2025年浙江省中考数学模预测拟卷（10）

2025年浙江省中考数学模拟预测卷（10） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•儋州模拟）在有理数﹣，﹣1，0，2中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣ C．﹣1 D．2 【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解析】解：∵﹣1＜﹣＜0＜2， ∴在有理数﹣，﹣1，0，2中，最小的数是﹣1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（2025•千山区模拟）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108 【思路点拨】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解析】解：∵3240万＝32400000， ∴3240万用科学记数法表示为3.24×107． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3．（2025•正阳县二模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 4．（2025•衢州三模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 【思路点拨】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意； B、a3•a2＝a4，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； D、（a3）3＝a9，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．（2025•崂山区一模）某中学足球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别为（　　） 年龄（单位岁） 14 15 16 17 18 人数 2 4 5 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 【思路点拨】根据中位数、众数的意义进行计算即可． 【解析】解：足球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次， 因此众数是16岁； 将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁， 因此中位数是16岁， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解题的关键． 6．（2025•嘉兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点P（3，2）在△ABC的边AC上，连接OP并延长交边A′C′于点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（6，6） B．（4，6） C．（4，4） D．（6，4） 【思路点拨】根据位似变换的性质计算即可． 【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′位似比为，点P（3，2）在△ABC的边AC上，点P′在△A′B′C′的边A′C′上， ∴点P′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 7．（2025•定西二模）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．（2025•富阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD交CD于点E，连接OE，若AB＝5，OE＝3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．30 B．.24 C．15 D．.12 【思路点拨】由菱形的性质推出AC⊥BD，OB＝OD，AC＝2OA，由直角三角形斜边中线的性质得到OE＝BD，因此OE＝OB＝3，BD＝6，由勾股定理求出AO＝4，得到AC＝2OA＝8，于是菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，AC＝2OA， ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°， ∴OE＝BD， ∴OE＝OB＝3， ∴BD＝6， ∵AB＝5，OB＝3，∠AOB＝90°， ∴AO＝＝4， ∴AC＝2OA＝8， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×6×8＝24． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质得到OE＝BD，由勾股定理求出AO的长，掌握菱形的面积公式． 9．（2025•东莞市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＞0；②a+c＞﹣b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0，可判断①； 观察函数图象可知当x＝1时，y＞0，可判断②； 由对称性知该函数图象必过点（5，0），故函数解析式可化为交点式，即y＝a（x+1）（x﹣5），可判断③； 由交点式可知此函数顶点坐标为（2，﹣9a），当m＞﹣9a时，可知y＝m与y＝ax2+bx+c无交点坐标，可判断④． 