在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，它 :∠DBC=30,∴∠ECB=60 的度数为60 :∠ECD=15,.∠DCB=45°， (2),运动时问为ts,则AP=BQ=t, .FD=FC=1, ∴PB=4-. .BC=√5+L. 分以下两种情况讨论： ①当∠PQB=90时. 21.解：(1)设第一批饮料的进货单价为x元，则第二批饮 料的进货单价为(x十2)元. ∠B=60°，∴.∠BPQ=30°.∴.PB=2BQ, 依题意，和驾-3×120，解得=4 4-1=2,解得1=分 ②当∠BPQ=90时.：∠B=60°，∴.∠PQB=30°， 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， .BQ=2PB. 故第一批饮料的进货单价为4元. (2)第一批饮料进货数量为1200÷4=300（瓶）， =24-0,解得1=号 第二批饮料进货数量为5400÷(4十2)=900（瓶）. 设销售单价为y元.依题意，得(300+900)y一(1200 ∴当：为号或号时，△PBQ为直角三角形， 十5400)≥5400，解得y≥10. (3)在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变.在 故销售单价至少为10元. 等边三角形ABC中，AC=BC,∠ABC=∠BCA 22.解：(1)a2-8a+15=(a2-8a十16)-16+15=(a =60, 4)2-1=(a-3)(a-5). ∴.∠PBC=∠QCA=120°，且BP=CQ (2)'a2+b2-14a-8b+65=0. 在△PBC和△QCA中， .∴.(a2-14a十49)+(b2-8b十16)-49-16+65=0， PB=QC. .(a-7)2+(b-4)2=0,.a-7=0,b-4=0, ∠PBC=∠QCA, 解得a=7,b=4. BC=CA. :△ABC的三边长分别为a,b,c, ∴.△PBC≌△QCA(SAS), .3<c<11. ∴.∠BPC=∠MQC. 又c为奇数c为5,7,9. 又：∠PCB=∠MCQ,∴.∠CMQ=∠PBC=120°， 当a=7,b=4,c=5时，△ABC的周长最小，最小值是 ∴.在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，它 的度数为120°. 7+4+5=16. (3)-2x2-4x+3=-2(x2+2x+1-1)+3=-2(x 10第六章检测卷 十2x+1)十5=-2(x+1)2+5. 1.C2.D3.B4.A :-2(.x十1)≤0， 5.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.当-2(x十1)2=0，即x=-1时，多项式-2x2-4x ∴.AB∥IDC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正确， 十3有最大值，最大值是5. 23.解：(1)在点P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小 ∴Saw=Sam=合Sam∠0DE=∠OBR 不变. O是BD的中点， :△ABC为等边三角形， ..OD=OB. .AB=AC,∠B=∠PAC=60 ∠DOE=∠BOF, :点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的 在△ODE与△OBF中， OD-OB. 速度都为1cm/s, L∠ODE=∠OBF, .AP=BQ. .△ODE≌△OBF(ASA), 在△APC和△BQA中， ∴.SawE=SaF,EO=FO≠ED,故②不正确. (AP=BQ, :S△迪p=S么①8，S么ctE=S△0w, ∠PAC=∠B, ∴.San-SADr=SB-SAhp, AC=BA, 即S边，E=S黑边雕c,故①正确. ∴.△APC≌△BQA(SAS),∴∠BAQ=∠ACP, 综上所述，正确的有3个 72 数学·8年级(BS版) 6.A【解析】AB=CD,BC=AD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD.由题意，得AD∥EG,AD=EG, ∴.BC∥EG,BC=EG, 图3 ∴.当点E在点A,C之间时，四边形BEGC是平行四边 ②当点P在边BC上，∠OPC=90时，如图②所示. 形，当点E在点C的右侧时，四边形BCGE是平行四 ∠BC0=30°. 边形， ∴以B,E,C,G为顶点的四边形总是平行四边形， 0p=20c=1,Cp=V0c-0p=: ①正确： ③当点P在边CD上，∠OPC=90时，如图③所示. 当BE最短时，BE⊥AC,∴.∠BEC=90°， ∠OCD=45°， ,四边形BEGC是平行四边形， ∴.