精品解析：2025年安徽省淮南市谢家集区等3地二模数学试题

2024～2025学年度九年级第二次模拟 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 据此即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴最大的数为， 故选：A． 2. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三视图的知识，熟练掌握简单组合图形的三视图的画法是解题的关键； 首先根据左视图是从左往右看得到的视图，三通从左往右看得到上面的圆柱看到的视图是一个矩形； 然后下半部分看到的则是一个圆，由此可得到它的左视图． 【详解】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法、单项式与单项式的除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据单项式与单项式的乘法、单项式与单项式的除法、积的乘方、合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A、原式，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D符合题意． 故选：D． 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组无解， ∴不等式组的解集在数轴上为 故选：． 6. 随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设这两年该校学生数平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设这两年该校学生数平均增长率为，列方程为， 故选：C． 7. 从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在双曲线上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象性质，根据点A在双曲线，得出，因为从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同的数，所以得出共有种结果，满足条件有种，即可作答． 【详解】解：列树状图如图所示： 共有种等可能结果， ∵点A在双曲线， ∴得出 满足条件有种 ∴ 故选：B． 8. 已知两个不为零的实数满足其中．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，完全平方公式的非负性，解题的关键是掌握相应的运算法则，将分式转化成整式方程，利用因式分解法进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线对称轴为直线推出，再根据当时，，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴ ∵当时，， ∴，即， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与y轴交于， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出，是解题的关键． 10. 如图，在边长为4的正方形中，是上一动点（不含两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点．使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接．则以下结论中错误的是（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 四边形面积最大值为10 C. 当时， D. 当为中点时，是线段的垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，由翻折的性质可知，，则，证明，则，即，解得，由二次函数的图象与性质求的最大值，进而可求此时最小，利用勾股定理求，进而可判断A的正误；由，可知当最大时，四边形的面积最大，计算求解可判断B的正误；由折叠的性质可知，，证明，则，，，由勾股定理得，，求出满足要求的解，进而可判断C的正误；当P为中点时，则，由③可知，，设，则，，由勾股定理得，，可求得，，由，即不是的中点，可判断D的正误． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 设，则， 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∵，， ∴当时，最大，最大值为1，此时最小，最小值为3， 由勾股定理得，， ∴线段长度的最小值为5，A正确，故不符合题意； ∵， ∴当最大时，四边形的面积最大，最大值为，B正确，故不符合题意； 由折叠的性质可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得，，即， 解得，或（舍去）， ∴，C正确，故不符合题意； 当P中点时，则， 由③可知，，， 设，则，， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴，即不是的中点， ∴不是线段的垂直平分线，D错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式3，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 13. 抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据，，得出，对称轴直线在和之间，然后通过开口向下，则图象上的点离对称轴越远则的值越小即可求解，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线开口向下，对称轴在和之间， ∵，， ∴点到对称轴的距离为：，在和之间； 点到对称轴的距离为：，在和之间； 点到对称轴的距离为：，在和之间； ∵， ∴开口向下，则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N． （1）_________； （2）若，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正多边形的质得，从而可求，由正方形的性质及角的和差得，即可求解； （2）连接交于点，连接交于，多边形的质得，由正方形的性质及三角形函数得，，求出，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接交于点， 在正六边形中， ， 是正六边形的对角线， ， ， 是等边三角形， ， 正方形中，， ， 故答案为：． （2）如图，连接交于点，连接交于． 在正六边形中， ， 由（1）得：， ， ， ， ， 在正方形中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，直角三角形的特征，特殊角的三角函数，等边三角形的判定及性质等；掌握性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，最后化简原式等于，再代入，进行分母有理化，即可作答． 【详解】解： 当时，原式． 16. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克 （2）23元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是列出方程组进行求解； （1）设采摘黄瓜千克、茄子千克，列出二元一次方程组求解即可； （2）直接根据利润的表达式列出式子计算即可． 【小问1详解】 解：设采摘黄瓜千克、茄子千克．根据题意，得 解得， 采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克； 【小问2详解】 解：（元）． 采摘的这些黄瓜和茄子可赚23元． 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型； （1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可． （3）取格点，连接交于，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△即为所求． 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 18. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 故答案为：． 五、（本题每小题10分，满分20分） 19. 如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量得知操控者A和教学楼的水平距离为米，则教学楼高度为多少米？ （结果精确到米，） 【答案】教学楼高度为米． 【解析】 【分析】作于点E，作于点F，由得米，求得，在中，求得，据此即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，作于点F， 由题可得： ，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴米． 答：教学楼高度为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，根据题意构造直角三角形是解题的关键． 20. 如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论； （3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝AB＝2，则EH＝AH−AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一条直线l到圆心O的距离d＝等于⊙O的半径，即可得出结论． 【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C， 在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（ASA）； （2）证明：∵AB⊥CD， ∴∠AED＝∠CEB＝90°， ∴∠C+∠B＝90°， ∵点F是BC的中点， ∴EF＝BC＝BF， ∴∠FEB＝∠B， ∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B， ∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°， ∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD； （3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示： ∵AE＝1，BE＝3， ∴AB＝AE+BE＝4， ∵OH⊥AB， ∴AH＝BH＝AB＝2， ∴EH＝AH﹣AE＝1， ∴OH＝＝＝1， ∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为， ∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径， ∴直线l是圆O的切线． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： （2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； （4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； （5）请为做好近视防控提一条合理的建议． 【答案】（1）抽样调查； （2）； （3）； （4）； （5）建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 【解析】 【分析】（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据600乘以视力低于的人数所占的百分比即可求解； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可； （5）根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可． 本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：调查数据中，视力低于的人数有：（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人） 故答案为：； 【小问4详解】 解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：， 故答案为：； 【小问5详解】 解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 问题情境：如图1，在矩形中，，．将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）． 操作发现： （1）连接，，，，则四边形的形状是______； 问题探究： （2）如图2，连接，，试判断与的数量关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时． ①求的长度； ②直接写出的长度． 【答案】（1）矩形；（2），理由详见解析；（3）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，根据中点的定义即可得出点E平分和，即可得出结论四边形是矩形； （2）连接，易得，勾股定理可得，根据旋转的性质得出，推出，即可求解； （3）①连接，根据勾股定理可得，通过证明，得出，即可求解；②过点作的平行线，交于点M和点N，先证明，求出，易得四边形为矩形，则，，，根据勾股定理可得，最后证明即可求解． 【详解】（1）解：∵矩形绕边的中点E逆时针旋转得到矩形， ∴，点E平分和， ∴四边形是矩形， 故答案为：矩形； （2）解：，理由如下： 连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点E是中点，， ∴， 在中，勾股定理可得：， ∵矩形绕边的中点E逆时针旋转得到矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）①连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， 由（1）可得，四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； ②解：过点作的平行线，交于点M和点N， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形，以及熟练掌握相关性质定理，是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式； （2）先求解，及直线为，设，可得，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以为对角线作正方形，可得，与抛物线的另一个交点即为，如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则，设，则，求解，进一步求解直线为：，直线为，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设， ∴， ∴ ； 当时，有最大值； 此时； 【小问3详解】 解：如图，以为对角线作正方形， ∴， ∴与抛物线的另一个交点即为， 如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴, ∴， 由可得： ∴， 解得：， ∴， 设为：， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， ∵，，，正方形， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：点的坐标为或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度九年级第二次模拟 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 从，2，3，4这四个数中随机抽取两个不同数，分别记作a和b．若点A的坐标记作，则点A在双曲线上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个不为零的实数满足其中．则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形中，是上一动点（不含两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点．使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接．则以下结论中错误的是（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 四边形的面积最大值为10 C. 当时， D. 当为中点时，是线段垂直平分线 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_______． 12. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 13. 抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为是______．（用“”连接） 14. 如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N． （1）_________； （2）若，则的长为__________． 三、（本题每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 四、（本题每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． （1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形； （2）将绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）． 18. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 五、（本题每小题10分，满分20分） 19. 如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量得知操控者A和教学楼的水平距离为米，则教学楼高度为多少米？ （结果精确到米，） 20. 如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． （1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： （2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； （3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； （4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； （5）请为做好近视防控提一条合理的建议． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 问题情境：如图1，在矩形中，，．将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）． 操作发现： （1）连接，，，，则四边形的形状是______； 问题探究： （2）如图2，连接，，试判断与数量关系，并说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，与BC交于点F，连接BD，当点落线段BD上时． ①求的长度； ②直接写出的长度． 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$