3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 （课件） 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 1 图形的平移 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.已知点的坐标为，点向左平移两个单位到的位置，则 的坐 标为______. 2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为, , ，则第四个顶点的坐标为______. 第贰章节 新课导入 新课导入 图形上各点的横、纵坐标分别增加或减少相同的量时，图形在原位置的基础上进行了平移，图形的形状、大小不变，只是位置改变了，其平移规律如下： 第叁章节 新知探究 新知探究 先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'. (1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'. F 坐标系中图形的两次平移 1 F' (2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流. F F' A 平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ . (3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中， 对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加 3，纵坐标减 2. 先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3， 横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？ y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 F 做一做 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 (6,-2) (7,-1) (7,1) (5,0) (7,4) (2,0) “鱼”G 各“顶点”坐标 “鱼”F 各 “顶点”坐标 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) “鱼”H 各“顶点”坐标 (2,3) (7,7) (5,3) (7,4) (7,2) (6,1) 1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表： 2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表： 7 F G H 结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度. 2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 . 问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流. 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x＋a , y＋b) (x＋a , y－b) (x－a , y＋b) (x－a , y－b) 议一议 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 归纳总结 例 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′. 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D C B 典例精析 解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3， A′ (1，8)，B′ (0，6)， C′ (3，4)，D′ (3，7). 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D B C A′ D′ B′ C′ (1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什 么关系？纵坐标呢？分别写 出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标. A 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 D B C A′ D′ B′ C′ (2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解：平移方向是 A 到 A′， 如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5. 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标 为 . (-1，4) 2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 针对训练 3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A y x 1 2 O B(0,1) A(2,0) B1(a,2) A1(3,b) 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，将点 先向下平移3个单位长度，再向右 平移2个单位长度，得到点,则点 的坐标是( ). B A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度，再向下移2个单位 长度后得到点,则点 的坐标是( ). B A. B. C. D. 3.将点 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点 ,则 _____. 22 4.如图，点用表示，点用 表示.若用 表示由到的一种走法，并规定从到 只能向上或向右走.用上述表示 法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等. 23 [答案] (连法略)相等 5.如图，在 中，三个顶点的坐标分别为 ,,,将沿 轴正方向 平移2个单位长度，再沿 轴负方向平移1个单位 长度得到 . (1)画出,并写出 三个顶点的坐标； [答案] (画图略); ,, . 25 (2)求 的面积. [答案] 22.5 26 6.将一个正三角形各顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2,得到的三角 形与原三角形相比有什么变化?举例说明. [答案] 略 27 7.如图，的边的长为.将平移得到 ,且 ,则阴影部分的面积为___ . 8 28 8.如图，在中，任意一点 经平 移后的对应点为,将 作同样的平移得到 . (1)求点,, 的坐标； 解：,, . 29 (2)指出这一平移的方向和平移距离. 解：平移的方向是向左2个单位长度，向上3 个单位长度，平移的距离为 , 即 个单位长度. 30 第伍章节 课堂小结 课堂小结 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$