精品解析：2025年云南省西双版纳傣族自治州景洪市九年级中考二模数学试题

2025年云南省西双版纳傣族自治州景洪市九年级中考二模数学试题 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列图形是某几何体三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 5月4日，全国铁路预计发送旅客人次，计划加开旅客列车列．用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是六边形的外角，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 7. 如图，一段U形管道的拐角的度数为，若要使，则的度数应该为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次数学测试中，小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 9. 如图，四边形是内接四边形，若，则（ ） A B. C. D. 10. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A B. C. D. 11. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧交于两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线．过点作于点．若，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 14. 某旅游景区2023年五一期间接待游客36万人次．这两年当地加大宣传力度，该景区逐渐为人所熟知，2025年五一期间接待游客49万人次．设该景区接待游客人次的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，点在边上，连接，若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 17. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，___________． 18. 若，则的值为___________． 19. 某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，四点共线，，，．求证：． 22. 为保障某蔬菜基地的种植用水，需要修一条灌溉水渠．现在有两个施工队参与修渠，甲施工队比乙施工队每天多修30米水渠．甲施工队修750米水渠所用的时间和乙施工队修500米水渠所用的时间相同．甲，乙两个施工队每天分别修多少米水渠？ 23. 如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； （2）求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 24. 如图，在四边形中，，，点在上，且，两点关于对称，连接交于点．，的延长线相交于点，点，分别为，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的长和宽． 25. 五一期间，超大规模的无人机灯光秀点亮城市上空，为广大游客带来一场视觉盛宴．其中，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升．到第4秒时，乙无人机到达距离地面米的位置，停止上升，开始进行表演．甲无人机则持续匀速上升，到第秒时，甲无人机到达距离地面米的位置，停止上升，开始进行表演．在甲无人机上升过程中，两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间（秒）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求线段所在直线的函数解析式（不要求写出的取值范围）； （2）在甲无人机上升过程中，它飞行到多少秒时，两架无人机之间的竖直高度差为米？ 26. 在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上． （1）若，求二次函数的顶点坐标； （2）若对于，有，求实数的取值范围． 27. 如图，在中，为直角，点在斜边上，连接，以为直径作，分别交于点E，F．连接交于点，交于点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的面积； （3）已知，试求实数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省西双版纳傣族自治州景洪市九年级中考二模数学试题 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． 根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，由此解答． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，2个视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，另一个视图为圆形就是圆柱．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：D． 3. 5月4日，全国铁路预计发送旅客人次，计划加开旅客列车列．用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法中表示较大的数的知识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵ ，， ∴， 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，是六边形的外角，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为360度，据此求解即可． 【详解】解：∵是六边形的外角， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、第四象限， 故选：D． 7. 如图，一段U形管道的拐角的度数为，若要使，则的度数应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 8. 在一次数学测试中，小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或中间的两个数的平均数是这组数据的中位数，小明的成绩超过本班半数的成绩，所用的统计量是中位数 【详解】解：小明的成绩是分，超过本班半数同学的成绩， 所用的统计量是中位数， 故选：C． 9. 如图，四边形是的内接四边形，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形对角互补即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据一元二次方程的解和根的判别式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、，解得：，，不符合题意； B、，解得：，，不符合题意； C、，解得：，符合题意； D、，可得，无解，不符合题意； 故选：C． 11. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的弧长，圆锥底面圆周长是其侧面展开图得到的扇形弧长，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个扇形的弧长是， 故选：B． 12. 按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是． 故选：A． 13. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧交于两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线．过点作于点．若，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，过点P作于H，由作图方法可得，平分，由角平分线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于H， 由作图方法可得，平分， ∵，， ∴， ∴点到的距离为3， 故选：C． 14. 某旅游景区2023年五一期间接待游客36万人次．这两年当地加大宣传力度，该景区逐渐为人所熟知，2025年五一期间接待游客49万人次．设该景区接待游客人次的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该景区接待游客人次的年平均增长率为，则2024年五一期间接待游客万人次，则2025年五一期间接待游客万人次，据此列出方程即可． 【详解】解：设该景区接待游客人次的年平均增长率为， 由题意得， 故选：B． 15. 如图，在中，点在边上，连接，若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解答本题的关键；先证得，然后根据相似三角形相似比等于周长比即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，的周长为， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 17. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两点：横坐标与纵坐标分别互为相反数”这一特征是解题关键． 根据关于原点对称的两点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：5 ． 18. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，据此可得，求出m、n的值，即可得到答案． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解． 【详解】解：调查的顾客总人数（人）， 等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂等知识点，掌握运算法则是解题的关键．分别计算二次根式的乘方，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数，以及二次根式的乘法，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，四点共线，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 22. 为保障某蔬菜基地的种植用水，需要修一条灌溉水渠．现在有两个施工队参与修渠，甲施工队比乙施工队每天多修30米水渠．甲施工队修750米水渠所用的时间和乙施工队修500米水渠所用的时间相同．甲，乙两个施工队每天分别修多少米水渠？ 【答案】甲，乙两个施工队每天分别修90米、60米水渠 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键； 设乙施工队每天修x米水渠，则甲施工队每天修米水渠，根据：甲施工队修750米水渠所用的时间和乙施工队修500米水渠所用的时间相同，即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可得出答案． 【详解】解：设乙施工队每天修x米水渠，则甲施工队每天修米水渠， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是所列方程的解，， 答：甲，乙两个施工队每天分别修90米、60米水渠． 23. 如图，是某地铁站进口的通行闸机示意图，共有四个通道．每位乘客都要从通道刷卡进入乘车区域等待乘车．张先生和李先生二人随机从通道进站乘车． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求张先生和李先生经过通道的结果总数； （2）求张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 【答案】（1）12种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，正确使用列表法求概率是解题关键． （1）根据题意作出列表，即可获得答案； （2）结合列表求解即可． 【小问1详解】 解：列表分析如下： 张先生 李先生 共有16种等可能结果，分别为、、、、、、、、、、、、、、、； 张先生和李先生经过通道的结果总数为12种； 【小问2详解】 解：由（1）可知，共有16种等可能的结果，其中张先生和李先生只有一人经过通道的情况有6种， 张先生和李先生只有一人经过通道的概率． 24. 如图，在四边形中，，，点在上，且，两点关于对称，连接交于点．，的延长线相交于点，点，分别为，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的长和宽． 【答案】（1）见解析 （2）矩形的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）通过图形对称的性质结合三角形中位线定理可得，利用直角三角形斜边上的中线定理得，推出，再通过等腰三角形的性质“三线合一”可得，即可求证； （2）根据题意可得，解一元二次方程得，通过三角形的中位线定理得，即可求解矩形的长和宽． 【小问1详解】 证明：，， ， ，两点关于对称， ，， ， 为的中点， ，，， ，， ，是等腰直角三角形，且， ， ， 为的中点 ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ，， ，解得：或（负值，舍去）， ， 由（1）得：， ， 矩形的长为，宽为． 【点睛】本题主要考查了图形对称的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题关键． 25. 五一期间，超大规模的无人机灯光秀点亮城市上空，为广大游客带来一场视觉盛宴．其中，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升．到第4秒时，乙无人机到达距离地面米的位置，停止上升，开始进行表演．甲无人机则持续匀速上升，到第秒时，甲无人机到达距离地面米的位置，停止上升，开始进行表演．在甲无人机上升过程中，两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间（秒）之间的函数关系如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求线段所在直线的函数解析式（不要求写出的取值范围）； （2）在甲无人机上升过程中，它飞行到多少秒时，两架无人机之间的竖直高度差为米？ 【答案】（1） （2）2秒、秒和秒 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像，一次函数的应用等知识，正确理解题意，通过函数图像获得所需信息是解题关键． （1）设线段所在直线的函数解析式，然后把，代入，即可求解； （2）先求出，然后求出乙无人机停止上升时，两架无人机之间竖直高度差，得到需要分三种情况，然后根据对应情况列一元一次方程即可求解 【小问1详解】 解：由图像可得：，， 设线段所在直线的函数解析式， 把，，代入， 解得：， ∴线段所在直线的函数解析式； 【小问2详解】 解：由题可得：， 设线段所在直线的函数解析式为， 把代入，解得：，即， 把分别代入和，分别解得：，， 即当乙无人机停止上升时，两架无人机之间的竖直高度差为米， ∵， ∴故需要分三种情况： ①当甲，乙飞机都上升，乙飞机在甲飞机上方时，可得：，即， 解得：； ②当乙飞机停止上升，甲飞机继续上升，乙飞机在甲飞机上方时，可得：， 即，解得：， ③当乙飞机停止上升，甲飞机继续上升，甲飞机在乙飞机上方时，可得：， 即，解得：， 综上所述：在甲无人机上升过程中，它飞行到2秒、秒和秒时，两架无人机之间的竖直高度差为米； 26. 在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上． （1）若，求二次函数的顶点坐标； （2）若对于，有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 或  【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线上的点离对称轴越远近，判断函数值大小是解题关键， （1）根据顶点公式求解即可； （1）根据抛物线解析式可得：对称轴，开口方向向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，由此得出， 根据，得不等式组，分类根据的取值范围化简绝对值解不等式组即可． 【小问1详解】 解：当  时，二次函数为 ， 顶点横坐标为 ， 代入 ，得 ， 故顶点坐标为 ． 【小问2详解】 ∵抛物线的对称轴，开口方向向上， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 又∵点， ， ∴， 又∵， ∴， 当时，不等式组化为 ，不等式组无解， 当时，不等式组化为 ，解得：， 当时，不等式组化为 ，不等式组无解， 当时，不等式组化为 ，解得：， 综上所述： 的取值范围为  或 ． 27. 如图，在中，为直角，点在斜边上，连接，以为直径作，分别交于点E，F．连接交于点，交于点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的面积； （3）已知，试求实数的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，切线的性质及判定，直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，在解决切线问题时，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）先证明，即可证出，由，，可证，继而证得即可得证． （2）连接、，过点作于点，证出，利用直角三角形的边角关系，和三角形的面积公式，可求出，在中，利用勾股定理求出，继而在可用求出直径，即可求半径，得到圆的面积； （3）过点作于点，求出，，，得到，证明，则，求出．，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵是直径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：连接、，如图 ∵， ∴，， ∵为直径，， ∴， ∴， ∴， ∴ 即， ∴， ∴， ∴， ∴．即的半径为． ∴的面积为； 【小问3详解】 过点作于点，如图 ∴， ∵ ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 解得，， ∴ 即， 即实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$