精品解析：2025年福建省宁德市宁德地区毕业毕班二模数学试题

宁德市2025年初中毕业班诊断性练习 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数3的绝对值是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：有理数3的绝对值是， 故选：A． 2. 歼是我国自主研发的第五代隐身战斗机，它凭借强大的性能迅速成为全球五代机领域的佼佼者．歼的最大巡航速度约为2240千米/小时，用科学记数法表示数据2240是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据2240用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的只能是A选项中的图形， 故选；A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，掌握上述法则是解题关键． 利用幂的乘方可验证A；利用同底数幂相乘法则可验证B；利用同底数幂相除法则可验证C；利用合并同类项可验证D． 【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误． 故选：C． 5. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据图象可知，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，， 故选：A． 6. 学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定可得出答案． 【详解】解：∵， ∴丁同学的方差最小，成绩最稳定， ∴被选中的同学是丁同学， 故选：D． 7. 已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），求一次函数解析式等知识点，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 将点代入，即可求出一次函数解析式，然后根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：将点代入得， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故选：C． 8. 如图，已知内接于，，点是上的一点，连接，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，圆周角定理，解题关键是利用等边对等角求得相关角度． 先利用等边对等角，求得，再利用圆周角定理求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知，，点是上一点，要求用尺规在边上确定一点，使得．小明同学的作法如图所示，其说明直线是垂线的推理过程中，没有用到的依据是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等量代换 C. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等角的作图，涉及了直角三角形的性质与判定，熟练掌握直角三角形的性质与判定是解题的关键． 根据直角三角形的性质与判定推出，作图即可． 【详解】解：∵， ∴（直角三角形的两个锐角互余）， 若， ∴（等量代换）， ∴，（两个锐角互余的三角形是直角三角形）， ∴， 故选：D． 10. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（ ） A. ④ B. ⑤ C. ⑥ D. ⑦ 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据对顶角的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：由图可得，和是对顶角， ∴； 故答案为：； 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，首先根据不等式的基本性质一，不等式的两边同时加上可得：，再根据不等式的基本性质二，不等式两边同时除以得：． 【详解】解：， 不等式两边同时加上可得：， 不等式两边同时除以得：． 故答案为：． 13. 已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的应用，设成人有人，儿童有人，根据“成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人，一共支付门票520元”，列出方程即可． 【详解】解：设成人有人，儿童有人，根据“成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人，一共支付门票520元”，列出方程得： ． 故答案为： 14. 用两个含角的完全相同的菱形拼成如图所示的正多边形，则该正多边形的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，菱形的性质，根据菱形对边平行结合平行线的性质求出正八边形一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵阴影部分是一个正八边形， ∴该正多边形的内角和是， 故答案为：． 15. 某智能垃圾分类回收站内设有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾四种垃圾箱，其中可回收垃圾箱中有2个塑料瓶和2本旧书籍．现系统随机从可回收垃圾箱中抽取两件物品，恰好这两件物品都是塑料瓶的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法活树状图法求概率，解题的关键是通过列表的方式列出所有情况，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：设2个塑料瓶分别是和2本旧书籍分别是， 列表如下： 故共有种情况，满足条件的只有种， 恰好这两件物品都是塑料瓶的概率是， 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，函数值；当时，．