2.6一元一次不等式组（第1课时）课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

2.6一元一次不等式组 （第1课时） 北师大版 (2012) 八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 理解一元一次不等式组和它的解集的概念 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示 1 2 知识引入 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过 100 t；如果每月比计划少烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量不足 68 t. 若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？ 解：由题意，得 4(x + 5) ＞ 100， ① 且 4(x - 5) ＜68. ② 未知数 x 同时满足①②两个条件. 知识探究 把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 4(x + 5) > 100， ① 4(x - 5) ＜68 . ② 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组 一元一次不等式组必须满足三个条件： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 知识探究 想一想 (1)用甲、乙两种原料配制乘某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 600 100 原料价格/（元/kg） 8 4 同时满足以下两个条件：①配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单位的维生素C，②购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，试写出所需甲种原料的质量 x(kg) 应满足的不等式组. 600x ＋ 100(10－x) ≥4200， 8x ＋4(10－x)≤72 . 知识探究 想一想 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 4(x + 5) > 100， ① 4(x - 5) ＜68 . ② 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 知识探究 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. (1) “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集，如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解； (2) 不等式组的解集中的每一个解均满足不等式组中的每一个不等式. 知识探究 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 0 -3 3 x 所以这个不等式组的解集为 －3＜x≤3. 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. x＞－3. ② x≤3， ① 公共部分 ① ② 知识探究 怎么解这个一元一次不等式组，从而得到 x 的取值范围呢? 4(x + 5) > 100， ① 4(x - 5) ＜68 . ② 解：解不等式①，得 x＞20. 解不等式②，得 x＜22. 在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示 0 20 22 典型例题 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为： 知识探究 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 x x x x 知识探究 解一元一次不等式组的步骤和方法 1.两个步骤： (1)求出不等式组中每个不等式的解集. (2)确定几个不等式解集的公共部分. 2.两种方法： (1)用数轴确定. (2)用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”. 当 堂 检 测 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 当堂检测 A 当堂检测 12 一元一次不等式组 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 感谢学生们的观看 1.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由，得：，由，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：A. 2.求满足不等式组的整数解. 解析：解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集是. x是整数，x的取值是，0，1，2，3. 3.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 解析：解不等式①得， 解不等式②得， 可得原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 4.不等式组的解集在数轴上表示如下图，则式子的值为( ) A. B.0 C.4 D.6 解析：解不等式①，得，解不等式②，得. 由题意可得，不等式组的解集为，解得 .故选A. 5.如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为__________. 解析：解不等式组得.不等式组的整数解仅为1，2，3，，，，.a，b为整数，可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为.故答案为12. $$