△OPC是等腰直角三角形， ∴.∠BCG=∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°， ∴.CP=OP=OC-OP, ∴.BC与CG不垂直，.②不正确 ,Cp=√2. 综上所述，只有①正确。 综上所述，若△OPC是直角三角形，则CP的长是 7.AB∥DC(答案不唯一)8.800°9.(4,2)10.4.8 11.56【解析】：四边形ABCD是平行四边形 5或原或E. 3 0A=0c.0B=0D=2DB=合×10=5. 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD. .AD=CB,AD∥CB, 在△ABC与△CDA中，BC=DA, ∴.∠ADE=∠CBF AC=CA, 又DE=BF, '.△ABC≌△CDA(SSS), ∴.△ADE≌△CBF(SAS), .SAARC=SACM SAHCD =2SAARC. ∴∠1=∠2. BE⊥AC,.∠BEO=90°， (2)设这个正多边形的一个内角的度数是x°， ∴.OE=√OB-BE=√/-4=3. 则相邻的外角度数是号+12， :EF=6,∴.OF=EF-OE=6-3=3, .OC=OF+CF=7...AC=20C=14, 则x+合+12=180，解得x=140, ∴Saw=号AC·BE=28,∴Sm=25ae=56, .这个正多边形的一个内角的度数是140”，一个外角 的度数是180°-140°=40°， 12.或3或反【解桥】：四边形ABCD是平行四 3 六这个正多边形的边数是溜-， 边形， 14.解：设边数较少的那个多边形的边数为n,则边数较多 ∴OA=OC=AC=2.AB/CD.AD∥BC, 的那个多边形的边数为2m. ∴.∠OCD=∠BAC,∠BCO=∠DAC=30°，∠BAD= 由题意，得(n一2)·180°+(2n-2)·180°=1440°，解 180°-∠ABC=180°-105°=75， 得n=4,则2n=8. ∴.∠OCD=∠BAC=75°-30°=45 故这两个多边形的边数分别为4和8. 分三种情况讨论： 15.解：(1)如图①，AF即为所求. ①当点P在边BC上，∠POC=90时，如图①所示， (2)如图②，BH即为所求. ∠BO=30°，.CP=2OP,CP-OC=OP. 0p=(20P)-0C,.0P=g,CP=20p 43 图① 图2 16.解：四边形AECF是平行四边形.理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AO=CO, ∴.∠BAC=∠DCA. 下册·参考客案 73 :AE平分∠BAC,CF平分∠DCA, 20.解：(1)证明：∠A=∠ABC=90°，.BC∥AF, 六∠BAE=∠CAE=是∠BAC,∠DCF=∠ACF- ∴.∠CBE=∠DFE E是边CD的中点，∴CE=DE 合∠DCA. ∠CBE-∠DFE, ∠CAE=∠ACF 在△BEC和△FED中， ∠BEC=∠FED, CE=DE ∠AOE=∠COF, 在△AOE和△COF中，AO=CO, ,△BEC≌△FED(AAS),.BC=FD,.四边形 ∠OAE=∠OCF, BDFC是平行四边形， (2),BF⊥CD,CE=DE △AOE≌△COF(ASA), ..OE=OF. .'BD=BC=DF=AF-AD=20 cm. ∴.四边形AECF是平行四边形 由勾股定理，得AB=√BD-AD=√20-10= 17.解：示例：选择方法一 10√5(cm), 证明：，D,E分别是AB,AC的中点， ∴.四边形BDFC的面积为DF·AB=20×105 ∴.AD=BD,AE=CE 200√3(m). AE-CE. 21.解：(1)证明：DF∥AC,DE∥AB, 在△ADE和△CFE中， ∠AED=∠CEF, .四边形AFDE是平行四边形，.AE=DF DE-FE, DE∥AB,∴∠EDC=∠B. .△ADE≌△CFE(SAS), 又AB=AC,∴∠B=∠C ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴.∠EDC=∠C,∴.ED=EC, .CF∥AB,CF=BD. ∴.DE+DF=EC+AE=AC .四边形BCFD是平行四边形， (2)题图②中，AC+DE=DF, ,.DF=BC,DF∥BC, 题图③中，AC+DF=DE. DE-DF-BC. (3)5或11 18.解：(1)证明：BD垂直平分AC,EA⊥AC,AE 【解析】(3)如题图①，DF=AE=AC一EC=AC-ED ∥BD. =5:如题图②，DF=AC+DE=11:如题图③，若AC :BE∥AD,∴，四边形AEBD是平行四边形 =8,DE=3,AC>DE,不符合题意，故DF=5或11， (2)AD∥BE,.∠DAB=∠ABE=60 22.