若点，都在函数上，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意得到二次函数的对称轴为直线，再由当时，函数值；当时，，可得，且抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1，然后分两种情况：若点，均在对称轴的右侧，若点，均在对称轴的两侧，结合二次函数的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：二次函数的对称轴为直线， ∴横坐标为5关于对称轴的对称点的横坐标为1， ∵当时，函数值；当时，， ∴，且抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 若点，均在对称轴的右侧， 此时， ∵抛物线与x轴的交点的横坐标为5和1， ∴当时，， ∴，即， ∴抛物线的解析式为， 当时，， ∴抛物线与y轴的交点为， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵， ∴， 即， 此时； 若点，均在对称轴的两侧，则 ， 即； 综上所述，的取值范围是． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 解得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面式子进行通分，再把除法化为乘法，同时对分式的分子或分母进行因式分解，然后约分，最后把代入进行计算即可，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， 在△OBE和△ODF中， ， ∴△OBE≌△ODF（SAS）， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，由SAS证明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． （1）被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ （2）估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） （3）为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 【答案】（1）B （2）岁 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求一组数据的平均数，求中位数，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用这些知识点求解． （1）根据各组所占的百分比，可得知中位数的位置； （2）分别取各组的上限与下限的中间值乘以该组所占的百分比，再将它们相加即可得本次参赛选手的平均年龄； （3）根据“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”、“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”分别求出志愿者人数，再相加即可． 【小问1详解】 解：∵抽取名参赛选手， ∴中位数为第与位的年龄的平均数， ∵E组占，D组占，C组占，B组占，A组点， E、D、C三组的和为，与A组相同， ∴年龄排在第与位的在B组，即年龄的中位数在B组． 【小问2详解】 （岁）． 答：估计本次参赛选手的平均年龄是岁． 【小问3详解】 （人）， （人）， （人）， 答：估计本次比赛供需配备名志愿者． 21. 如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，点在延长线上，与相切，且． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵与相切， ∴． ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵． ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，正确运用切线的性质是解答本题的关键． （1）连接，得，由得，根据圆周角定理可得结论； （2）先求出，，，由勾股定理得，证明，根据相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为3， ∴，，． 在中，根据勾股定理，得． 由（1）知，，． ∴． ∴． ∴． ∴． 22. 定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． （1）判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； （2）若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； （3）若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 【答案】（1） 解：是的完整平方根， 理由如下： 即． ∴是的完整平方根． （2）， （3） 解：∵是完整根式， ∴不妨设，其中，都是整数． 由（2）得，，． ∴． ∵，都是整数， ∴为完全平方数． ∴一定是完全平方数． 【解析】 【分析】本题考查完整根式，完整平方根的理解； （1）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； （2）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； （3）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵的完整平方根是， ∴． ∴． ∵，，，都是整数， ∴，． 【小问3详解】 略 23. 学完二次函数知识后，小明利用抛物线设计了一个如图1所示的公园休憩凉亭，凉亭的支柱为抛物线的一部分，为保护支柱，要求设计时让每个柱脚到屋檐铅垂线的距离不小于．图2是凉亭的截面图，其中抛物线柱脚之间的距离，抛物线柱的最高点离地面的距离为，平屋面离地面的距离为，其一端恰好在抛物线柱上，根据设计要求，柱脚到过屋檐的铅垂线的距离，斜屋面与平屋面的夹角，档板与斜屋面的夹角． （1）在图2所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的函数表达式； （2）求平屋面的长；（结果精确到） （3）判断柱脚到过屋檐的铅垂线的距离是否满足设计要求？（结果精确到） （参考数值：，，，） 【答案】（1） （2） （3）设计符合要求 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法、解直角三角形等知识，熟练掌握待定系数法、解直角三角形等知识是关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）令，得，解得，．即可求出答案； （3）过点作于点．求出．得到．过点作，交延长线于点，交轴于点．求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，． 