辽宁省实验中学2025届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（二）

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若的虚部为，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 3. 已知等差数列满足，，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 8 4. 已知向量，，，若，则（ ） A. 18 B. 2 C. -2 D. -18 5. 据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶．若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“商”和“羽”之间恰有两个音阶，则可以排成不同音序的种数是（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 32 6. 已知函数在区间上单调，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与交于另一点，若与（为原点）的面积之比为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足：存在非零常数，对任意，，则称是“衰减函数”．已知函数为上的奇函数，且当时，，若为“衰减函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某电影公司为了解某部电影的宣传对票房的影响，在某市随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用（单位：万元）和销售额（单位：万元）的数据如下： （万元） 5 6 7 8 9 （万元） 55 60 75 80 由统计数据知关于的经验回归方程为，则（ ） A. 变量与负相关 B. 当时，残差为（残差观测值预测值） C. 当时，销售额约为94万元 D 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是上第一象限内一点，则（ ） A. 若点关于原点对称的点为点，且，则 B. 的右顶点到渐近线的距离为 C. 内切圆的圆心在直线上 D. 不存在点，使得点关于点对称点在上 11. 在棱长为4的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是棱上的动点（包含端点），则（ ） A. 当点是棱的中点时，过点且与平面平行的平面截该正方体所得截面图形的面积为 B. 若过点，，的平面截该正方体所得截面与交于点，则 C. 过点且与垂直的平面截该正方体所得截面图形的面积的最大值为 D. 存在点，使得过点，，的平面截该正方体所得截面图形为五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式______． ①的定义域为；②；③在区间，上单调递减． 13. 在正四棱台中，高为，，，则该正四棱台的体积为______． 14. 若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记数列的前项和为，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 16. 某芯片公司生产甲、乙、丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲、乙、丙芯片第一次光刻的良品率分别为，，．只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，甲、乙、丙第二次光刻的良品率分别为，，．第二次光刻的良品才是合格品． （1）若从第一次光刻的芯片中任取3枚甲芯片、2枚乙芯片、1枚丙芯片，再从这6枚芯片中任取一枚，求该芯片是良品的概率； （2）甲、乙、丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润100元，每件不合格品使公司亏损25元，现生产甲、乙、丙芯片各一枚，设这3枚芯片为公司赚取的利润为，求的分布列与数学期望． 17. 如图，在中，，，为的中点，过点作交于点，将沿翻折至，得到四棱锥，为棱上一动点（不包含端点）． （1）若为棱的中点，证明：平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为． （ⅰ）求； （ⅱ）求点到平面的距离． 18. 已知函数． （1）若，当时，，求的取值范围； （2）若，求极值； （3）若是的极小值点，求的取值范围． 19. 过抛物线上任意一点能作圆的两条切线，与交于另外两点，，若直线也与相切，则称圆具有性质．已知抛物线的焦点为，圆：在内部，过上一点作的两条切线，分别交于点，． （1）若，点，求； （2）若，，判断圆是否具有性质，并说明理由； （3）若，圆具有性质，求． 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）极大值，无极小值 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）圆不具有性质，理由见解析 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$