3.2　图形的旋转　 第2课时 旋转作图 课件 　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.2 第2课时 旋转作图 2 图形的旋转 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 (第1题) 1.如图，将绕点顺时针旋转 得到 ， 若 ，则 ( ). B A. B. C. D. (第2题) 2.如图，在中， ，将绕点 逆时针旋转得到，点恰好落在 的延长线 上，则旋转角的度数为( ). B A. B. C. D. 5 第贰章节 新课导入 新课导入 图形的旋转 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向. 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 3.对应线段相等，对应角相等. 4.旋转后的图形与原图形全等. 第叁章节 新知探究 新知探究 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段． 作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°. (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求. X C 简单的旋转作图 1 A B 做一做 如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D. (1) 指出这一旋转的旋转角. (2) 画出旋转后的三角形. O A B C D 旋转角为∠AOD （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； 归纳总结 议一议 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件? 旋转中心 和旋转角 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案. 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 做一做 链接中考 1. (枣庄) 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( ) A．(4，0) B．(2，-2) C．(4，-1) D．(2，-3) C ① 相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ② 不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 归纳总结 平移与旋转相同与不同点： 某一直线方向 移动一定的距离 转动一定的角度 顺时针或逆时针 典例精析 例1 如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. A B C D E 解：∵点 A 是旋转中心，∴它 的对应点是 . 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = ， 所以旋转后点 D 与 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 ， A B C D E E′ 点 A 90° ≌ ∠D 90° DE 在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点 B 答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形. 想一想： 还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？ A B C D E 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ D E B F C A 答：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 O ，即为旋转中心. O 分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 想一想 观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ (1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果. (2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果. α β O O 图(1) O1 O2 图(2) 旋转中心 旋转角 旋转角 旋转中心 旋转设计作图 2 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案. 1. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，你能写出几种方案？ A B C D E F · O 解： 方案一： 把正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°. 方案二： 把正方形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转 90°. 方案三： 把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°. 针对训练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图，请作出绕点按顺时针方向旋转 后的图形. [答案] 略 2.如图，请作出绕点按逆时针方向旋转 后的图形. [答案] 略 24 3.将下面方格图中的字母绕着它下面的端点 , 按顺时针方向旋转，分别作出旋转 , , 后的图形，观察这些图形连同原图形共 同组成的图案. [答案] 略 25 4.如图，绕点逆时针旋转 得到 ,若 , ,则 的度数是_____. 5.如图，把等边三角形绕着点逆时针旋转 ,请作出 旋转后的三角形. [答案] 略 26 6.把直线 绕着原点顺时针旋转得到的直线解析式是( ). B A. B. C. D. 27 7.如图，在中， , ,将 绕点逆时针旋转 得到 ,以下结论： ;; ; .其中正确的有( ). B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 28 8.如图，在平面直角坐标系中，有一个 , 且,,,已知 是 由 旋转得到的. (1)旋转中心的坐标是______,旋转角是_____; 29 (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出 顺时针旋转 , 后的三角形. [答案] 画图略 30 9.(1)如图，是等边三角形，请作出绕点 按顺时针方向旋转 后的图形. [答案] 略 31 (2)根据作出的图形回答： ①这个图形是轴对称图形吗?如果是，作出对称轴. [答案] 是.(画图略) ②旋转后得到的三角形可以看作 平移后得到的吗?如果可以，请说 出平移的方向和距离. [答案] 可以.也可以看作沿 方向平移4格后得到的. 32 10.如图，等腰直角三角形中， ,点在 上，将绕顶点按顺时针方向旋转 后得到 . (1)求 的度数； [答案] (2)若,,求 的长. [答案] 2 33 第伍章节 课堂小结 课堂小结 1. 旋转图形的形成描述：“五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. “这个图案可以看成是_____绕点_____按_____时针方向旋转_____次，分别旋转______前后的所有图形共同组成的。” 2. 旋转作图的一般步骤： a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. b.找：找出构成图形的关键点. c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. e.写：根据作图要求写出所作的图形. 36 北师大版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$