6.3《反比例函数的应用》课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

6.3 反比例函数的应用 1 反比例函数的图象性质特征 双曲线. 当k>0时,双曲线分别位于第 象限内； 当k<0时, 双曲线分别位于第 象限内. 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而 ； 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而 . 1.形状： 2.位置： 3.增减性： 一、三 二、四 减小 增大 知识回顾 双曲线 于x、y轴,但 与坐标轴(x轴、y轴)相交. 双曲线既是 又是 . 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 4.变化趋势： 5.对称性： P(m,n) A o y x B 6.不变性： 长方形面积= △POA面积= 不会 无限接近 轴对称图形 中心对称图形 |mn|=|K| |m n|＝|K| ∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12 设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ 设:摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则 y为大于0的整数) ∴能摆出矩形. 若要摆出正方形，那么x和y的值就相等. ∵此时x=y=正整数 ∴不能摆出正方形. 反比例函数. x=1,y=12； x=2,y=6. x=3,y=4 导入新知 在现实世界里，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律. 例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1) 求y关于x的函数表达式和∆ABC的面积？ 例题讲解 （2）画出函数的图象，并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围。 （1）请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V(mL)的函数关系式； 体积p(mL) 压强V(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 7 ⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa） 关于体积V（ml）的函数关系式； 体积p （ml） 压强V （kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 V（ml） p（kPa） 100 100 90 80 70 60 90 80 70 60 例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 8 解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设表达式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得： 将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证…… k=6000，即： ∴压强p关于体积V的函数表达式为 9 ⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？ 答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。 有 解得 例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 解: 因为函数表达式为 10 课内练习： 例2中，若压强80<p<90，请估汽缸内气体体积的取值范围，并说明理由。 ∵ k=6000 ∴ 在每个象限中，p随V的增大而减小 当p=80，90时，V分别为75， ∴当80<p<90时， ＜V＜75. 11 建立数学模型的过程： 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解决问题. 某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m. (1)你能给出一种围法吗? 解: y x 设：平行于墙方向的一边的长度为x(m),与之相邻的另一边为y(m). ∴xy=12 ∵墙为7.9 ∴xy=12(0<x≤7.9) ∵园子面积预定为12m² 其中一种围法：x=3,y=4. ∵篱笆总长为11m ∴x+2y≤11 练习 (2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法? ∵xy=12(0<x≤7.9) ∴(0<x≤7.9) ∵长宽都必须是整数 ∴当长x取整数时，有1、2、3、4、5、6、7七种情况： 对应的y分别为：12、6、4、3、2、 ∴满足条件的只有：x=3,y=4;x=4,y=3;x=6,y=2三种情况. 解： 且x+2y≤11 又∵x+2y≤11 (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？ ∵xy=12(0<x≤7.9) ∴(0<x≤7.9) 解： ∵11m的篱笆要恰好用完 ∴ ∴得到方程组： (0<x≤7.9) 解得： 或 （舍去） ∴长3m、宽4m的时候，11m的篱笆要恰好用完. 为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段， 室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后， y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空 气含药量为8 mg.据以上信息 解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的 函数表达式. （2）求药物燃烧后y关于x的函数表达式. （3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,在哪个时段学生不能停留在教室里？ 拓展应用 16 16 即消毒开始的2分至50分内不可以停留在教室. 17 17 数形结合 函数建模思想 小结 1.两种类型： (1)从实际问题中 求出函数表达式, 再运用 解决实际问题. (2)由实验数据画出图象,根据图象的 判断函数的类型,用 法求出函数表达式,用 验证函数关系式,应用 解决问题. 找出等量关系 函数的性质或利用图象 形状 待定系数 实验数据 函数关系式 2.两个数学思想: 18 18 $$