第6章 平行四边形 单元检测卷-【超级考卷】2023-2024学年八年级下册数学学业质量评估（北师大版）

1=限，在三中，对角精4C,的根交下点D,君是A轮中点，若a建-5a.则AD的航期 13.加闲，在屑边AD中，AnAB一义边.言为A目的单点精位时迁时魔前直民减下列作 第六章单元检测卷 两侯■作国原成，不可作此 米满年酒，图学家年好1图分 以小风家门青表一编如面昏的静三制品空端AC,为一暑石子幕：通过道量得恒.D角C边上 D虚酒中，作座AAD篇连它上销中雄 的中点：∠且人一，∠九C=一有千是D静椅为1.44月的朝民想奔空地利用老菜 D雨言中，M=D.月清△4D的诗A山上养商 干量用竹真自青△A:国挡思来，发都一群鱼子，愿竹胃世的边A的长夏方 =,里看德降用(4大是共4个题，自个避5分，具15到1 1垂口4中，A8=34C=4:赠口4CD静同天为 L四 名1m 位14= 1加因：在A0中，0忌其角周0的中点，联址点0，升制交A,印F通B, 上丸多注彩的一午调占表：最多可松作吉多对角成制这十亲边恒的边数青 ,求址 A D21=22 人由.存口AC中AB=5:A山=5：CI干有C.口A联D前机为 △F△R 击影，目酸边CD编墙脱点D摩上，在点P青运结程中，着△是直角兰推日，赠中的 球，DF若有=F,速证再法后AD是平了屑左厚 4用，在同边形A中，A=,-，∠A-,∠-',AD=若E,F廿是边 A,(D的中盒，赠F容长星 DF是G纳中点，连提军.法EF静长 B￥ LAn∠C-∠A C.AC-240l-n0 n A0-BOC0-D0 2已知个连与恰每有=金写角性-求夏个和边见值内角机 U=序=口其中正的相 夜解有值（落大■科3小应，自和里5女，我4余） B4 .用，联系左号AD中四直子异C,集是为，是0B作直线BE户D,过日L作直域EA ⊥AG十自A,两血度空十点E 1D末证：四麦量风上)底平付西功摩： 与表∠AaE=∠A0=好，4地-，本aC的 年能通 三罐安面（本大显共“小盟，青小题分，其%分1 1.有存四功带5中中，A目=C,纳率里一十多样，规四边形中窝务平行网边朝，作垂面养 等种为 可1一种情泥军可 E单1相%》-习 3 快，)用中，若一个E众笔一个正大左雕有一边重合，承∠上1C的度数， 五，等蓄面引本大题角20题，每小面年分，满1进1 六答园（本大题州12分 )测单，看主五生易4g和长方后A可线细测丽示的者式童城在一起，重：F的 北加厘-在BA中，，8分到■AC,Aw的中总，F是CR延既线士.一点-正F一F,造传D从 认1D明D,在6AC使，4春-国长C置aD,被CD一，点6在边C上，果，CD为厚 理数 比，Er养∠AB-,AC=过m,nE-4n 连碎E:建自C作BA情空EF于点G.是着U:必. (求E证-时， 否∠5与∠口D有U间前前关系：销机明理有： (1求四口尽常行B的两视 14延△00△W D加因2，什到日H:△A比容自角多忙及新边A本肉外作等型区角每A沙每等生这角已 运减视师C一家， 共（同匠我桃：扩A表射一十料售等平每它不卧等的两个休身的卡表塑再图边表静年是加用 中：，∠1：行星内连影A中的两个并准 同ADA是3r.品∠A4∠D+∠3+4=a I.W,在m刀形A中卓∠A=∠A-,AD-e6国：U-划m:E是边①的中点.唐推 E青延长列的好H区F重合挂酸和， 线-若2山+∠企=/.速∠E的度我 D证到由母C是P行四边B。 空容r上边：求再表形山忙的面图 : 口底6工片Q 14参考答案。 60×0.6-36(元)， a .0A-OC-AC-2.AB/CD.AD/BC. 即新能源车每干米的行装费用为元。 ∴∠OCD=∠BAC,∠BCO=∠DAC=30°，∠BAD =180°-∠ABC=180°-105”=75" (2)①：燃油车每千米的行骏费用比新能源车多 .∠OCD=∠BAC=75°-30°=45 0.54元， 分三种情况讨论： :40×9-36=0.54, ①当点P在边BC上，∠POC=90°时，如图①所示 ∠BC0=30°，∴.CP=2OP,Cp-OC=0P, 解得a=600. 经检验，4一600是原分式方程的解， 0P=(20P)-0C,Op=2 3,CP=20p ÷.40X9=0.6,36-0.06. 4y3 故燃袖车每千米的行张费用为0,6元，新能源车每 千米的行驶费用为0.06元. ②设每年行驶里程为xkm 由题意，得0.6x十4800>0.06x十7500， 解得x>5000. 故当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的 年费用更低 7第六章 单元检测卷 1.D2.D3.B4.A 5.D【解析】A.∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC 图 AB∥CD,,四边形ABCD是平行四边形，放该透 ②当点P在边BC上，∠OPC=90时，如图②所示 项不符合题意： ,∠BCO=30, B.:∠ABO=∠CDO,.AB∥CD ∴0P=20c=-1,Cp=V0c-0P-5; 'AB=CD,,四边形ABCD是平行四边形，故该选 ③当点P在边CD上，∠OPC=90时，如图③所示. 项不符合题意： .∠OCD=45°， C.AC=2AO,BD=2BO,∴.AO=CO,BO=DO..四 边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意： △OPC是等腰直角三角形， D.由AO=BO,CO=DO不能判断四边形ABCD是 ∴.CP=OP=VOC-OP, 平行四边形，故该进项符合题意」 ,CP=2. 6.D【解析】BC■EC,∠CEB=∠CBE,四边形 棕上所述，若△OPC是直角三角形，则CP的长是 ABCD是平行四边形，.DC∥AB,∴.∠CEB= ∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴，BE平分∠CBF,∴.结 成后或尼 论①正确：，BC=EC,CF⊥BE,·∠ECF=∠BCF, AB-CD. 六CF平分∠DCB,结论②正确：：DC∥AB, 13.解：(1)证明：在△BEA和△DFC中，AE=CF ,.∠ECF■∠CFB.,∠ECF=∠BCF,,∠CFB■ BE=DF, ∠BCF,,BF=BC,·结论③正确，，BF=BC,CF .△BEA2△DFC(SSS). ⊥BE于点G,.GB是CF的垂直平分线.，点P在直 ,,∠EABm∠FCD, 线GB上，，PF=PC,,结论④①正确 .180°-∠EAB=180°-∠FCD,即∠BAC 7.AB∥DC(答案不唯一）8.1800°9.1010.4.8 =∠DCA, 11,16【解析】由题意，得BE,CE分别平分∠ABC和 .AB∥DC ∠BCD,·∠ABE=∠EBC=号∠ABC,∠DCE ,AB=DC,.四边形ABCD是平行四边形 (2由题意，得n,3》=, ∠ECB=1 ∠BCD.四边形ABCD是平行四边 2 整理，得(n一5)=0，解得：=0（不合题意，舍去）， 形，AB∥CD,CD=AB=2,BC=AD,.∠ABC十 n2=5, ∠BCD=180',∴∠EBC+∠ECB=90°，∠BEC .这个边形的内角和为(5一2)×180”=540 =90,.BE十CE=BC.:AD∥BC,.∠EBC= 14.解：设边数较少的那个多边形的边数为，则边数较 ∠AEB,.∠AEB=∠ABE,∴AE=AB=2.同理可 多的那个多边形的边数为2n. 证DE=CD=2,,DE十AE=AD■4，，BE十CE 由题意，得(m一2)·180°+十(2m一2)·180°=1440， =BC°=AD2=16. 解得n=4,则2n=8, 12或原或巨【解标I:四边形ABCD是平行因 故这两个多边形的边数分别为4和8. 15.解：(1D如图①，AF即为所求 边形， (2)如图②，BH即为所求， 69P 数学·8年级下册(BS版) 由勾股定理，得AB=√BD一AD=√20一10 103(cm), .四边形BDFC的面积为DF·AB=20X10√3 200w3(cm2). ① 恩② 21.解：(1D证明：D,E分别是AC,AB的中点， 16.正明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ ,.DE是△ABC的中位线， CD,∠1=∠2. (2)O是BD的中点，.OD=OB. DE∥BC,DE=BC （∠1=∠2 :CF=3BF,∴BF=BC,∴DE=BF 在△DOF和△BOE中，，∠DOF=∠BOE, OD-OB, (2),'D是AC的中点，AC=12cm: .△DOF2△BOE(AAS). CD-6 cm. 17.解：在△AEB和△AED中， DE=4cm,∴.BC=8cm ,∠BAE=∠DAE, 由勾股定理，得DB=√CD+BC=√6+8=10 AE=AE, (cm). ∠AEB=∠AED=90°， 'DE=BF,DE∥BC .△AEB≌△AED(ASA), .四边形DEFB是平行四边形， .AB-AD-3,BE-DE .四边形DEFB的周长是2X(4十10)=28(cm) :.CD=AC-AD=2. 22.解：(1)∠1+∠2=∠A+∠D ":BE=DE,F是BC的中点，∴EF是△BCD的中 (2)由(1)中结论可知，，∠MDA十∠NAD=,∠B十 位线，EF=CD=1 ∠C=230°. "'AE,DE分别是，∠NAD和∠MDA的平分线， 18.解：(1)证明：：'BD垂直平分AC,EA⊥AC,AE .2∠EDA+2∠DAE=230°， ∥BD. ∴.∠EDA+∠DAE=115", 'BE∥AD,,.四边形AEBD是平行四边形 .∠E=180-(∠EDA十∠DAE=65 (2)"AD∥BE,∴.∠DAB=,∠ABE=60 (3)由(1)中结论可知，∠CDN十∠CBM=∠A+ ∠ABD=60,△ABD是等边三角形，AB= ∠C=90°+90°=180 BD=AD=2. BD垂直平分AC,∴∠AFD=90',AC=2AF, ∠CDP-∠CDN,∠cBP=1 ∠CBM, ∴AF垂直平分BD,DF=BD=1, ∴∠CDP+∠CBP=(∠CDN+∠CB0=4S. ∴由勾股定涯，得AF=√AD一DF=3,AC ∠A=∠C=90', 23. .,∠ADC+∠ABC=360°-90°-90°=180'， 19.解：(1D由题意可知，∠BAD=90. .∠ADP+∠ABP=,∠ADC十∠CDP十，∠ABC十 ”正六边形的内角和为(6一2)×180”=720°， ∠CBP=180°+45=225， .每个内角为720°÷6=120，即∠DAC=120°， ,∠P=360°-(，∠ADP十∠ABP)-∠A=45 .∠BAC=360°-∠BAD-∠DAC=150: 23.解：(1)①∠ACB=∠GCD (2)正五边形的内角和为(5一2)×180°=540°， 理由：：AB=AC, ∴每个内角为540°÷5=108°，即∠ABC=108°， .∠ABC=∠ACB ./ABF=180°-/ABC=180°-108'=72 ,CG∥AB. ,长方形每个内角为90°， .∠ABC=∠GCD ∴.∠F=90, .∠ACB=∠GCD .∠BAF=180-∠F-∠ABF=180°-90°-72 ②证明：，四边形CDFE是平行四边形 =18 .EF∥CD,·∠CEG=∠ACB,∠CCE=∠GCD, 20.解：(1)正明：，∠A=∠ABC=90°，.BC∥AF, ,∠CEG=∠CGE, ,∠CBE=∠DFE ∴.CE=CG. E是边CD的中点，.CE=DE :∠ACB+∠ECG-∠ECG+∠GCD, ∠CBE=∠DFE, ∴.∠BCG=∠ECD 在△BEC和△FED中，，∠BEC=,∠FED, 在△BCG和△DCE中， CE=DE. (BC-DC, .△BEC☑△FED(AA),.BC=FD,.四边形 ∠BCG=∠ECD, BDFC是平行四边形. CG-CE, (2)'BF⊥CD,CE=DE, '.△BCG≌△DCE(SAS) :BD=BC=DF=AF-AD=20 cm. (29①在Rt△ABC中，∠BAC=30°， 70 参考答案。 ..AB=2BC. 8.A9.D 又：△ABE是等边三角形，EF⊥AB, 10.45【解析】如图，在BE上 .BA■AE,AB■2AF,.BC=AF 藏取BF=CE,连接AF,由题 在Rt△ABC和Rt△EAF中， 意可知，△ABC为等腰直角 BC-AF 三角形， .∠ABC=∠ACB=45°，AB .Rt△ABC2Rt△EAF(HL), =AC,.∠ABD十∠EBC=45”.,'CE⊥BE ..AC=EF ∴.∠BEC=90°..∠EBC+∠ACB+∠ACE=90' ②证明：由(2)①可知，AC=EF ∴，∠EBC十∠ACE■45”，，.∠ABF■∠ACE, ,△ACD是等边三角形，∠BAC=30°， .△ABF2△ACE(SAS),.AF=AE,∠BAF= ∠DAF=90°，EF=AC=AD ∠CAE,.∠FAE=∠FAD+∠CAE=∠FAD十 'EF⊥AB ,∠BAF=,∠BAD=90°，，.△AFE为等腰直角三角 .∠AFE=90°，∴EF∥AD, 形，，∠AEB=45 ∴，四边形ADFE是平行四边形 11,解：(1)证明：BD⊥AC,.∠ADP=∠BDC=90 8专题检测卷（一） 又∠ACP=45°， ∴.∠DPC=45,∴.DC=DP 过关训练 1.C2.A 在R△ADP和Ri△BDC中，DP=DC, (AP=BC. 3.C【解析】由题图中的尺规作图痕迹可年，BE是 .Rt△ADP≌Rt△BDC(HL), ∠ABC的平分线.：AB=BC,∴BE⊥AC,AE=CE ..AD=BD. =AC=1,BEC=90BC=BECE= (2)AD=BD,BD⊥AC .∠DAB=∠DBA=45 √22+1下=5. 又：∠DPC=∠BPM=45',.∠DBA=∠BPM F为BC的中点，，EF是△ABC的中位线，.EF =45, -号AB-是BC=BF=CR,△CEF的周长=CF .,∠PMB=∠PMA=90°，PM=MB. ,∠APM=60°，BC=2, +EF+CECF+BF+CE=BC+CE=/5+1. .∠PAM=30°，AP=BC=2. 4.75°5.8 6.2.5【解析】如图，连接A4 六PM=2AP=1,MB=1 ,'M是线段AC,A'C的中点，且 在R:△PMB中，由勾股定理，得PB= AC=5, √PM+MB=√2. ∴AM=MC=A'M=MC' 12.C13.B14.C 2.5. 15,C【解析】DE是边AB的垂直平分线，，AE ∠MA'C=30°， BE, ∴∠CA'=30°， .△BCE的周长=BC十BE+CE=BC+AE+CE ∴.∠AMA'=∠MCA'+∠MA'C=60°， =BC+AC=18.又，BC=8.∴.AC=18-8=10. .,△AAM是等边三角形， 16.6 ,AA'=AM=2.5. 17.32”【解析】：直线1为BC的垂直平分线， 7.解：(1)证明：，AB=AC, .PB=PC,∠PBC=∠PCB .∠B=∠DCE “:射线m为∠ABC的平分线， DE⊥BC. .∠ABP=∠PBC, ∠DEC=∠DEB=90' .∠PBC=,∠PCB=∠ABP .∠B+∠BFE=90°，∠DCE十∠D=90°，.∠D :∠A=60,∠ACP=24, =∠BFE :∠BFE-∠AFD, ·∠ABP=号×I80-∠A-∠ACP)=32 .∠D=∠AFD, 18.解：(1)DE∥AC ∴AD=AF, 理由：，AD是∠BAC的平分线， ,△ADF是等腰三角形 .∠CAD=∠BAD (2)∠D=30°，∠CFE=60',DE⊥BC ,FG垂直平分AD, ∠DCE=60',∠FCE=30', ..AE-DE, .∠DCF=30°， ∴.∠BAD=∠EDA, .DF=CF=8, ∠CAD=∠EDA, ∴EF=2CF=4, ,DE∥AC (2)证明：FG垂直平分AD, ∴CE=8-4=4W3. ∴.AE=DE,FA=FD. 71