上海市市北初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷第 1 页，共 6 页 上海市市北初级中学 2022-2023 学年七年级下学期期末数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C． 2 2 、 3  都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 2．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是 （ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．可能垂直，也有可能平行 3．已知  1 2A  ， 为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是 ( ) A．点 A 在第四象限 B．点 A 的横坐标是2 C．点 A 到 x轴的距离是1 D．点 A 到 y 轴的距离是1 4．下列说法中错误的是（ ） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线交于同一点 C．三角形的三条角平分线交于同一点 D．直角三角形的三条高的交点在三角形 内部 5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的 两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确 定的是（ ） A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cm C．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm, AC=6cm 6．下列说法中，正确的是（ ） A．腰对应相等的两个等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分线与中线重合； C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形 全等． 二、填空题 7．若 2 64x  ，则 x 的值为． 试卷第 2 页，共 6 页 8．   3 3 6 ． 9．比较大小：4 11 （填“>”或“<”）． 10．某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒 102.09 10 次，这个近似数据 保留了个有效数字． 11．在平面直角坐标系中，已知点  3, 4P   与点  3, 2Q m 关于原点对称，则m ． 12．若点 A 在数轴上对应的数是 2，那么点 B 在数轴上对应的数是 3，则 A、B 两点的 距离是． 13．如图，直线a，b 被直线c所截，若a b∥ ， 1 110  ， 2 40  ，则 3 °． 14．如图，用直尺和圆规作一个角 A O B   等于已知角 AOB ，请根据所学的三角形全 等的有关知识，说明得出 A O B AOB    的依据是． 15．如图 ABCV 中，AD BC 于D．BE AC 于 E ，AD与 BE 相交于F ，若BF AC ， 5BD  ， 3CD  ，则 AF 的大小是． 16．如图，在 ABCV 中，AB AC ，AD是BC边上的中线，在 AD上取一点 E，连结CE， 使得 AE CE ，若 20ECD  ，则 B ． 17．如图，在 ABCV 中， 2cmAC ， 3cmBC  ，AD，BE 为 ABCV 的两条高，则 :AD BE ． 试卷第 3 页，共 6 页 18．如图，在 ABCV 中， 108BAC ＝ ，将 ABCV 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 AB C △ ．若 点 B恰好落在BC边上，且 AB CB  ，则 C 的度数为 ． 三、解答题 19．计算： 2( 4) － 3 8 ＋ 9 1 16 ． 20．计算：   2022 31 27 4 | 3 2 |     ． 21．利用幂的运算性质计算： 11 1 612 216 8 2    ． 22．计算： 1 1 2 2( 3 2) ( 3 2)   ． 23．在平面直角坐标系中， ABCV 的位置如图所示，把 ABCV 先向右平移 3 个单位，再 向下平移 4 个单位可以得到 A B C  V ． (1)画出平移后的图形 A B C  V ； (2)请写出平移后 A B C  的各个顶点 A，B，C的坐标． 试卷第 4 页，共 6 页 (3)三角形 ABC的面积是________． 24．如图，已知点 E、D、C、F 在一条直线上， 180ADE BCF   ，BE 平分 ABC ， 2ABC E   ． （1） AD与BC平行吗？请说明理由； （2） AB与EF 的位置关系如何？为什么？ 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式； 解：（1） AD BC∥ ，理由如下： ∵ 180ADE ADF   （平角的定义）， 180ADE BCF   （已知）， ∴ ADF （ ）， ∴ AD BC∥ （ ）． （2） AB与EF 的位置关系是：． ∵ BE 平分 ABC （已知）， ∴ 2ABC ABE   （角平分线的定义）， 又∵ 2ABC E   （已知）， ∴ E ， ∴ AB EF （ ）． 25．阅读并填空： 如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段 AB 的 中点 C，请说明这种方法正确的理由． 解：连接 AE、BE、AF、BF． 在△ AEF 和△ BEF 中， EF＝EF（ ）， ＝ （画弧时所取的半径相等）， ＝ （画弧时所取的半径相等）． 所以△ AEF≌△BEF （ ）． 所以∠AEF＝∠BEF （ ）． 试卷第 5 页，共 6 页 又 AE＝BE， 所以 AC＝BC （ ）． 即点 C 是线段 AB 的中点． 26．如图，在四边形 ABCD中， AD BC∥ ，E 是 AB 的中点，连接DE 并延长交CB的 延长线于点 F，点 G 在边BC上，且 GDF ADF  ． (1)求证： ADE BFEV V≌ ； (2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由． 27．探究：（1）如图（1），已知：在 ABCV 中， 90BAC  ， AB AC ，直线m 经过 点A ，BD 直线m ，CE 直线m ，垂足分别为点D、E ．请直接写出线段 BD DE CE、 、 之间的数量关系是； 拓展：（2）如图（2），将探究中的条件改为：在 ABCV 中，AB AC ，D、A 、E 三点 都在直线m上，并且有 BDA AEC BAC     ，其中 为任意锐角或钝角．请问 探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 应用：（3）如图（3），D、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E 三点 互不重合），点F 为 BAC 平分线上的一点，且 ABF△ 和 ACF△ 均为等边三角形，连 接BD、CE，若 BDA AEC BAC   ，①请直接写出图 3 中所有全等三角形；②求 证： DEFV 是等边三角形． 28．点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x轴、y 轴作垂线段， 试卷第 6 页，共 6 页 垂足分别为 A、B．若 6PA PB  ，则点 P 称为“好点”．例如：点 ( 2,4)M  ，因为 2 4 6   ，所以点 M 是“好点”． (1)在点 (3, 3)A  ， 1 5 ( , ) 2 2 B  ， ( 1,5)C  中，“好点”是______； (2)若 (2 , 3 )D a a 是“好点”，求 a的值． 29．如果 2 2 3 3 1 1 3 2 0x a x b x x                  ，求 23 2 (4 3)a b b  的值． 四、填空题 30．如图，在Rt ABC△ 中， 30C  o，将 ABCV 绕点 B 旋转  0 60   o 到 A BC V ， 边 AC 和边 A C 相交于点 P ，边 AC 和边BC相交于Q，当 BPQV 为等腰三角形时，则  ． 五、解答题 31．已知， ABC 是等边三角形，D是直线BC上一点，以D为顶点作 60ADE  o ． DE 交过C 且平行于 AB 的直线于E ，求证：AD DE ；当D为BC的中点时，（如图 1）小 明同学很快就证明了结论：他的做法是：取 AB 的中点F ，连结DF ，然后证明 AFD DCE ≌ ． 从而得到 AD DE ，我们继续来研究： （1）如图 2、当 D 是 BC 上的任意一点时，求证： AD DE （2）如图 3、当 D 在 BC 的延长线上时，求证： AD DE （3）当D在CB的延长线上时，请利用图 4 画出图形，并说明上面的结论是否成立（不 必证明）．