解：(1)∠1十∠2=∠A+∠D ∠ABD=60°，△ABD是等边三角形，∴AB=BD (2)由(1)中结论可知，∠MDA十∠NAD=∠B+∠C =AD=2. =230. ,BD垂直平分AC,.∠AFD=90,AC=2AF, :AE,DE分别是∠NAD和∠MDA的平分线， ∴.2∠EDA+2∠DAE=230°， AF垂直平分BD,DF=号BD=1, ∴.∠EDA+∠DAE=115°， ∴由勾股定理，得AF=√/AD-D=√尽，.AC= .∠E=180°-（∠EDA+∠DAE)=65 25. (3)由(1)中结论可知，∠CDN+∠CBM=∠A十∠C =90°十90°=180 19.解：(1)由题意可知，∠BAD=90 :正六边形的内角和为(6一2)×180°=720°， '∠CDP=∠CDN,∠CBP=∠CBM, ∴.每个内角为720°÷6=120°，即∠DAC=120°， ∴.∠BAC=360°-∠BAD-∠DAC=150°. ∴∠CDP+∠CBP=子（∠CDN+∠CBM)=45 (2):正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°， :∠A=∠C=90, ∴.每个内角为540°÷5=108°，即∠ABC=108°， ∴.∠ADC+∠ABC=360°-90°-90°=180°， ∴.∠ABF=180°-∠ABC=180°-108°=72， ∴.∠ADP+∠ABP=∠ADC+∠CDP+∠ABC+ :长方形每个内角为90， ∠CBP=180°+45°=225°， ∠F=90°， .∠P=360°-（∠ADP+∠ABP)-∠A=45°， .∠BAF=180°-∠F-∠ABF=180°-90°-72° 23.解：(1)①∠ACB=∠GCD. =18°. 理由：AB=AC, 74 数学·8年级(BS版) ∴.∠ABC=∠ACB. .AD=BD. CG∥AB. ∠ABC=∠GCD, ÷∠ABD=∠BAD=180-x). ∴.∠ACB=∠GCD. ÷r十之180-)=105，解得x=30 ②证明：，四边形CDFE是平行四边形， 即∠ADB=30°，∴∠BAD=75° ∴.EF∥CD,∠CEG=∠ACB,∠CGE=∠GCD, BH⊥AD,BH=1,BD=2. ∴∠CEG=∠CGE ..CE=CG. 根据勾股定理，得DH=√BD一BH严=√②一下 '∠ACB+∠ECG=∠ECG+∠GCD, 3,则AH=AD-DH=BD-DH=2-√3， ∴.∠BCG=∠ECD. ∴.CD=AB=B开十A平=/1十(2-√3)=√6 在△BCG和△DCE中， -2. BC=DC, 7.x<-28.-69.610.42 ∠BCG=∠ECD. 11.90°【解析】如图，连接CC,AA,作CC,AA的垂 CG=CE 直平分线交于点E,连接AE,AE ∴.△BCG≌△DCE(SAS). :CC,AA:的垂直平分线交于点E, (2)①，在Rt△ABC中，∠BAC=30° 点E是旋转中心， ..AB=2BC. ∠AEA1=90°，.旋转角a=90. 又，△ABE是等边三角形，EF⊥AB, ∴.BA=AE,AB=2AF,∴.BC=AF. 在R△ABC和RI△EAF中， BA=AE, BC=AF, ∴.Rt△ABC≌Rt△EAF(HL), ∴.AC=EF, 12.2或0或√/1厅【解析】分以下三种情况讨论： ②证明：由(2)①可知，AC=EF ①如图①，当P,Q分别在AD,AB上，AP=AQ时， :△ACD是等边三角形，∠BAC=30°， △APQ为等腰直角三角形. ,.∠DAF=90°，EF=AC=AD PQ=2/2.AP:+AQ =PQ, EF⊥AB, .AP=AQ=2 ∠AFE=90,EF∥AD, ②如图②，当P,Q分别在CD,BC上，AP=AQ时， ∴，四边形ADFE是平行四边形. 四边形ABCD为正方形， 11期末基础检测卷 ∴AB=AD. AB=AD. 1.C2.A3.D4.B 在Rt△ABQ与Rt△ADP中， AQ=AP. 5.A【解析】小刚在抄错整式M的情况下，有。二石 2a ∴.R△ABQ≌Rt△ADP(HL),.BQ=DP. PQ=22,PC+QC=PQ, =则= 1 1 =2a-(a+b) a- :.PC=QC=2,..BQ=DP=1, ∴.AP=AQ=/AB+BQ=/10: ③如图③，当P,Q分别在CD,AB上，AP=PQ时，过 ∴.M=a十b,则不抄错的M=a十b-2b=a-b, 点P作PM⊥AB于点M ·原式的化简结果是2 eabF一】-2a二（a十2= a2- AP=PQ,PM⊥AB,AQ=2√2， AM=号AQ=E. 易得MP=BC=3, 6,C【解析】设∠ADB=x. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.PQ=AP=JAM+MP严=√T .BC∥AD,∠ADC=∠ABC=105, 综上所述，等腰三角形APQ的腰长为2或√I可 ∴∠CBD=∠ADB=x. 或T. 75 下册·参考答案