6.3 反比例函数的应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(浙教版)浙江专用

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 第6章 反比例函数 3 6.3 反比例函数的应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 反比例函数在其他学科中的应用 1.【2024浙江丽水期中】电路中在电压保持不变的条件下，电 流（A）与电阻成反比例关系，与的函数图象如图， 关 于 的函数表达式是( ) A A. B. C. D. 【解析】 当时,, 电压为, .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.【2023浙江丽水中考】如果的压力作用于物体上，产生的压强 要大于 ,则下列关于物体受力面积 的说法正确的是( ) A A.小于 B.大于 C.小于 D.大于 【解析】,,. 产生的压强要大于 , , ,故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 3. 跨学科综合【2023四川南充中考】小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到 时，撬动这块石头 可以节省_____的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂 动力×动力臂） 100 【解析】设动力为，动力臂为.根据“杠杆原理”得， 关于 的函数表达式为.当时，；当 时， ，， 撬动这块石头可以节省 的力， 故答案为100. 关键点拨 根据“杠杆原理”得到关于 的函数表达式是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 4. 跨学科综合【浙江台州中考】如图，根据 小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离） 和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 （单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位：）的反比例函数，当时， ． （1）求关于 的函数表达式． 【解】 由题意设.把，代入，得，关于 的函数表达式 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离． 【解】把代入，得， 小孔到蜡烛的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 反比例函数在实际问题中的应用 5. 【江苏扬州中考】某市举行中学生党史知识竞赛，如 图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校 竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比 值）与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校 情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在 这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】根据题意，可知的值即为该校成绩优秀的人数. 描述乙、丁两所学校 情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 乙、丁两所学校成绩优秀的人数 相同. 描述丙学校情况的点在反比例函数图象上面，描述甲学校情况的点在反比 例函数图象下面， 丙校成绩优秀的人数最多.故选C. 关键点拨 根据题意可知 的值即为该校成绩优秀的人数，再观察图象即可确定丙校的优秀 人数最多. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【2024浙江杭州拱墅区二模】小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为 240千米,设小汽车的行驶时间为小时,行驶速度为 千米/时,且全程速度不超过 120千米/时. （1）求关于 的函数表达式. 【解】,且全程速度不超过120千米/时,关于 的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）小凡上午9时驾驶小汽车从A地出发,需在当天12时之前（含12时）到达B地, 求汽车行驶速度 的取值范围. 【解】9时至12时的时长为3小时,将代入,得 . 全程速度不超过120千米/时, 汽车行驶速度的取值范围为 . 答:汽车行驶速度的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.［中］为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2 019年1月开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份 （月）之间的变化 如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象 的一部分，下列选项错误的是( ) C （第1题图） A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解析】A选项，设反比例函数的表达式为，把代入，得， 反比例函数的表达式为，当时，， 月份的利润为50万元， 故此选项正确，不合题意 选项，治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元 增长到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意 选项，当时，，解得，5月份利润为 （万元）， 则只有3月，4月，5月,共3个月的利润低于100万元，故此选项错误，符合题意 选项， 设一次函数表达式为，则解得 故一次函数表达 式为，故时，，解得 ，则9月份该厂利 润达到200万元，故此选项正确，不合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （第2题图） 2.【2024湖南长沙模拟，中】密闭容器内有一定质量的气体，当 容器的体积（单位：）变化时，气体的密度 （单位： ）随之变化.已知密度 与体积 是反比例函数关系，它的 图象如图所示，则下列说法正确的有______.（填序号） ①② ①函数表达式为 ； ②当时， ； ③当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】 密度 与体积是反比例函数关系， 设密度 与体积 的函数表达式 为.将代入得，解得， 关于 的函数表达式为 ，故①正确.将代入得, 当 时， ，故②正确.将代入得 ，故③错误.故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 3.【2023浙江杭州临平区模拟，较难】在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一 氧化碳浓度和时间 的关系如图所示，0时，井内空气中一氧化碳浓 度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后 与 成反比例函数关系.请根据题中相关信息回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （1）求爆炸前后与 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围. 【解】 爆炸前一氧化碳浓度呈直线型增加， 可设爆炸前与 的函数关系式为 .将，代入,得 解得 ，此时自变量的取值范围是 爆炸后与 成 反比例函数关系， 可设爆炸后与的函数关系式为.将 代 入，得，，，此时自变量的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）当空气中一氧化碳浓度上升到时，井下 深处的矿工接到自动 报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少为多少？ 【解】当时，由得，解得， 撤离的最长 时间为 , 撤离的最小速度为.故他们的逃生速度至少为 . （3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到 及以下时，才能回到矿井， 则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？ 【解】当时，由得，，故矿工至少在爆炸 后 才能下井. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 思路分析 （2）当时，由求得 的值，从而求出撤离的最长时间，再由 求得逃生的最小速度. （3）当时，由求得 的值，再进行计算即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.核心素养 模型观念［难］在平面直角坐标系中，如图为一根木 料的横截面示意图，其中的曲线 是一段反比例函数图象，线段 所在直线与轴相交所成的锐角为 ，端点 的坐标是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （1）求该反比例函数的表达式（不必写出 的取值范围）． 【解】 设反比例函数的表达式为 . 端点的坐标是，，, 反比例函数的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）求线段 所在直线的表达式． 【解】如图（1），过点作轴，过点作轴，交 于点 . 轴轴， . 线段所在直线与轴相交所成的锐角为 ，即可知 ， ， 为等腰直角三角形， .设点的横坐标为.根据题意，得， ， ，， ， ，解得或（舍去）.经检验， 是原 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 分式方程的根， . 设线段所在直线的表达式为， 解得 线段所在直线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （3）木工想把该木料分割成完全相同的两部分．试求该横截面上的分割线长． 【解】如图（2），取的中点，作直线，交曲线于点 .结 合（1）和（2）的结论，得木料的横截面示意图关于直线 对称， 即直线 把该木料分割成完全相同的两部分. 设直线的表达式为，， ， ，， 直线的表达式为 . 与反比例函数联立，得解得 （负值已舍去）， ，， 该横截面上的分割线 长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 思路分析 （2）过点作轴，过点作轴，交于点 .根据题意，推导得 .设点的横坐标为，表示出和的长，根据 列分式方程并 求解，得 的值，再利用待定系数法求出直线的表达式； （3）取的中点，作直线，交曲线于点 ，结合（1）和（2）的结论， 得木料的横截面示意图关于所在直线对称，利用中点坐标公式求出点 的坐标， 再由待定系数法求出直线的表达式，从而得点 坐标，根据两点间距离公式求 出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $$