2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-【木牍教育】2024-2025学年八年级数学下册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 八年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 2.5 一元一次不等式与一次函数 北师版八年级下册 第二章 讲授新课 导入新课 习题解析 课堂总结 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 前 言 学习目标及重难点 1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系. 2.能够用图象法解一元一次不等式. 3.理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式. 课时A计划 一次函数的性质 (1)一次函数的图像是一条经过的直线； (2)与坐标轴的交点坐标： 与轴的交点横坐标：一元一次方程的解 与轴的交点纵坐标：一次函数表达式的值 （两点确定一条直线) 复习回顾 导入新课 课时A计划 2025/1/13 4 探索一：一元一次不等式与一次函数 函数 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： （1） 取何值时， （2）取哪些值时，？ （3） 取哪些值时，？ （4） 取哪些值时，？ 你是怎样思考的？与同伴交流． 0 1 2 3 4 5 -2 -1 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 5 函数 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： (1) 取何值时， 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 函数， 函数值时， 的取值范围 直线于 轴交点的横坐标 从数角度看 从形角度看 求方程的解 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 6 函数 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： (2)取哪些值时， 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 函数， 函数值时， 的取值范围 直线在轴上方， 自变量的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式的解集 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 7 函数 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： (3)取哪些值时， 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数 函数值时， 的取值范围 直线在轴下方， 自变量的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式的解集 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 8 函数 的图象如图所示，观察图象 回答下列问题： (4) 取哪些值时， 0 1 2 3 4 5 -2 -1 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 函数， 函数值时， 的取值范围 直线在上 方，自变量的取值范围 从数角度看 从形角度看 不等式的解集 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 9 通过对图象的观察、分析,得: 既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 求(或<0)的解集 (是常数，) 函数函数值 大于0(或小于0)时，自 变量的取值范围 直线在轴上方 (或下方)时，自变量的 取值范围 求(或<0)的解集 (是常数，) 从数角度看 从形角度看 讲授新课 推进新课 课时A计划 一元一次不等式与一次函数的联系 求(或)的解集 (是常数， 解不等式， 求的值 代数法 看成一次函数， 当上方(或下方)时， 自变量的取值范围 图像法 讲授新课 推进新课 课时A计划 如果，那么当取何值时，？当取何值时，? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 思路一：代数法 解不等式，得 ∴当， 思路二：图像法 作一次函数的图象 由图象可得， 当时，； (2.5,0) 讲授新课 推进新课 随堂小练习 课时A计划 思路一：代数法 解不等式得 ∴当时， 思路二：图像法 作一次函数的图象 由图象可得， 当时， 如果，那么当取何值时，？当取何值时，? 讲授新课 推进新课 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5,0) (3,1) 随堂小练习 课时A计划 兄妹俩赛跑，哥哥先让妹妹跑9m，然后自已才开始跑，已知妹妹每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题: (1)何时妹妹跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在妹妹前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 你是怎样求解的?与同伴交流. 做一做 讲授新课 推进新课 课时A计划 兄妹俩赛跑，哥哥先让妹妹跑9m，然后自已才开始跑，已知妹妹每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题: 解:设哥哥起跑后所用的时间为(s). 哥哥跑过的距离为(m)，妹妹跑过的距离为(m) 讲授新课 推进新课 9m A B C 哥哥：； 妹妹：. 课时A计划 y1=4x y2=3x+9 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 (9,36) 兄妹俩赛跑，哥哥先让妹妹跑9m，然后自已才开始跑，已知妹妹每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题: 哥哥：； 妹妹：. 讲授新课 推进新课 课时A计划 y1=4x y2=3x+9 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 (9,36) (1)当时，妹妹跑在哥哥前面 (2)当时，哥哥跑在妹妹前面 (3)妹妹先跑过20m； 哥哥先跑过100m. 思路一：图象法 (1)何时妹妹跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在妹妹前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 讲授新课 推进新课 课时A计划 哥哥：；妹妹：. 思路二：代数法 (1)，解得 (2)解得 兄妹俩赛跑，哥哥先让妹妹跑9m，然后自已才开始跑，已知妹妹每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题: (1)何时妹妹跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在妹妹前面? 讲授新课 推进新课 课时A计划 哥哥：；妹妹：. (3)，解得；，解得 ∴妹妹先跑过20m ，解得；，解得 ∴哥哥先跑过100m 兄妹俩赛跑，哥哥先让妹妹跑9m，然后自已才开始跑，已知妹妹每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题: (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 讲授新课 推进新课 课时A计划 利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 讲授新课 推进新课 课时A计划 2025/1/13 20 1.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． B 习题1 习题解析 基础巩固 课时A计划 21 2.直线经过点则不等式的解集是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A. B． C. D． A 习题2 习题解析 基础巩固 课时A计划 22 3.函数的图象如图所示，则方程的解为________，不等式的解集为________. 习题3 习题解析 基础巩固 课时A计划 4.已知一次函数的图象如图. (1)当________时，； (2)当________时，； (3)当________时，. 习题4 习题解析 基础巩固 课时A计划 24 5.直线与的图象如图，则： (1)当________时，； (2)当________时，； (3)当________时，. ＝1 ＞1 ＜1 习题5 习题解析 基础巩固 课时A计划 6.直线与的图象如图所示，则： (1)当________时，； (2)当________时，； (3)当________时， ＝2 ≤2 ＞2 习题6 习题解析 基础巩固 课时A计划 26 7.画出函数的图象，并回答下列问题： (1)当取何值时，？ (2)若函数值满足，求相应的的取值范围. 解：如图所示： (1)函数图象经过点(2，0)，并且函数值随的增大而增大，因而当时，； 习题7 习题解析 基础巩固 课时A计划 7.画出函数的图象，并回答下列问题： (1)当取何值时，？ (2)若函数值满足，求相应的的取值范围. (2)当时，；当时，， 因此函数图象经过点和点，由函数值随的增大而增大可知， 时相应的取值范围是 习题7 习题解析 基础巩固 课时A计划 28 求（或<0） (是常数，的解集 函数的函数值大 于0（或小于0）时的取 值范围 直线在轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求（或<0）( 是常数，)的解集 一元一次不等式与一次函数 课堂总结 小结 课时A计划 课后作业 课堂总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$