【解析】解：观察图象可知a＜0，b＞0，c＞0， 故abc＜0，故①错误； 观察函数图象可知当x＝1时，y＞0， 即a+b+c＞0，即a+c＞﹣b，故②正确； ∵该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2． ∴由对称性知该函数图象必过点（5，0）， ∴函数解析式可化为交点式，即y＝a（x+1）（x﹣5）， 即多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5），故③正确； 由交点式可知此函数解析式为y＝ax2﹣4ax﹣5a， 从而可得顶点坐标为（2，﹣9a）， 当m＞﹣9a时，可知y＝m与y＝ax2+bx+c无交点坐标， 故关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根，故④正确． 综上，正确的序号为②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对称性，交点式，顶点坐标，熟练掌握以上内容是解题关键． 10．（2025•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB．连结DN，若DN＝x，AC＝y，BC＝a（a为常数），则下列各式为定值的是（　　） A．x+y B．x2+y2 C． D．x2﹣y2 【思路点拨】连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，由正方形的性质得BD＝BC，AB＝NB，∠CBD＝∠ABN＝90°，则∠ABD＝∠NBC，即可证明△ABD≌△NBC，得∠BAD＝∠BNC，推导出∠AIC＝90°，可证明AC2+DN2＝CD2+AN2，由DN＝x，AC＝y，BC＝a（a为常数），∠ACB＝90°，得CD2＝2BC2＝2a2，AN2＝2AB2＝2（AC2+BC2）＝2y2+2a2，则y2+x2＝2a2+2y2+2a2，整理得x2﹣y2＝4a2，所以x2﹣y2为定值，于是得到问题的答案． 【解析】解：连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L， ∵四边形BDEC和四边形AMNB都是正方形， ∴BD＝BC，AB＝NB，∠CBD＝∠ABN＝90°， ∴∠ABD＝∠NBC＝90°+∠ABC， 在△ABD和△NBC中， ， ∴△ABD≌△NBC（SAS）， ∴∠BAD＝∠BNC， ∵∠ALI＝∠BLN， ∴∠AIC＝∠BAD+∠ALI＝∠BNC+∠BLN＝90°， ∴∠AIN＝∠DIN＝∠CID＝90°， ∵AC2+DN2＝AI2+CI2+DI2+NI2，CD2+AN2＝AI2+CI2+DI2+NI2， ∴AC2+DN2＝CD2+AN2， ∵DN＝x，AC＝y，BC＝a（a为常数），∠ACB＝90°， ∴CD2＝BD2+BC2＝2BC2＝2a2，AN2＝AB2+NB2＝2AB2＝2（AC2+BC2）＝2y2+2a2， ∴y2+x2＝2a2+2y2+2a2， ∴x2﹣y2＝4a2， ∴x2﹣y2为定值， 故选：D． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•青秀区二模）分解因式：m2+2mn+n2＝　（m+n）2　 ． 【思路点拨】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：m2+2mn+n2＝（m+n）2． 故答案为：（m+n）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．（2025春•杞县期中）定义一种新运算：对于任意的非零实数a、b，，若3※x＝2，则x的值为　　 ． 【思路点拨】根据定义的新运算列得分式方程，解方程后进行检验即可． 【解析】解：由题意得﹣＝2， 整理得：＝﹣， 去分母得：5x﹣15＝﹣9﹣3x， 解得：x＝， 经检验，x＝是分式方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 13．（2025•西湖区一模）如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A，点P为切点，连接PC．若∠A＝20°，则∠C的度数为　35　 °． 【思路点拨】连接OP，根据切线的性质得到OP⊥AP，根据直角三角形的性质求出∠AOP，再根据圆周角定理解答即可． 【解析】解：如图，连接OP， ∵PA是⊙O的切线， ∴OP⊥AP， ∵∠A＝20°， ∴∠AOP＝90°﹣20°＝70°， 由圆周角定理得：∠C＝∠AOP＝35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14．（2025•深圳模拟）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 　12　 个． 【思路点拨】先求出袋中球的总个数，继而可得答案． 【解析】解：由题意知，袋中球的总个数为4÷（1﹣）＝16（个）， 则袋中绿球的个数为16﹣4＝12（个）， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15．（2025•玉环市二模）如图，在△ABC中，AB﹣AC＝6，AD平分∠CAB，CD⊥AD，点E是BC的中点，连接DE，则DE的长为　3　 ． 【思路点拨】延长CD交AB于F，证明△ADC≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AF＝AC，BD＝DF，得到BC＝6，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解析】解：延长CD交AB于F， 在△ADC和△ADF中， ， ∴△ADC≌△ADF（ASA）， ∴AF＝AC，CD＝DF， ∴BF＝AB﹣AF＝AB﹣AC＝6， ∵CD＝DF，BE＝EC， ∴DE＝CF＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 16．（2025•芜湖模拟）如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿BD折叠，点C落在C′处． （1）如图①，若BC′恰好过边AD的一个三等分点（靠近点A），则＝　　 ； （2）如图②，点E在边BC′上，将三角形C′DE沿DE折叠，点C′恰好落在线段BD上的点C''处，若，则＝　　 ． 