精品解析：江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次模拟练习卷

江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次模拟练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念．解题关键在于理解算术平方根的定义及性质，利用算术平方根与被开方数的平方关系来求解被开方数的值，要注意算术平方根是非负的，被开方数也是非负的．由，根据算术平方根的定义求出的值． 【详解】解：∵（），， ∴ ． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项和积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是关键．先合并同类项，再计算积的乘方即可． 【详解】解： 故选：C 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当，时， ，，故A不符合题意； ，故B不符合题意； 而 故C符合题意； ．故D不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 4. 若第一组数据各不相等）的平均数为，则第二组数据，b，c，d，e，m与第一组数据相比（ ） A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差不变 D. 平均数不变，方差变小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，第二组数据，，，，，与第一组数据相比，平均数不变， 设第一组数据的方差为，第二组数据的方差为， 则， ， ， ， 若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比平均数不变，方差变小． 故选：D． 5. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A. 0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D. 0.24米 【答案】C 【解析】 【分析】由于相同的间距0.2米用5根立柱加固，则米，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过、、，据此求出解析式．把代入后求出y，再计算即可． 【详解】如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系， 设抛物线解析式为， 由题知，图象过， 代入得：， ∴， ∴． ∵F点横坐标为， ∴当时，， ∴米． 故选∶C． 【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 6. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，如图2，设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，最后根据等量代换进行运算即可． 【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n， 设图2：设， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 8. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 9. 截至2025年3月8号《哪吒2》的全球累计票房已累计达到147.8亿元，将147.8亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据147.8亿用科学记数法表示为； 故答案为：． 10. 计算：的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各式，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的减法运算．正确的化简，熟练掌握合并同类二次根式，是解题的关键． 11. 若关于的方程的解为，则方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将第二个方程中的看成一个整体，则由第一个方程的解可知，或3，从而求解 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴方程的解为或3， 解得：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解的概念，正确理解概念，利用换元法解方程是解题关键． 12. 沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则该扇形的圆心角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆的半径为得到扇形的弧长，再利用弧长公式即可解答． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为， ∴圆锥的底面圆周长为：， ∴扇形的弧长， ∵圆锥的母线长为， ∴扇形的半径为， ∴设扇形的圆心角为， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了弧长公式，圆的周长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是4，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交x轴于点D，连接， ∵平行四边形的面积是4， ∴ ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：6 14. 如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆与内接四边形的综合，掌握内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角的知识是解题的关键． 根据均是上的点，可得四边形是内接四边形，则，由此可求出的度数，根据是的直径，可得，由此即可求解． 【详解】解：均是上的点， ∴四边形是内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：B． 15. 如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，在x轴上取两点E、F，使得，过点C作轴于G，则，解直角三角形可得，证明得到，则可得到，解直角三角形得到，则，，据此可得答案． 【详解】解；如图所示，在x轴上取两点E、F，使得，过点C作轴于G， ∴； ∵， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB=， ，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC、MN、NA，DM，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可． 【详解】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N， ∵DM∥BC， ∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM， ∴，， 又∵∠ABC＝∠DAC＝90°， ∴∠BAC+∠NAD＝90°， ∵∠BAC+∠BCA＝90°， ∴∠NAD＝∠BCA， ∴△ABC∽△DAN， ∴， 设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b， 由得，DM， ∴4b+b， 即，b， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 原不等式组的解集为. 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先对等式进行变形，再对分式进行约分，最后代入求值即可． 【详解】解：由得，， 将代入上式得， 原式． 19. 某商场统计了两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 品牌 16 31 29 24 24 24 20 品牌 17 22 23 24 26 26 30 （1）填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 品牌 24 24 ① ② 品牌 24 ③ 26 14 （2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由． 【答案】（1）24，22，24 （2）解：建议商场采购B品牌洗衣机．理由如下： 由，可知A、B两种品牌平均销量相当，由，可知B品牌销量的离散程度较小， 由表格可知，B品牌一月到七月的销量呈上升趋势， 故建议商场采购B品牌洗衣机． 【解析】 【分析】本题考查了方差，求方差时一定要牢记方差的公式，难度不大． （1）分别利用平均数的计算公式求得平均数，再利用方差公式求得方差即可； （2）根据方差的大小确定哪种洗衣机的销售情况即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，品牌的销售中，24出现次数最多，共出现3次，故众数为24， ， ； 由题意可知，品牌B的销量的中位数为24， 故答案为：24，22，24 【小问2详解】 略 20. 现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率． （1）甲在A组； （2）甲、乙都在A组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意可得所有等可能的结果，以及甲在A组的结果，再利用概率公式可得答案． （2）由题意可得所有等可能的结果，以及甲、乙都在A组的结果，再利用概率公式可得答案； 【小问1详解】 解：所有可能出现的结果如下： A组 B组 结果 甲乙 丙丁 (甲乙，丙丁) 甲丙 乙丁 (甲丙，乙丁) 甲丁 乙丙 (甲丁，乙丙) 乙丙 甲丁 (乙丙，甲丁) 乙丁 甲丙 (乙丁，甲丙) 丙丁 甲乙 (丙丁，甲乙) 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同． 所有结果中，满足甲在A组的有3种，所以甲在A组的概率是． 【小问2详解】 所有结果中，满足甲、乙都在A组的有1种，所以甲、乙都在A组的概率是． 21. 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 【答案】技术改进后每天加工150个零件． 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验． 设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案． 【详解】解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工个， 根据题意可得， 解得， 经检验是原方程的解，则改进后每天加工150． 答：技术改进后每天加工150个零件． 22. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵E为的中点， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、矩形的性质、菱形的判定，解直角三角形，熟练掌握相关图形的判定和性质是解决本题的关键． 根据四边形是矩形、，可得出，再推导出其它条件，即可证明，从而得证． （2）易证是等边三角形，四边形是菱形，得到，，再根据解直角三角形，可求出，，继而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在矩形中， ， ∴． 又∵，四边形是平行四边形， ∴是等边三角形．四边形是菱形 ∴，，， 在和中， ∵， ∴，． ∴． ∴． 23. 如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向． （1）求B，C两处的距离； （2）该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间． （注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，） 【答案】（1）B，C两处的距离为16海里 （2）渔政船的航行时间为小时 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形． （1）根据题意易得，则，再求出（海里），即可解答； （2）过点D作于点F，设海里，则，，则，求出，进而得出海里，海里，根据勾股定理可得：（海里），即可解答． 【小问1详解】 解：过点A作于点E， ∵灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵海里， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴B，C两处的距离为16海里． 【小问2详解】 解：过点D作于点F， 设海里， ∵， ∴， 由（1）可知，海里， ∴海里， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴海里，海里， 根据勾股定理可得：（海里）， ∴渔政船的航行时间为（小时）， 答：渔政船的航行时间为小时． 24. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系． （1）甲车的速度为___________； （2）若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； （3）若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围． 【答案】（1）60 （2） 画出与x的函数图象如下： 甲车出发后与乙车相遇； （3） 【解析】 【分析】（1）根据路程除以时间即可得到甲车的速度； （2）求出乙车比甲车晚出发，即可画出图象，再求出，，联立解析式解方程组即可得到答案； （3）求得，，联立解方程组可得，根据甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，可列，即可解得答案． 【小问1详解】 解：由图可得，甲车的速度为， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：∵乙车从B地以的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地， ∴乙车行驶时间为， ∵， ∴乙车比甲车晚出发， 由题意得， 设的函数表达式为，将，代入，得 ， 解得， ∴， 由，解得， ∴甲车出发后与乙车相遇， 答：甲车出发后与乙车相遇； 【小问3详解】 解：根据题意得，， 由得：， 当时，， ∵甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇， ∴， 解得， ∴m的范围是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解一元一次不等式组，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合的应用． 25. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：∵为的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，进而可得，即可求证； （）连接，先证明，由，设，，则，得，进而可得，据此即可求解； 本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角函数，余角性质，等腰三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 即的半径为． 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）． （1）若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． （2）若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：． （3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 【答案】（1） （2） 证明：， 二次函数开口向下， 函数图象与x轴有两个交点，，且， 当时，函数值大于， 即， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质并准确计算是解题的关键． （1）根据，函数图象经过点和，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据题意得到二次函数开口向下，当时，函数值大于，建立不等式，对不等式进行变形，即可证明； （3）根据题意得到，函数图象在时取得最小值，即，以及，联立这三个式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，函数图象经过点和， ， 解得， 二次函数解析式为， 整理得， 函数图象的顶点坐标为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：函数图象经过点， ①， 当时，；当时，， 函数图象在时取得最小值，即②， ， 在的左侧， 当时，，即③， 由①②③解得． 27. D，E分别是的边，上的两点，，为上一点，且． （1）基本模型：如图①，若，求证：； （2）模型推广：如图②，若，求证：； （3）模型运用：如图③，中，，若，则______． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：过点E作，作， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证出，证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）过点E作，作，证明，由相似三角形的性质得出，证出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出结论； （3）过点D作于点G，设，，求出，证明，得出，求出，证出，由比例线段求出，则可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点D作于点G， ∵， ， ∴， ∵， 设，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼区2025年中考第二次模拟练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 若，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若第一组数据各不相等）的平均数为，则第二组数据，b，c，d，e，m与第一组数据相比（ ） A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数变大，方差不变 D. 平均数不变，方差变小 5. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A. 0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D. 0.24米 6. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 8. 分解因式：_____． 9. 截至2025年3月8号《哪吒2》的全球累计票房已累计达到147.8亿元，将147.8亿元用科学记数法表示为______元． 10. 计算：的结果是__________． 11. 若关于的方程的解为，则方程的解为___________． 12. 沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则该扇形的圆心角的度数为______°． 13. 如图，点A，B分别在反比例函数的图象上，点为轴正半轴上一点，若平行四边形的面积是4，则的值为______． 14. 如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则______． 16. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. 解不等式组． 18. 已知，求代数式的值． 19. 某商场统计了两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 品牌 16 31 29 24 24 24 20 品牌 17 22 23 24 26 26 30 （1）填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 品牌 24 24 ① ② 品牌 24 ③ 26 14 （2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由． 20. 现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率． （1）甲在A组； （2）甲、乙都在A组． 21. 珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量． 22. 如图，矩形的对角线与交于点O，E为的中点，连接，过点O作，交延长线于点F，交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向． （1）求B，C两处的距离； （2）该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间． （注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，） 24. A、B两地相距，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离A地的距离分别为、，图中线段表示与x的函数关系． （1）甲车的速度为___________； （2）若两车同时到达目的地，在图中画出与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； （3）若甲、乙两车在距A地至之间的某处相遇，直接写出m的范围． 25. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（a， b，c是常数，）． （1）若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． （2）若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：． （3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 27. D，E分别是的边，上的两点，，为上一点，且． （1）基本模型：如图①，若，求证：； （2）模型推广：如图②，若，求证：； （3）模型运用：如图③，中，，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $