精品解析：2025年山东省临沂市临港经济开发区中考二模数学试卷

2024—2025学年度下学期二轮教学质量检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、立方根等知识．根据相关运算法则计算并求绝对值后，比较即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵, ∴原题中绝对值最小的数是， 故选：C 2. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示： ， 故选A． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘法、多项式除以单项式、多项式乘法以及同底数幂的除法．解题的关键是熟练掌握各类整式运算的法则并准确计算． 分别对每个选项依据相应的整式运算法则进行计算，判断其正确性． 【详解】A、，所以选项A错误； B、，所以选项B错误； C、 ，所以选项 C 正确； D、，所以选项 D 错误， 故选：C． 5. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长至点，交于点，由，，可得，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，交于点， ，， ， ， ， ， 故选：B． 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键． 7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程的运用是关键． 设改造后每天生产的产品件数为件，则改造前每个生产的件数为件，由此列式求解即可． 【详解】解：某工厂将生产线改造后比改造前每天多生产100件， ∴设改造后每天生产的产品件数为件，则改造前每个生产的件数为件， ∵改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴是原分式方程的解， ∴改造后每天生产的产品件数为件， 故选：C ． 8. 如图，是的弦，连接，点在上（不与点重合），连接，若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴的度数可能是 故选：D． 9. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接． 求作：点，使得点在上，且． 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 上述三名同学的作法一定正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本的尺规作图，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 结合基本的尺规操作，利用平行四边形的判定定理逐项进行判定即可． 【详解】解： 甲：如图所示，此时， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故甲作法正确，符合题意； 乙：如图所示，此时， 四边形不是平行四边形， ∴与不平行， 故乙作法错误，不符合题意； 丙：如图所示，此时， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故丙作法正确，符合题意； 故选：C． 10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】B 【解析】 【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得， ， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴； ②当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若实数满足不等式组，则的最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再将取最小值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 的最小值是3， 故答案为：3． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据韦达定理结合判别式即可得出答案． 【详解】根据题意可得：， ∴ 解得：m=2或m=-1 又，解得 故答案为m=2． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，难度适中，易错点在于直接根据韦达定理求出m的值，而忽略了当m=-1时方程有两个相等的实数根，不符合题意． 14. 如图，已知． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于P． （3）作射线交于点D． （4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． （5）作直线，交，分别于点E，F． 依据以上作图，若，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、菱形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．根据作法得平分，垂直平分，所以，，，再证明四边形为菱形得到，然后利用平行线分线段成比例定理计算的长．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】解：由作法得平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形为平行四边形， 而， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移m（）个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫作图形的变换．如点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形．根据题意将先向上平移2个单位得到，再将绕原点按顺时针方向旋转得到点，连接交轴于点，作轴于点，求得，，求得，在中，解直角三角形求解即可． 【详解】解：由题意将先向上平移2个单位得到，再将绕原点按顺时针方向旋转得到点， 连接交轴于点，作轴于点， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）计算：. （2）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数. 【答案】（1）；（2），取，原式 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 是满足条件的合适的非负整数，，， ， 此时原式. 17. 如图，在中，D为中点，延长至点E，使，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求的长． 【答案】（1） 证明：∵延长至点E，使， 为中点， 为中点， ∴是的中位线， ，， ∵延长至点F，使， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，中位线的性质，解直角三角形． （1）证明是的中位线，得，，再由得，即可得，即可得出结论； （2）根据角平分线定义求出，由平行四边形的性质得，即可得，，，根据等腰三角形的性质求出，再根据正切定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ∴在中，． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量人工湖中喷泉的长度 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 模型抽象 湖中有一组喷泉设施，其中有一段东西走向的喷泉设施排成如图所示线段，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 （1）在岸边取一点C，观察发现点B在点C的正北方． （2）从点C处向正东方走了40米达到D处，此时测得点B在北偏西方向上，点A在北偏西方向上． （3）参考数据：（，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求B，C两点间的距离； （2）求的长． 【答案】（1）40米 （2）60米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用； （1）根据在中，，得出，即可求出； （2）过点A作于点E，先求出的长度，在中，得到，在中，，得到，再根据即可求出． 【小问1详解】 解：依题意， ，， ， ∴B，C两点间的距离为40米． 【小问2详解】 解：作于点，则． 由题意知： ，，． 则． 所以在中，． 即． 所以． 在中，． 即． 所以． 所以． ∴的长为60米． 19. 如图，中．，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∵以点为圆心，为半径作圆与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，解直角三角形，求弧长： （1）连接，证明，得到，平分，进而得到垂直平分，根据同角的余角相等，得到，即可得证； （2）求出，进而求出，三角函数求出的长，利用弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴的长为：． 20. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）； （2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）； （3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）； （4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由． 【答案】（1）； （2）A （3）乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校； （4）预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位数的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名； （3）计算出甲校的中位数，优秀率，比较回答即可； （4）先计算的人数为96人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x即可． 【小问1详解】 解：甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩 由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和82， ∴中位数为：； 优秀率为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分； ∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分； 故A的排名更靠前； 故答案为：A； 【小问3详解】 解：乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高， 故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校； 【小问4详解】 解：根据题意，分的人数为为：人，不够120人，要从分之间补充，设需要补充x个人， 根据题意，得， 解得， 而这个3个数依次为89，88.5，88，至少要88分， 答：预估甲学校学生分数至少达到88分才可以入选． 21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是原点，顶点，的坐标分别为，．正比例函数（为常数，）的图像与线段交于点，与线段交于点．反比例函数（为常数，）的图像过点． （1）则点的坐标为______； （2）的取值范围是______；当点是中点时，则的值为______； （3）直接写出图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标之间的关系求解即可； 分别求出正比例函数经过点和点时的的值，即可得到的取值范围；求出当点是中点时的坐标，利用待定系数法即可求出的 值； 根据中心对称图形的性质可得：阴影部分的面积是的面积的，根据平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：关于原点中心对称， 点与点关于原点中心对称， 又点的坐标为， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当正比例函数（为常数，）的图像经过点时， 可得：， 当正比例函数（为常数，）的图像经过点时， 可得：， 解得：， ； 当点是中点时， 点的横坐标为， 点的坐标为， ， 解得：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：点，的坐标分别为，，点的坐标为， ，点到的距离为， 又和正比例函数的图象都是关于原点的中心对称图形， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、平行四边形的性质、中心对称图形的性质，解决本题的关键是利用中心对称图形的性质求出点的坐标，再根据点的坐标求出阴影部分的面积． 22. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①求点的坐标； ②当时，抛物线取得最大值为，求的值； （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握待定系数法，增减性，求不等式的解集的方法是关键． （1）①把点代入，运用待定系数法得到抛物线的解析式，由此得到点的坐标，根据题意，令，代入求自变量的值即可求解；②根据题意得到抛物线开口向下，顶点坐标为，分类讨论：Ⅰ.当时，在对称轴左侧，随增大而增大；Ⅱ.当即时，在对称轴右侧，随增大而减小；根据最值的计算即可求解； （2）根据题意得到，，由得，求不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：①抛物线过点， ， ， 抛物线解析式为：， 抛物线与轴交于点坐标为， 当时，即， 解得：，， 点， ②， 抛物线开口向下，顶点坐标为， 分以下两种情况讨论： Ⅰ.当时，在对称轴左侧，随增大而增大， 时，为最大值，即， 解得或（舍）； Ⅱ.当即时，在对称轴右侧，随增大而减小， 时，为最大值，即， 解得或（舍）， 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：点，在抛物线上， ， ， 当时，即， ∴， 即： ∵ 解得：． 23. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 补全图形如图1所示： （2） （3） 解：，证明如下： 如图2，作，交的延长线于点H，连接． ， ， 四边形是正方形， ，， ，即， 将线段沿直线翻折，得到线段， ，， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）依题意补全图形即可； （2）设，利用正方形和翻折的性质得到，，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数； （3）作，交的延长线于点H，连接，利用正方形和翻折的性质证明，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． 四边形是正方形， ，， ， 将线段沿直线翻折，得到线段， ，， ， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期二轮教学质量检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 8. 如图，是的弦，连接，点在上（不与点重合），连接，若，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接． 求作：点，使得点在上，且． 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 上述三名同学的作法一定正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 10. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 若实数满足不等式组，则的最小值是________． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若则的值是__________． 14. 如图，已知． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于P． （3）作射线交于点D． （4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． （5）作直线，交，分别于点E，F． 依据以上作图，若，，，则的长是______． 15. 在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移m（）个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫作图形的变换．如点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）计算：. （2）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数. 17. 如图，在中，D为中点，延长至点E，使，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求的长． 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量人工湖中喷泉的长度 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 模型抽象 湖中有一组喷泉设施，其中有一段东西走向的喷泉设施排成如图所示线段，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 （1）在岸边取一点C，观察发现点B在点C的正北方． （2）从点C处向正东方走了40米达到D处，此时测得点B在北偏西方向上，点A在北偏西方向上． （3）参考数据：（，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求B，C两点间的距离； （2）求的长． 19. 如图，中．，点为边上一点，以点为圆心，为半径作圆与相切于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 82 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 88.5 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）； （2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）； （3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）； （4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是原点，顶点，的坐标分别为，．正比例函数（为常数，）的图像与线段交于点，与线段交于点．反比例函数（为常数，）的图像过点． （1）则点的坐标为______； （2）的取值范围是______；当点是中点时，则的值为______； （3）直接写出图中阴影部分的面积之和． 22. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点． （1）若抛物线经过点； ①求点的坐标； ②当时，抛物线取得最大值为，求的值； （2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 23. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $