2025年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试卷

合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 8. 已如实数篇,.p满足十p一2n,十-2n,判: A. -m0 B..-mo C0.-m0 D.n0-0 数学试题卷 遭提: 图象如图所示,则一次涵数y-2+a和二次活数y-+加土c在同一 1. 数学试卷6页,八大题,共23小题,满分150分,考试间120分,请合理分配时间. 直角坐标系中的图象可能是. 2. 请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,被实无误后善答题。 ####1## 3. 请接答案写在答题卷上,在试卷上答题无数,考试终束只故答题卷 4.请伤仔细思考,认真答题,不委过于紧张,机考试须利 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A.B,C.D四个选项,其中只有一个是路合题显要求的. 1.-2的倒数是. 第0题B C.2 B.2 10. 在RAABC中.BAC,ABAC.分别以AB.AC为这向外作正方形ABDE.ACFG 连接EG.过点B作BH1EG于点H.过点A作MNBC分别交BD.FG.BH于点M.N 2.据续计,截至2025年初引江评准二期工程累计完成投变1027亿元,占二期工程总投的46% P则下列比值为定值物是: C 其中102.7亿用料学记数法表示为: B. D. C. 1.027x10* D. 1027x1o A. 102.710 B. 1027×10 G 重 。 3. 几何体的三视图如屋所示,这个几灯体是 # # 11.设:为正数,且65<+1.则-__. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) (叫善 4. 下列计算正确的是. 第3题 p. ()_ B.'+_ A.三。 C.-+5-7 13. 在物理课上,某实轮的电路图如图所示,其中,$,5表示电路的开关,,4,5表示 小灯泡,当跳机闭合开关8,3.8.中的两个时,有两个灯泡发完的概率是 5. 已不等t{p-30. tl110 其幅集在数短上表示正确的是. . , 一-)1 13题% 6. 已知点(-2.3)在反比例涵数-的图象上,则下列各点在此函数图象上的是。 14. 如图,在正方形AaCD中.E.F分别是AD:CD上的点:且AE-CF:连接础。F、F 第14图 C. (-3-2) D.(-6.2) A.(1.) B. (-16 (1A-__.: 点G是器的中点:连接40并延长交题于点K 7. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引,辐射带动相关 域融合发展的综合性经济形态,作为新质生产力的代表,首次被写入《政府工作报告》,如 文段送框现精上,死》 图,这是研究院关于低空经济市场规模的境计图:. (2)连接CK.当提段CT取量小值时. 根据上面统计图中的信息,下列指断错误的是: 二1_ A. 2021至2026年低空是落尚场规模逐年上升 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) _ 1_{ 15.计算:2sin30+(-1-2-5 B. 2023年低空经济市场规增量最多 C. 从2024年开始任空经济市场规模增长率变小 一5话提析 7 D. 206年低空经济市是报掉将字万亿元 注,“上”年对理度程祖首 第7% 会用市第三十八中学教育案团信心信息考数学试题卷 第1页(共6页) 合题言三士人中学新言用心意数学题卷。 2页(共) 16. 如图,在由这长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,八ABC的项点均为格点(确格线 五.(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 的交点) 19. 如图,这是明光同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置,已知试管A-24cm. (1)将续段C右平移3个单位:得到D:请画出DE --A8,试答顿斜角a为10”,实验时,导气管紧贴水MN,延长限r交CV的廷长线 (2)以点B为转中心,将△ABC按逆时针方向转90。得到八ABC.画出△ABC: 于点F.且M1CF.AC/DE(CD N. F在同-条直线上)经测量得.DE=2736m. (3)利用无刻度直尺过点A作BC的叠线。交DE于点P7,标出点P(保智关键作图迷,无 MV=8cm,乙RFC-A5*.请求出铁架杆DE与水稻MN之问的水平离D.(结果精确到 需写法): lem:考是:sin10017.0010=098t10-018) 高酸1的棍花阻 第题留 四.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 第16题图 17. 《九章算术》中记载了一道有题的数学问题,原文如下 “今有亮起金海,七日至云海:起生海,九至海,令俱起,阅何相逢?” 译文为: 现有一只野刚从南海起飞,7天飞到上海;一只大雁从北海起飞,9天飞到南海,野鸭与大从 南海程北海同时起飞,经过几天相遇! 请答上述题 20. 如图,在因边形ABCD中,乙死90”:以AD为直径作①0交A于点E,交0于点故 平分乙A;③与0相切于点8 (1):4-AD. (2)若tanzBDc-3.pH-30,求o的半径. 4 18. 观察以下等式: 第20题图 第1个等t:11-1. 第2个等文:+1+-1. 第3个等式:2-1. 第4个等式:+-1. .r: 按以上规津,决下列问题: (1)写出第6个等式: (2)写出你精的第.个等式 (用含:的等益表示.并证明 会用市第三十八中学教育案团信心信息考数学试题卷 第3页(共6页) 合题言第三十八中学教育意用心意卷数学试题卷。 第4页(共4) 六、(本题满分12分) 七.(本题满分12分) 21. 合与实 2. 图,在△ABC和△ DE中. ACB= BDE=90 $C=BD=6.AC=DE8 【项目普】 连接A。C. 近年来,随着科技的飞速发展,人工智载(A)选渐走进人们的日常生活,A7技术已广泛 应用于手航,家居,医疗,教育等领域,为赴会进做出了巨大贡献,某研究小组对不同人工智 能数件使用深进行调查统计,为人工智能的开发者提供一些参考。 【费据收与整理】 研究小组对市面上不同的A.软件进行整理,请使用者进行评价打分,从使用较好甲,乙两效 手0分(成结得分用x,共分为五级:A%元x5100::96<x50%:C效 A轻件的评价得分中,分别随机拙取了20个使用者的打分(百分制)数据,选行整理,成绩均高 D: 92x54::90x2) 下面给出了部分信息:甲款4较件20名使用者打分为: 图r 图 2. 94.94.94.95.95.5.07.97.95. 第22题团 客用图 99. 9.99,100.100,100.100.100.100.100 乙款41软停20名使用者打分在8等级的数捉是:97,97.98.效,9%,98 (1)如图1,求证:ABCDA; (2)当点D恰好落在A4BC的中线CF的延长线上时,延长D交AC于点G.求CG的长 乙.款驾料过留的用者打分培计用 甲,乙.两1轮件拍助的使用者打分结过表 注意:若答对(3)小题奖助4分,数学总得分不题过150分 密封线内不要答题 平均数 智 中位数 (3)将AE挠点转,运规究A:D 5三点,能否构成以A语为直角边的育角三角形 着能。请直接写出线段AD的长:若不能,请说明理由 40%A 甲tAl 9.5 软件 *.5 乙款A 75 。ō 任务~:上述中__:b 【数分析与运用】 任务二:求形统计图中A照所占因心角的度数 任务三:下死结论一定正确的是 (填序号)。 人.(本题满分14分) ①甲乙两款A1样本数据的中位数均在A组: 23.已知二次涵数y-x-1)r+20 ②得分%分以上的样数据甲乙一样多: ③甲乙两默A样本数据的满分一样多 (2)若该二次函数图象向上平称3个单位长度后与:只有一个交点,求该二次函数的表达式. (1)这二次语数图象物冠辐 任务四:根据甲,乙两款A1软件样本的特赶数,试估计哪款A件更忧,并说明理由 根据所给信息,请完成以上所有任务 (3)已知a<0,A,m)和Bx,n是该二次涵数图象上任意两点,若对于x=-1-a. 合题言第三十八中学教育团心句意卷数学试题卷 第5页(共5页) 合题第三十八中学教育语指心指息准数学试题卷 第6页(共6页)1 合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D B B A D A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11．8 12． x 13． 1 3 14．（1）90；（2） 5 1 2 − ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16 分） 15．原式＝2× 1 2 ＋1－(2－ 2)＝1＋1－2＋ 2＝ 2 16．（1）如图. （2）如图. （3）如图. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16 分） 17．设野鸭与大雁经过 x 天相遇， 1 1 1 7 9 x   + =    ， 解得：x= 63 16 答：经过 63 16 天相遇. 18．（1） 1 6 ＋ 5 7 ＋ 1 6 × 5 7 ＝1 （2） 1 n ＋ n－1 n＋1 ＋ 1 n · n－1 n＋1 ＝1 证明：∵左边＝ 1 n ＋ n－1 n＋1 ＋ 1 n · n－1 n＋1 ＝ n＋1＋n（n－1）＋n－1 n（n＋1） ＝ n（n＋1） n（n＋1） ＝1； 右边＝1. ∴左边＝右边， ∴原等式成立． 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19. 过点 B 分别作BH DE⊥ 于点H ，BP FC⊥ 于点 P ， 24cmAB = ， 1 3 BE AB= ， 8cmBE = ． ED CF⊥ ，四边形BPDH 是矩形， BH DP = ，BP HD= ， 在Rt BEH△ 中，sin sin10 HE EBH BE  =  = ，cos cos10 BH EBH BE  =  = ， ∴ sin 8 sin10 8 0.17 1.36(cm)HE BE EBH=   =     = ， ∴ cos 8 cos10 8 0.98 7.84(cm)BH BE EBH=   =     = ， 7.84cmDP BH =  ， 27.36 1.36 26(cm)HD DE HE= −  − = ， 26cmBP HD =  ， 45BFP = ， 26cmPF BP =  ， 8cmNF MN= = ， 7.84 26 8 26(cm)DN DP PF NF = + −  + −  ． 答：铁架杆DE 与水槽MN 之间的水平距离DN 约为 26cm. C1 A1 C A B E D F H 第 16题图 2 20.(1) ∵ 𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐷为⊙ 𝑂的切线， ∴ ∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐷𝐵𝐸，𝐴𝐷 ⊥ 𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶 = 90°，∴ ∠𝐴𝐷𝐵 + ∠𝐵𝐷𝐶 = 90°， ∵ ∠𝐷𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐷𝐵 = 90°，∴ ∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐷𝐵𝐶， ∴ ∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐴𝐵𝐷，∴ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷； (2）连接𝐴𝐻，则∠𝐴𝐻𝐷 = 90°， ∵ ∠𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶 = 90°，∴ ∠𝐴𝐷𝐻 + ∠𝐶𝐷𝐵 = ∠𝐴𝐷𝐻 + ∠𝐷𝐴𝐻 = 90°，∴ ∠𝐷𝐴𝐻 = ∠𝐶𝐷𝐵， ∵ tan∠𝐵𝐷𝐶 = 3 4 ，∴ tan∠𝐷𝐴𝐻 = 𝐷𝐻 𝐴𝐻 = 3 4 ， ∵ 𝐷𝐻 = 30，∴ 𝐴𝐻 = 40，∴ 𝐴𝐷 = √ 𝐴𝐻2 + 𝐷𝐻2 = 50，∴⊙ 𝑂的半径为25． 六、（本题满分 12 分） 21. 任务一 100a = ， 98b = ； 任务二：扇形统计图中 A 组所占圆心角的度数为 40% 360 144  =  任务三：② 任务四：甲款更优秀，理由如下： ∵甲、乙两款 AI 软件的平均数相同，而甲款 AI 软件的众数和中位数都大于乙款 AI 软件的众数和 中位数， ∴甲款 AI 软件更优． 七、（本题满分 12 分） 22．（1） 90 , 6, 8,ACB BDE BC BD AC DE = =  = = = = ∴△ABC≌△EBD， ∴∠ABC=∠EBD，∴ CBD ABE = ， BC BD AB BE = ， BCD BAE ∽ ， （2）延长CD交 AE于H ，连接BH 交DE 于M ， 由（1）知： BCD BAE∽ ，∴ BAE BCD = ， ∵CF 是中线， 90ACB = ，∴ 5CF AF BF= = = ，∴ BCF FBC = ，∴ FBC BAE = ， ∵ AFH BFC = ，∴ ( )ASAAFH BFC≌ ，∴CF FH= ，∴四边形 ACBH 是平行四边形， ∵ 90ACB = ，∴ ACBH 是矩形，∴ 90AHB = ， 8BH AC= = ， ∵ AB BE= ，∴ 6AH EH BC= = = ， 设MH x= ，∵ 90EHB HAC = = ， AEG HEM = ，∴ AEG HEM∽ ， 1 2 MH EH AG AE  = = ， 2AG x = ， 6,EH BD EMH BMD= =  = ， 90EHM BDM = = ， ∴ ( )AASEHM BDM≌ ， 8BM EM x = = − ， 由勾股定理得： 2 2 2EM EH MH= + ，即 ( ) 2 2 28 6 ,x x− = + 解得 7 4 x = ， 7 7 2 4 2 AG =  = ，CG=AC-AG=8- 2 7 = 2 9 ； （3）能， AD = 16 13 13 或4 13． 3 八、（本题满分 14 分） 23.（1）对称轴为直线 2 1 1 2 2 x − + = = − ， （2）设平移后的解析式为 ( )( )1 2 3y a x x= − + + ，即 2 2 3y ax ax a= + − + 由题意△=0，∴a2-4a(-2a+3)=0 ∴a= 4 3 ∴此二次函数表达式为 2 4 4 4 8 ( 1)( 2) 3 3 3 3 y x x x x= − + = + − （3）∵ ( )1,A x m 和 ( )2 ,B x n 是该二次函数图象上任意两点， ∴ ( )( ) 21 1 1 11 2 2m a x x ax ax a= − + = + − ， ( )( ) 2 2 2 2 21 2 2n a x x ax ax a= − + = + − ， ∴ ( ) ( )2 21 1 2 22 2m n ax ax a ax ax a− = + − − + − 2 21 1 2 22 2ax ax a ax ax a= + − − − + ( ) ( )2 21 2 1 2a x x a x x= − + − ( )( ) ( )1 2 1 2 1 2a x x x x a x x= − + + − ( )( )1 2 1 2 1a x x x x= − + + ， ∵ 1 1x a= − − ， 2 2x a= ， ∴ 1 2 1 2 1 3x x a a a− = − − − = − − ， 1 2 1 1 2 1x x a a a+ + = − − + + = ， ∴原式 2( 1 3 ) ( 1 3 )a a a a a= − − = − − ， ∵m n ，∴ 2( 1 3 ) 0a a− −  ，∴ 1 3 0a− −  ，解得， 1 3 a  − ， ∵ 0a  ，∴ 1 0 3 a−   ， ∵二次函数对称轴直线为 1 2 x = − ，∴当 1 2 x = − 时， max 9 9 1 3 4 4 3 4 y a   = −  −  − =    ， ∴ 3 4 y  ．