2.6第2课时 一元一次不等式组的实际应用 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 2.6 一元一次不等式组 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 某日我市最高气温是，温差(指最高气温与最低气温的差)达 ， 则当天气温 的变化范围是( ). A A. B. C. D. 第贰章节 新课导入 新课导入 在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？ 3 cm 7 cm 解：由题意，得 3 + x > 7，① x- 3 < 7. ② 解不等式①，得 x > 4. 解不等式②，得 x < 10. 所以原不等式组的解集为4 < x < 10. 例2 解不等式组： 3x – 2 < x + 1， ① x + 5 > 4x + 1. ② 解：解不等式①，得 x < . 解不等式②，得 x < . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 -3 -2 -1 0 1 2 所以，原不等式组的解集为 x < . 例3 解不等式组： 5x – 2 >3( x + 1)， ① ② 解：解不等式①，得 x > . 解不等式②，得 x ≥ 4 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 0 1 2 3 4 6 所以，原不等式组的解集为 x ≥ 4 . 求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误. 第叁章节 新知探究 新知探究 例1 解不等式组： ① ② 在同一条数轴上表示不 等式①②的解集，如图： 较复杂的一元一次不等式组的解法 1 典例精析 解：解不等式①，得 解不等式②，得 所以，原不等式组的解集为 例2 解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x≥4. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以，原不等式组的解集为 x≥4. 例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则 (a＋1)(b－1) 的值为多少? 2x－a ＜ 1 x－2b ＞ 3 解: 由不等式组得 x ＜ ， x ＞ 3+2b . 因为不等式组的解集为 -1＜x＜1， 所以 ＝ 1， 3 + 2b ＝ -1. 解得 所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6. b ＝ -2. a ＝ 1， 议一议 1. 是否存在实数 x，使得 x + 3 < 5，且 x - 2 > 4？ x < 2 x > 6 没有公共部分 不存在 并不是每一个不等式组都有解 2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 a b 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 针对训练 2. 选择下列不等式组的正确解集. ① x≥-1， x≥2； x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x＜-1， x＜2； x＜2 x＜-1 -1＜x＜2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1， x≥-1 x＜2； x＜2 -1≤x＜2 B D A C C x≥2； ④ 无解 x＜-1， x＜-1 x≥2 -1＜x≤2 C B A D D B 因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物. 例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解得 5＜x＜7. 一元一次不等式组的应用 2 解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ① 4( x－5 )＜68. ② 3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围. 解不等式②，得 x＜22. 解不等式①，得 x＞20. 因此，x 的取值范围是 20＜x＜22. 针对训练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.解不等式组 并写出该不等式组的整数解. 解: 解不等式①得,解不等式②得 ， 则不等式组的解集为 ， 不等式组的整数解有,, ,0,1. 2.已知关于的不等式组 (1)若不等式组的解集是，求 的值； 23 解: 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 原不等式组的解集为 ， ， . 24 (2)若不等式组只有三个整数解，求 的取值范围. 解:由题意得原不等式组的解集为 ， 不等式组只有三个整数解， ，解得 . 25 3.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与 横式两种长方体形状的无盖纸盒.若要做两种纸盒共100个.设做竖式纸盒 个，完成下列问题： 图1 图2 (1)需要做横式纸盒______________个.(用含 的式子表示) 解： 26 (2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数 来分，有哪几种生产方案? 图1 图2 27 [答案] 由题意得： 解得 ， 为正整数， 可取36,37,38， 三种生产方案： ①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒； ②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒； ③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒. 28 第伍章节 课堂小结 课堂小结 利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案. 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$