2026年高中数学一轮复习练习： 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式

课时作业23 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式 基础达标练 1． （ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 3．已知 为锐角， 为第三象限角，且，，则（ ） A. B. C. D. 4．已知 ， 是方程的两个根，则（ ） A. B. 2 C. D. 5．[2024·山西晋城一模]若，则（ ） A. B. C. D. 6．[2025·河北邯郸高三联考]已知，则（ ） A. B. C. D. 7．多选 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 8．[2024·湖南衡阳模拟]已知，则_  _  _  _  _  _  . 9．[2024·河南南阳三模] _  _  _  _  _  _  . 10．已知 ， 都是锐角，，. （1） 求的值； （2） 求 的值. 能力强化练 11．[2024·河北衡水三模]已知， ，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 12．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，且采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，578密位写成“”.若 ，则角 可能为（ ） A. B. C. D. 13．若，则_  _  _  _  _  _  . 14．[2025·广东深圳模拟] （1） 设 ， 为锐角，且，，求 的值； （2） 化简求值； （3） 化简求值. 15．在中，已知. （1） 求； （2） 若，求. 素养综合练 16．在平面直角坐标系中，先将线段绕原点按逆时针方向旋转角 ，再将旋转后的线段的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点.若对点进行一次变换得到点，则的坐标为_  _  _  _  _  _  _  _  ；若先对点进行一次变换得到点，再对点进行一次变换得到点，则的坐标为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业23 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式 基础达标练 1． （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．已知 为锐角， 为第三象限角，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．已知 ， 是方程的两个根，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 5．[2024·山西晋城一模]若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6．[2025·河北邯郸高三联考]已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7．多选 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于，，符合题意； 对于，，符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意.故选. 8．[2024·湖南衡阳模拟]已知，则_  _  _  _  _  _  . 【答案】 【解析】 . 9．[2024·河南南阳三模] _  _  _  _  _  _  . 【答案】 【解析】，又，所以 ，所以. 10．已知 ， 都是锐角，，. （1） 求的值； （2） 求 的值. 【解析】 （1） 因为 ， 都是锐角，所以，故. （2） 因为，且 为锐角，所以，所以. 能力强化练 11．[2024·河北衡水三模]已知， ，则，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意， ， ， 则 ， 即，即.故选. 12．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，且采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，578密位写成“”.若 ，则角 可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，即 ，所以，所以或，则或， 所以密位或密位，其中，结合选项知角 可能为.故选. 13．若，则_  _  _  _  _  _  . 【答案】 【解析】，所以，故. 14．[2025·广东深圳模拟] （1） 设 ， 为锐角，且，，求 的值； （2） 化简求值； （3） 化简求值. 【解析】 （1） 因为 为锐角，，所以，因为 为锐角，，所以，所以，因为 ， 为锐角，所以 ，则. （2） . （3） . 15．在中，已知. （1） 求； （2） 若，求. 【解析】 （1） 在中，，，,. 在中， ，，故，即，所以. （2） 在中，，，，，，， ，，. 素养综合练 16．在平面直角坐标系中，先将线段绕原点按逆时针方向旋转角 ，再将旋转后的线段的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点.若对点进行一次变换得到点，则的坐标为_  _  _  _  _  _  _  _  ；若先对点进行一次变换得到点，再对点进行一次变换得到点，则的坐标为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 【答案】； 【解析】易知线段与轴的正方向的夹角为0，且，对点进行一次变换，即先将线段绕原点按逆时针方向旋转，再将旋转后的线段的长度伸长为原来的2倍，可得到点的坐标为，，即. 因为对点进行一次变换后得到点， ，，所以， 所以， 设线段与轴的正方向的夹角为 ， 则，，，且，，， 则， 易知， 所以，， 所以，， 所以的坐标为，即. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$