2.4 有理数的乘除运算（1）第1课时 有理数的乘法法则 课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学上册

2.4 有理数的乘除运算 主讲： 第2章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算；(重点) 2.了解倒数的概念，会求一个非零数的倒数；(难点) 3.经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、分析、抽象、概括等能力，提高学习兴趣. 新课导入 例如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____， 5×0=____ 5 6 42 0 你还记得小学学习过的乘法的定义吗？ 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法. 有理数的乘法该如何运算呢？ 【探究】有理数乘法法则 【思考·交流】 探究与应用 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10. 因为(-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0. 所以(-2)×(-5)=-[(-2)×5]=10. (2)再写一些算式进行计算.你能发现什么规律?与同伴进行交流. 【探究】有理数乘法法则 【想一想】 探究与应用 (1)观察算式,你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系? (2)积的绝对值与因数的绝对值有什么关系? (3)一个数与0相乘,积是多少? 同号得正，异号得负. 积的绝对值等于因数的绝对值的积. 0 【探究】有理数乘法法则 【概括新知】 探究与应用 有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0. 【探究】有理数乘法法则 【应用】 探究与应用 例　(教材例1改编)计算: (1)6×(-1)　(两数相乘) =-( )　( 　得负,把绝对值相乘)  =-6. 说明:一个数乘-1,所得的积就是它的 . (2)(-4)×5 (　　　　　　　)  =-(　　)(　　　　　　　 )  =-20. 6×1 异号 两数相乘 4×5 异号得负，把绝对值相乘 相反数 【探究】有理数乘法法则 【应用】 探究与应用 例　 (3)(-5)×(-7) =+(　　)(　　　　　　 　)  =(　　). (4)）×（- ） =+(　　 )(　　　 　)  =(　　). 5×7 同号得正，把绝对 值相乘 35 同号得正，把绝对值相乘 × 1 ① 负正 负 ③ 负负 ④ 负0 负 任何数与0相乘，积仍然得0。 得负 得负 得正 绝对值相乘 (−7)×(−8)=56 (−9)×10=−90 (−2.5)×(−6)=−15 3.5×(−2) = −7 (− 6)×(+3)= −22 (− ) ×(− ) = (−2) × (−0.5) = 1 15 × (−4) = −60 4×(− ) = − (−7)×(−8)=56 (−9)×10=−90 (−2.5)×(−6)=−15 3.5×(−2) = −7 (− 6)×(+3)= −22 (− ) ×(− ) = (−2) × (−0.5) = 1 15 × (−4) = −60 4×(− ) = − 分类思考，归纳概括 （1）请你仿照上面的方法说明(−2)×(−5)=10。 （2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 ① 负正 负 ③ 负负 ④ 负0 负 任何数与0相乘，积仍为0。 得负 得负 得正 正正 得正 规律表达能更简练一些吗？ 负 得负 同号得正 异号得负 绝对值相乘 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 分类思考，归纳概括 1.一只蜗牛沿直线l爬行：它现在的位置恰在l上的点O。为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定以前为负，以后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ （+2）×（+3）= +6。 （−2）×（+3）=−6。 （+2）×（−3）=−6。 （−2）×（−3）=+6。 巩固练习，拓展提升 （1）6×(−1) （3）(−5)×(−7) 例1 计算： 解：（1）6×(−1)=−(6×1)=−6 （2）(−4)×5=−(4×5)=−20 （3）(−5)×(−7)=+(5×7)=35 （4）()×()=+(×)=1 （2）(−4)×5 （4）()×() 一个数乘−1，所得的积就是它的相反数 如果两个有理数的乘积为1，那么其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 典型例题，深入思考 2.思考：用“＞”“＜”“＝” 填空 （1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0. （2）如果a＞0，b＜0，那么a·b____0. （3）如果a＜0，b＜0，那么a·b____0 （4）如果a=0，b≠ 0，那么a·b____0 ＞ ＞ ＜ = 巩固练习，拓展提升 知识探究 思考·交流 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数决定： 只要有一个因数为 0，积就为 0. ②当负因数有偶数个时，积的符号为正. ①当负因数有奇数个时，积的符号为负； C B B B 有理数乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊 任何数同0相乘，都得0. 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1.计算4+1-3 的结果是　　　　.  2.两数相乘，同号得　　　，异号得　　　，并把　　　 相乘.任何数与0相乘，积仍为　　　 .  3.如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的　　　，也称这两个有理数　　　　 　　.  2 正 负 绝对值 0 倒数 互为倒数 1.计算(-1)×(-2)的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.-2　　　　　 B.2 C.1　　　　　　 D. 2.-1 010的倒数是(　　) A.1 010 B. C.- D.-1 010 B C 3.若a+b>0，且ab<0，则以下正确的选项为(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.a，b都是正数 B.a，b异号，正数的绝对值大 C.a，b都是负数 D.a，b异号，负数的绝对值大 B 4.绝对值不大于5的所有整数的和是　　　，积是　　　　.  5.计算： (1)×(-6)； (2)2×2.5. 0 0 (1)-2.　 (2)7. （1）下列计算结果是负数的是（　C　） A. （－3）×（－5） B. （－3）×4×0 C. （－3）×4×（－5）×（－1） D. 3×（－4）×（－5） 【思路导航】乘积为负，则因数中有奇数个负数，且不含0. C ①－1与1；②－1与－1；③1与1；④0与0； ⑤－ 与－2；⑥－0.1与－ ；⑦－1 与－ . 【思路导航】根据倒数的概念进行判断即可. 【解析】根据倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数.因此， ①④⑥均不符合概念.故答案为②③⑤⑦. 【点拨】（1）互为倒数的两个数乘积为1；（2）互为倒数的两 个数符号相同；（3）0没有倒数；（4）求带分数和小数的倒 数，先要化成假分数再求其倒数. （2）在下列每组有理数中，互为倒数的有 （填序 号）. ②③⑤⑦　 1. 已知 abc ＞0， a ＞0， ac ＜0，则下列结论判断正确的是 （　D　） A. a ＞0， b ＞0， c ＞0 B. a ＞0， b ＞0， c ＜0 C. a ＞0， b ＜0， c ＞0 D. a ＞0， b ＜0， c ＜0 D 2. －2 的倒数是 　－ 　；－2.5的倒数是 ⁠；｜－ 0.3｜的倒数是 ；倒数等于它本身的有理数是 ⁠. － 　 －0.4　 　 1和－ 1 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·佛山期中)下列各式中,积为负数的是( ) A.(-5)×(-2)×3 B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×0×7 D.(-5)×(-2)×(-3) 【解析】A.有两个负数,故积为正数; B.有两个负数,故积为正数; C.有一个因数为0,故积为0; D.有三个负数,故积为负数. D 2.若a+b<0,ab<0,则( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a,b中一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a,b中一正一负,且正数的绝对值小于负数的绝对值 【解析】由a+b<0,ab<0,得a,b中一正一负,且正数的绝对值小于负数的绝对值. D 3.(2024·深圳期中)计算:2×(-)=______.  【解析】2×(-)=×(-)=-. 4.-0.4的倒数是______.  【解析】-0.4的倒数是-. 　-　 　-　 5.计算: (1)(-4)×5; (2) (-)×(-). 【解析】(1)(-4)×5=-20; (2) (-)×(-)=1. 1.如果，且，那么( ) A.a为正数，b为负数 B.b为正数，a为负数 C.a，b异号，且负数的绝对值较大 D.a，b异号，且正数的绝对值较大 解析：因为，所以a，b异号.又因为，所以这两个数中负数的绝对值较大. 2.下列说法中，正确的是( ) A.任何数都有倒数 B.互为倒数的两个数的积为1 C.一个数的倒数一定比这个数小 D.互为倒数的两个数的和为零 解析：0没有倒数，A项错误；一个数的倒数有可能比这个数大，也有可能比这个数小，也有可能相等，C项错误；互为相反数的两个数的和为零，而互为倒数的两个数的和不为0，D项错误. 3.如果三个非零有理数的积为正数，给出下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号.其中必定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：若这三个数同为负数，符号相同，但它们的积为负数，①的结论不正确；若三个数中，一个数是负数，另外两个数同号，则它们的积为负数，③的结论不正确. 4.下面两个数的积在和之间的是( ) A. B. C. D. 解析：，故A项不符合题意；，，故B项符合题意；，故C项不符合题意；，故D项不符合题意. $$