【思路点拨】（1）设BC交AD于点M，根据折叠的性质与矩形的性质可证明∠MDB＝∠DBM，则MD＝BM，进而得到BM＝2AM，由勾股定理求出AB＝AM，据此可得答案； （2）设AD＝BC＝x，AB＝CD＝2y，由折叠的性质可得C′D＝C″D＝CD＝2y，C″E＝C′E＝y，则BE＝x﹣y，由勾股定理得BD＝，根据sin∠DBE＝＝，求出x＝y，据此可得答案． 【解析】解：（1）如图①，设BC交AD于点M， 则MD＝2MA， 由折叠的性质可得∠DBM＝∠DBC， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MDB＝∠DBC， ∴∠MDB＝∠DBM， ∴MD＝BM， ∴BM＝2AM， ∴AB＝＝AM， ∴＝＝， 故答案为：； （2）设AD＝BC＝x，AB＝CD＝2y， 由折叠的性质可得C′D＝C″D＝CD＝2y，C″E＝C′E， ∴EC″＝DC″， ∴C′E＝C″E＝y， ∴BE＝x﹣y， 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝， 在Rt△BC′D和Rt△BC″E中，sin∠DBE＝＝， ∴＝， ∴＝2（x﹣y）， ∴x2+4y2＝4x2﹣8xy+4y2， ∴x（3x﹣8y）＝0， ∵x≠0， 解得x＝y（不合题意的已舍去）， ∴＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟知折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•定西模拟）计算：． 【思路点拨】先计算负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【解析】解： ＝2×﹣3+1﹣ ＝1﹣3+1﹣ ＝﹣1﹣． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 18．（2025•扬州模拟）解不等式组：，并求出它的正整数解． 【思路点拨】先根据不等式的性质求出不等式组的每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可． 【解析】解：， 解不等式①，得2x≤9， 即x≤， 解不等式②，得2（2x﹣1）＜3（3x+1）， 4x﹣2＜9x+3， 4x﹣9x＜3+2， ﹣5x＜5， x＞﹣1， 即不等式组的解集是﹣1＜x≤， 所以不等式组的正整数解是1，2，3，4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19．（2025•鹿城区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝AE，BD＝BC． （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数． （2）若AE＝EC＝4，求sin∠A的值． 【思路点拨】（1）由直角三角形的性质求出∠B＝62°，由等腰三角形的性质求出∠BCD＝59°，即可求出∠ACD的度数 （2）设BC＝x，由勾股定理得到x2+82＝（4+x）2，求出x＝6，得到BC＝6，AB＝10，即可求出sin∠A＝＝． 【解析】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝62°， ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝×（180°﹣62°）＝59°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝31°． （2）设BC＝x，则BD＝x， ∵AD＝AE＝4， ∴AB＝AD+DB＝4+x， ∵AE＝EC＝4， ∴AC＝2AE＝8， ∵BC2+AC2＝AB2， ∴x2+82＝（4+x）2， ∴x＝6， ∴BC＝6，AB＝6+4＝10， ∴sin∠A＝＝＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是掌握等边对等角，由勾股定理列出关于x的方程． 20．（2025•门头沟区二模）“端午节”是中国的一个传统节日，某粽子厂为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定粽子质量为（160±3）克时都符合标准，其中质量（160±1）为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，数据如下（单位：克）： 甲 157 157 159 159 160 161 161 161 162 163 乙 158 158 159 159 159 159 161 162 162 163 甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下： 员工 平均数 中位数 众数 甲 160 160.5 a 乙 160 b 159 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表中的a＝　161　 ，b＝　159　 ； （2）如果从甲、乙两名员工中，选取一位包粽子质量稳定的员工给奖，这名员工是　乙　 ； （3）在此次比赛中，在相同时间内，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断如果以优秀案作为评奖标准时，哪位员工能获奖？并说明理由． 【思路点拨】（1）根据众数、中位数的方法计算即可； （2）根据方差的计算判定即可； （3）根据优秀率判定即可． 【解析】解：（1）甲的数据中，161出现的次数最多， ∴a＝161， 乙数据的中位数为， 故答案为：161，159； （2）S甲2＝（157﹣160）2×2+（159﹣160）2×2+（160﹣160）2+（161﹣160）2×3+（162﹣160）2+（163﹣160）2]＝3.6， ＝3， ∵ ∴乙包粽子质量更稳定， 故选：乙； （3）甲能获奖，理由如下， ∵质量 （160±1）为优秀产品， ∴优秀品的质量范围为：159～161， ∴甲的优秀品的个数为：6个，优秀率为：， 乙的优秀品的个数为：5个，优秀率为：， ∵6%＞4.8%， ∴以优秀案作为评奖标准时，甲能获奖． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，方差，优秀率的计算是关键． 21．（2025•龙泉市二模）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＜BC．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形． 小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE． 小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． （1）请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明． （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由． 【思路点拨】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可； （2）正确．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 【解析】解：（1）∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴BC∥AD， ∵AD＝BE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠A＝90°， ∴四边形ABED是矩形； （2）小明的作法正确． 理由：连结AE，BD ∵∠ABE＝∠BAD＝90°，AE＝BD，AB＝BA， ∴Rt△ABE≌Rt△BAD（HL）， ∴AD＝BE， ∵∠ABE+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC ∴四边形ABED是平行四边形， ∵∠A＝90°， ∴四边形ABED是矩形． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（2025•金凤区校级二模）饮水机中原有水的温度是20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图）．根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中t的值； （2）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测他散步87分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少℃？ 【思路点拨】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y与开机时间x的函数关系式；由点（8，100），利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y与开机时间x的函数关系式，再将y＝20代入该函数关系式中求出x值即可； （2）从20℃升温到100℃再降温到20℃一个周期为40分钟，87分钟为两个周期7分钟，把x＝7代入y＝10x+20求出y即可． 【解析】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y＝kx+b， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：y＝10x+20； 在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：y＝， 依据题意，得：100＝， 解得：m＝800， ∴当y＝20时，20＝， 解得：x＝40， 即t＝40； （2）由题意可知，从20℃升温到100℃再降温到20℃一个周期为40分钟， ∵87÷40＝2...7， 当x＝7时，y＝10×7+20＝90， 答：小明散步87分钟回到家时，饮水机内水的温度约为90℃． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． 23．（2025•海南模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+5（b≥4）． （1）当二次函数的图象经过点（4，5）时， ①求该二次函数的表达式； ②若点P（t﹣1，p）、Q（t+1，q）在x轴上方的抛物线上，求p﹣q的取值范围； （2）当0≤x≤4时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求b的取值范围． 【思路点拨】（1）①利用待定系数法即可求解； ②求得抛物线与x轴的交点，由题意可知，求得0＜t＜4，由于p﹣q＝4t﹣8，即可求得﹣8＜p﹣q＜8； （2）因为抛物线开口向下，根据对称轴的位置和最大值进行讨论即可． 【解析】解：（1）①当二次函数的图象经过点（4，5）时，则5＝﹣42+4b+5， 解得b＝4， ∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x+5； ②令y＝﹣x2+4x+5＝0， 解得x＝﹣1或x＝5， ∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0）， ∵点P（t﹣1，p）、Q（t+1，q）在x轴上方的抛物线上， ∴， ∴0＜t＜4， ∵p﹣q＝﹣（t﹣1）2+4（t﹣1）+5﹣[﹣（t+1）2+4（t+1）+5]＝4t﹣8， ∴﹣8＜4t﹣8＜8， ∴﹣8＜p﹣q＜8； （2）∵抛物线y＝﹣x2+bx+5（b≥4）的对称轴为直线x＝， ∴当b≥4时，x＝≥2， 当2≤＜4时，即4≤b＜8， ∴当x＝时，y取得最大值， ∴最大值为+5， ∴5≤+5≤17， ∴4≤b≤4， 当x＝≥4时，即b≥8，当x＝4时，y有最大值为4b﹣11， ∴5≤4b﹣11≤17， ∴4≤b≤7， ∵b≥8， ∴不合题意，舍去， ∴4≤b≤4． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质并分类讨论是解题的关键． 24．（2025•滨江区二模）在△ABP中，∠B＝90°，点C在斜边AP上，以AC为直径的⊙O交BP于点E，F，连结FC． （1）如图1，若，连结OE，请判断线段FC和OE的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图2，连结AE，AF，EC． ①求证：AB•AC＝AE•AF． ②若EA＝EP，si，PF﹣BF＝7，求PE的长． 【思路点拨】（1）连接OF，OE，利用圆的有关性质，等边三角形的判定与性质和垂径定理解答即可； （2）①利用圆周角定理得到∠AFC＝∠AEC＝90°，利用直角三角形的性质，同角的余角相等的性质和相似三角形的判定与性质解答即可； ②过点C作CH⊥PB于点H，利用圆周角定理和等腰三角形的性质得到∠BAF＝∠P，利用直角三角形的边角关系定理设BF＝k，则AF＝10k，AB＝＝3k，在RtABP中，利用直角三角形的边角关系定理求得PA＝30k，利用勾股定理求得PB，则9k＝7+2k，求得k＝，则BF＝1，AB＝3，PF＝8，PB＝PF+BF＝9；利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质求得CF＝，利用勾股定理和等式的性质得到AC＝.最后，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理求得AE，则结论可求． 【解析】（1）解：线段FC和OE的数量关系为：FC＝OE，位置关系为OE⊥CF，理由： 连接OF，OE，如图， ∵， ∴∠EOF＝∠COE＝30°， ∴∠COF＝60°， ∵OF＝OC， ∴△OFC为等边三角形， ∴FC＝OF＝OC， ∵OE＝OC， ∴FC＝OE． ∵OE为半径，， ∴OE⊥FC； （2）①证明：∵AC为直径， ∴∠AFC＝∠AEC＝90°， ∴∠CFE+∠AFB＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠AFB+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠CFE， ∵∠CFE＝∠EAC， ∴∠BAF＝∠EAC， ∵∠B＝∠AEC＝90°， ∴△BAF∽△EAC， ∴， ∴AB•AC＝AE•AF； ②解：过点C作CH⊥PB于点H，如图， 由①知：∠BAF＝∠EAC， ∵EA＝EP， ∴∠EAC＝∠P， ∴∠BAF＝∠P， ∵si， ∴sin∠P＝． ∵si＝， ∴设BF＝k，则AF＝10k， ∴AB＝＝3k， ∵PF﹣BF＝7， ∴PF＝7+k， ∴PB＝PF+BF＝7+2k， ∵sin∠P＝＝， ∴＝， ∴PA＝30k， ∴PB＝＝9k＝7+2k， ∴k＝， ∴BF＝1，AB＝3，PF＝8，PB＝PF+BF＝9， ∴AF＝． ∵∠EFC＝∠EAC， ∴∠EFC＝∠P， ∴CF＝CP， ∵CH⊥PB， ∴PH＝FH＝， ∵∠EFC＝∠EAC＝∠BAF，∠CHF＝∠B＝90°， ∴△CFH∽△FAB， ∴， ∴CF＝， ∴CP＝CF＝． ∵PA＝＝3， ∴AC＝PA﹣PC＝． ∵sin∠CAE＝sin∠BAF＝＝， ∴CE＝， ∴AE＝＝5． ∴PE＝AE＝5． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学模拟预测卷（10） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ．（2025•儋州模拟）在有理数﹣，﹣1，0，2中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣ C．﹣1 D．2 2．（2025•千山区模拟）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108 3．（2025•正阳县二模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•衢州三模）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9 5．（2025•崂山区一模）某中学足球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别为（　　） 年龄（单位岁） 14 15 16 17 18 人数 2 4 5 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 6．（2025•嘉兴模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为，点P（3，2）在△ABC的边AC上，连接OP并延长交边A′C′于点P′，则点P′的坐标为（　　） A．（6，6） B．（4，6） C．（4，4） D．（6，4） 7．（2025•定西二模）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•富阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD交CD于点E，连接OE，若AB＝5，OE＝3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．30 B．.24 C．15 D．.12 9．（2025•东莞市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＞0；②a+c＞﹣b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1）（x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2025•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB．连结DN，若DN＝x，AC＝y，BC＝a（a为常数），则下列各式为定值的是（　　） A．x+y B．x2+y2 C． D．x2﹣y2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•青秀区二模）分解因式：m2+2mn+n2＝　 　 ． 12．（2025春•杞县期中）定义一种新运算：对于任意的非零实数a、b，，若3※x＝2，则x的值为　 　 ． 13．（2025•西湖区一模）如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A，点P为切点，连接PC．若∠A＝20°，则∠C的度数为　 　 °． 14．（2025•深圳模拟）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 　 　 个． 15．（2025•玉环市二模）如图，在△ABC中，AB﹣AC＝6，AD平分∠CAB，CD⊥AD，点E是BC的中点，连接DE，则DE的长为　 　 ． 16．（2025•芜湖模拟）如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿BD折叠，点C落在C′处． （1）如图①，若BC′恰好过边AD的一个三等分点（靠近点A），则＝　 　 ； （2）如图②，点E在边BC′上，将三角形C′DE沿DE折叠，点C′恰好落在线段BD上的点C''处，若，则＝　 　 ． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•定西模拟）计算：． 18．（2025•扬州模拟）解不等式组：，并求出它的正整数解． 19．（2025•鹿城区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝AE，BD＝BC． （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数． （2）若AE＝EC＝4，求sin∠A的值． 20．（2025•门头沟区二模）“端午节”是中国的一个传统节日，某粽子厂为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定粽子质量为（160±3）克时都符合标准，其中质量（160±1）为优秀产品．现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，数据如下（单位：克）： 甲 157 157 159 159 160 161 161 161 162 163 乙 158 158 159 159 159 159 161 162 162 163 甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下： 员工 平均数 中位数 众数 甲 160 160.5 a 乙 160 b 159 根据以上信息，回答下列问题： （1）上表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）如果从甲、乙两名员工中，选取一位包粽子质量稳定的员工给奖，这名员工是　 　 ； （3）在此次比赛中，在相同时间内，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断如果以优秀案作为评奖标准时，哪位员工能获奖？并说明理由． 21．（2025•龙泉市二模）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＜BC．小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形． 小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE． 小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE． 小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑． （1）请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明． （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由． 22．（2025•金凤区校级二模）饮水机中原有水的温度是20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图）．根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中t的值； （2）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测他散步87分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少℃？ 23．（2025•海南模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+5（b≥4）． （1）当二次函数的图象经过点（4，5）时， ①求该二次函数的表达式； ②若点P（t﹣1，p）、Q（t+1，q）在x轴上方的抛物线上，求p﹣q的取值范围； （2）当0≤x≤4时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求b的取值范围． 24．（2025•滨江区二模）在△ABP中，∠B＝90°，点C在斜边AP上，以AC为直径的⊙O交BP于点E，F，连结FC． （1）如图1，若，连结OE，请判断线段FC和OE的数量关系和位置关系，并说明理由． （2）如图2，连结AE，AF，EC． ①求证：AB•AC＝AE•AF． ②若EA＝EP，si，PF﹣BF＝7，求PE的长． 答案第1页，共2页 试题卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$