2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 （课件）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第1课时 一元一次不等式与一次函数 2.5 一元一次不等式与一次函数 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔 每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买___支圆珠笔. 7 第贰章节 新课导入 新课导入 知识回顾 什么是一次函数？ 如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx+b（k，b是常数，且k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数. 第叁章节 新知探究 新知探究 作出一次函数 y ＝ 2x－5 的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x－5 x … 0 2.5 … y＝2x－5 … -5 0 … 一元一次不等式与一次函数 1 观察图象回答下列问题： (1) x 取何值时，2x－5＝0 ∴ x＝2.5， 2x－5＝0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＝0 y ＝ 2x－5 (2.5，0) (2) x 取哪些值时，2x－5＞0 ∴ x＞2.5， 2x－5＞0 分析： y＞0 (3) x 取哪些值时，2x－5＜0？ ∴ x＜2.5，2x－5＜0 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＜0 y ＝ 2x－5 (4) x 取哪些值时，2x－5＞1？ ∴ x＞3， 2x－5＞1 分析： y＝1 (2.5，0) O -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 思路一： 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当 x＞2.5 时，y＜0. (-2.5，0) (-3，1) 当 x＞-3 时，y＜1. 想一想 如果 y＝-2x - 5， 那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？ 思路二： 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x -5＜0， ∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0. ∴ 当 x＞-3 时，y＜1. 如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0 ？当 x 取何值时，y＜1 ？ 则 x＞-2.5. -2x -5＜1，则 x＞-3. 归纳总结 求 kx+b＞0 (或＜0) (k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值 大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 从“函数值”看 从“函数图象”看 kx + b＞0的解集 O y x kx + b＜0 的解集 例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. -2 x y＝3x＋6 O y (1) 3x＋6＞0 (3) -x＋3≥0 x y 3 y＝ -x＋3 O (2) 3x＋6≤0 x＞-2 (4) -x＋3＜0 x≤3 x≤-2 x＞3 ( 即 y＞0 ) ( 即 y≤0 ) ( 即 y＜0 ) ( 即 y≥0 ) 1. 利用 y＝ 的图象，直接写出： y 2 5 x y＝ x＋5 O x＝2 x＜2 x＞2 x＜0 (即 y＝0 ) (即 y＜0 ) (即 y＞0 ) (即 y＞5 ) 针对训练 例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流. 典例精析 哥哥： y1 ＝ 4x 弟弟： y2 ＝ 3x + 9 (1)___________ s 时， 弟弟跑在哥哥前面. (2)________ s 时， 哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过 20 m. ______先跑过 100 m. 思路一：图象法 0＜x＜9 x＞9 (9,36) y1＝4x y2＝3x+9 O 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 思路二：代数法 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 解：(1) 4x＜3x＋9， 解得 x＜9. (2) 4x＞3x＋9， 解得 x＞9. (3) 4x＝20， 3x＋9＝20， 解得 x＝5； 4x＝100， 3x＋9＝100， 解得 x＝25； ∴弟弟先跑过 20 m. ∴哥哥先跑过 100 m. 则 0＜x＜9. 针对训练 2. 直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2 ＝x+a 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 kx＋b＞x＋a 的不等式的解集为 ( ) A. x＞3 B. x ＜ 3 C. x＝3 D. 无法确定 x y B y2 ＝ x+a y1 ＝ kx+b 3. 直线 l1：y = x + 1 与直线 l2：y = mx + n 相交于点 P(a，2) ，则关于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集为________. O x y a l1 2 l2 P x≥1 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.一次函数的图象经过点，则关于 的不等式 的解集是______. 2.一次函数的图象如图所示，当时， 的取值范围是 ______. 3.若直线与直线相交于轴同一点，则当 _____ 时， ． 4.已知一次函数的图象平行于，且过点 . (1)求这个一次函数的解析式; 解:根据题意，设这个一次函数的解析式为 ，又由过点 ， 代入，可得，则一次函数的解析式为 . 23 (2)当时，求的值，当时，求 的值; 解:由(1)得，一次函数的解析式为 ， 当时，代入得 ; 当时，代入得 . 24 (3)画出该一次函数的图象; 解:当时，，当时， ， 函数图象如图所示. 25 (4)根据图象回答：当取何值时，，， ? 解:根据图象可得当时， ； 当时，；当时， . 26 (第5题) 5.“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想， 根据图象，可得关于的不等式 的解集是 ( ). C A. B. C. D. 27 6.端午节期间，甲,乙两商场出售同种小香囊的方案如图，要使乙商场销 售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售____件小香囊. 40 (第6题) 28 7.一次函数中两个变量， 的部分对应值如下表所示： … 0 1 … … 7 5 3 1 … 那么关于的不等式 的解集是________. 29 8.如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与 轴正 半轴,轴正半轴围成的三角形内部，则 的取值范围是_______． 30 9.如图，直线是一次函数 的图象，回答下面问题： 31 (1)当时， ____； 解：由图可知，函数的图象经过， 两点，将 点，代入解析式 ，得 解得 一次函数的解析式为 ， 当时， . 故答案为 . 32 (2)当_ ___时， ； [解析] 当时， ， ， 当时， . 故答案为 . 33 (3)直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为___； 4 [解析] 令时，， ， 直线与轴的交点为 ， 直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .故答案为4. 34 (4)写出的一个值，使从0开始逐渐增大时，函数 的值 比函数的值先到达 . 35 [答案] 当直线过点 时， ， . 当从0开始逐渐增大时，函数 的值比 函数的值先到达 ， 直线的倾斜程度比 大， ，可以为 .(答案不唯一) 36 第伍章节 课堂小结 课堂小结 利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$