设抛物线的表达式为， 将，代入，得： 解得 ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 ∵平屋面离底面的距离为， ∴令，得， 解得，． ∴． ∴平屋面的长为． 【小问3详解】 如图，过点作于点． 在中，，， ， ． 在中，，， ． ∴． 如图，过点作，交延长线于点，交轴于点． 易得四边形为矩形， 在中，， ， ∴， ∵， ∴． ∴设计符合要求． 24. 如图，已知矩形，，，一束光线从边上的点出发，沿的方向射出，经边反射后，得到反射光线，又经边反射后，得到反射光线…根据光的反射原理，每一次的反射，反射的角度等于入射的角度，例如：． （1）如图1，不难发现：光线经过两次反射后，得到反射光线与原入射光线平行．请加以证明； （2）请用尺规在图2作出反射点，使得光线经边反射后得到的反射光线能经过边上的点；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如果要让光线依次经，，边三次反射后回到出发点，则入射光线的角度应满足怎样的条件？请说明理由． 【答案】（1）证明：由题意得，． ∵四边形为矩形， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图，点为求作的点． ； （3） 当时，光线经过三次反射后回到出发点， 理由如下： 如图，光线经过三次反射后回到出发点，反射点分别是，，，得到四边形，连接． ∵四边形为矩形， ∴，， 由（1）结论得，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，光线经过三次反射后回到出发点． 【解析】 【分析】（1）先求得，，推出，即可得到； （2）根据题意画出图形即可； （3）先证明四边形是平行四边形，得到，证明，推出，再证明，推出，整理得，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 25. （1）性质发现 如图1，已知点是线段上一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，．连接，的中点为，连接，．不难发现：线段与之间的数量关系为______；位置关系为______． （2）拓展探究 将图1中的绕点旋转任意角度，则线段，之间的关系是否仍然成立？若成立，请利用图2（或自己画一个一般化的图形）进行证明；若不成立，请画一个反例说明． （注：如果你无法利用图2（或自己画图）证明结论的一般性，也可以画一个特殊位置的图形或直接利用图1进行证明，这种证明方式适当给分） （3）问题解决 若，，则在绕点的旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）；； （2）（1）中的结论仍然成立． 证明，方法一：连接． ∵，是等腰直接三角形， ∴． ∴． ∵是的中点， ∴． 又∵，， ∴． ∴． 同理可得 ∴，．即． ②如图所示，当，，三点共线时，证明如下： 在中，． ∵是的中点． ∴． 同理可得，， ∴ 设， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 即． ③分别取的中点，的中点，分别连接，，，． ∴，． ∴四边形是平行四边形， ，． ∴， ，． ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴，． ∴． 同理可得，． ∴． ∴． ∴． ∴，． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 法二：如图，过点作，交的延长线于点，延长交于点，交的延长线于点． ∵， ∴，． ∵，． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∵，． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∵是的中点， ∴，． ④当旋转到如图所示的位置时， 取中点，中点，连接，， 延长交于． ∴，，，． ∴，． 同理可证，，，． ∴，． ∴． ∴． ∴， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴．即． （3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，利用等腰直角三角形和$的性质得到，进而推出，再结合是中点和对顶角相等，证明，得，，再根据等腰直角三角形边的关系，通过等量代换得到，在等腰直角中，根据等腰三角形三线合一性质，得出且． （2）通过多种方法证明且；连接利用全等：由等腰直角三角形性质推出，根据为中点得，证明，结合其他角的关系得出结论．特殊位置分析：当，，三点共线时，在中利用直角三角形斜边中线性质得到，设角计算得出．构造中点辅助线：取、中点、，证四边形是平行四边形，再证，结合角的关系得出结论．作平行线构造全等：过作，证明、，推出是等腰直角三角形，从而得证．另一种中点构造：取、中点、，通过证明线段平行、垂直及相等关系，证，得出结论． （3）先确定等腰中，再分点在右侧和左侧两种情况求解：法一：通过等腰三角形三线合一，找到垂直平分线，计算相关线段长度，利用勾股定理求出，进而得到的值．法二：作，利用相似三角形求出、，进而得到，通过勾股定理求出，再结合、与的关系求解．法三：利用全等三角形的面积关系，结合已知三角形面积，通过面积计算得出的值． 【详解】解：（1）；． 延长交于点． ∵和是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． ∵是中点， ∴， ， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴， 在等腰直角中，是中点， ∴且． 故答案为：，； （2）略 （3）当是等腰三角形时，若时，，这与矛盾； 又∵，当是等腰三角形时．只能存在． 法一：①当点位于的右侧时，如图所示， 连接交于点． ∵， ∴是的垂直平分线，是的中点． ∴，． 在中，． 取中点，连接． ∵是的中点，是的中点， ∴，，． ∴，． 在中，． ∵， ∴． ②当点位于的左侧时，如图． 连接并延长交于点，取中点，连接． 由①同理可得 ，． ∴． ∴在中，． ． ∴． 综上所述，的值为或． 法二：①当点位于的右侧时，如图．连接，过点作，交延长线于点． ∵，， ∴是的垂直平分线． ∴，． ∴ ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴．即． ∴，． ∴． ∴在中，． 由（2）可知，． ∴即． ∴． ②当点位于的左侧时，如图．连接，过点作，交延长线于点． 由①同理可得． 则． ∵， ， ∴． 又∵． ∴． ∴即． ∴，． ∴． ∴在中，． ∴同理可得． ∴． 综上所述，的值为或． 法三：①当点位于的右侧时，如图． 由（2）中法二可得：，． 因此，，． 由（3）可知． ． ． ∴ ②当点位于的左侧时，如图． 同理：，． ，． ∵ ． ∴． ∴． ∴． ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及图形旋转的性质；解题关键是通过作辅助线，构造全等或相似三角形，利用相关性质建立线段和角度的关系来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市2025年初中毕业班诊断性练习 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数3的绝对值是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 歼是我国自主研发的第五代隐身战斗机，它凭借强大的性能迅速成为全球五代机领域的佼佼者．歼的最大巡航速度约为2240千米/小时，用科学记数法表示数据2240是（ ） A. B. C. D. 3. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 6. 学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知内接于，，点是上的一点，连接，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，点是上一点，要求用尺规在边上确定一点，使得．小明同学的作法如图所示，其说明直线是垂线的推理过程中，没有用到的依据是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等量代换 C. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 10. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（ ） A. ④ B. ⑤ C. ⑥ D. ⑦ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，直线，相交于点．若，则的度数是______． 12. 不等式的解集是______． 13. 已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人．暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元．用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有人，儿童有人，已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是______． 14. 用两个含角的完全相同的菱形拼成如图所示的正多边形，则该正多边形的内角和是______． 15. 某智能垃圾分类回收站内设有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾四种垃圾箱，其中可回收垃圾箱中有2个塑料瓶和2本旧书籍．现系统随机从可回收垃圾箱中抽取两件物品，恰好这两件物品都是塑料瓶的概率是______． 16. 已知二次函数，当时，函数值；当时，．若点，都在函数上，且，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，平行四边形的对角线、交于点，点、在上，且求证：． 20. 某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． （1）被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ （2）估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） （3）为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 21. 如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，点在延长线上，与相切，且． （1）求证：； （2）若的半径为3，，求的长． 22. 定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． （1）判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； （2）若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； （3）若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 23. 学完二次函数知识后，小明利用抛物线设计了一个如图1所示的公园休憩凉亭，凉亭的支柱为抛物线的一部分，为保护支柱，要求设计时让每个柱脚到屋檐铅垂线的距离不小于．图2是凉亭的截面图，其中抛物线柱脚之间的距离，抛物线柱的最高点离地面的距离为，平屋面离地面的距离为，其一端恰好在抛物线柱上，根据设计要求，柱脚到过屋檐的铅垂线的距离，斜屋面与平屋面的夹角，档板与斜屋面的夹角． （1）在图2所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的函数表达式； （2）求平屋面的长；（结果精确到） （3）判断柱脚到过屋檐的铅垂线的距离是否满足设计要求？（结果精确到） （参考数值：，，，） 24. 如图，已知矩形，，，一束光线从边上的点出发，沿的方向射出，经边反射后，得到反射光线，又经边反射后，得到反射光线…根据光的反射原理，每一次的反射，反射的角度等于入射的角度，例如：． （1）如图1，不难发现：光线经过两次反射后，得到反射光线与原入射光线平行．请加以证明； （2）请用尺规在图2作出反射点，使得光线经边反射后得到的反射光线能经过边上的点；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如果要让光线依次经，，边三次反射后回到出发点，则入射光线的角度应满足怎样的条件？请说明理由． 25. （1）性质发现 如图1，已知点是线段上一点，分别以，为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，．连接，的中点为，连接，．不难发现：线段与之间的数量关系为______；位置关系为______． （2）拓展探究 将图1中的绕点旋转任意角度，则线段，之间的关系是否仍然成立？若成立，请利用图2（或自己画一个一般化的图形）进行证明；若不成立，请画一个反例说明． （注：如果你无法利用图2（或自己画图）证明结论的一般性，也可以画一个特殊位置的图形或直接利用图1进行证明，这种证明方式适当给分） （3）问题解决 若，，则在绕点的旋转过程中，当是等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $