第3讲 全等三角形-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

$S-1sr. (2)10 【解析】(2).F是AC的中点...AF=FC 故①符合题意: ·△BCF与△BAF的周长差为3, .BF-FG. '.(BC+FC+BF)-(AB+AF+BF)-3. .△BOF与△OFG等底等高 *BC-AB-3. 'Sar-Sorc-a. “AB-7. '.②中阻影部分的面程$.-Sx+Ss+Sc-3 .BC=10. .S-sAe 16.解;'ABC-40”,C-60*. '. BAC-180- ABC- C-80”。 故②符合题意: .AE是△ABC的角平分线, ·A1-IH.'△HEI和△AEI等底等高, . EAC-BAC-40. *Sr:-S-a,即S-Su+S.-2a. 同理可得Sr:-2a,S.c-2a. .AD是△ABC的高...ADC-90。 *③中阴影部分的面积S.-Sa-S-Snr- *DAC-180*-ADC-C-180*-90*-60-30. S-3. .DAE- EAC- DAC-40*-30*-10 .s-sA. ·BF是乙ABC的平分线,乙ABC-40, . FBC-ABC-20。 故③符合题意. 综上所述,符合题意的是①②③ 又:C-60。'$ AFO= FBC+ C-20*+60}=8 0$$$$$$ 12.10【解析】:CD是边AB上的高.'CDB=/CDA *AOF-180*-乙AFO- EAC-180”-80”-40 9 ${. BCD-30 ACB-80*. ACD= ACB$$ -60. $CD-50{$$B=90*- B[CD=60$CAB=90-$$$ .. BOE-乙AOF-60”. ACD=40。.AE是CAB的平分线,..EAB= 第3讲 全等三角形 1CAB-20”,v AEB=180”- EAB-乙 B-100°. 安徽真题 13.80{ 【解析】如图,·BP平分 1.证明:'C.D.E分别为OA,OB,AB的中点, 乙ABC,CP平分ACD. $DE-OA=OC.CE-OB=OD. '._PBC= .四边形ODEC为平行四边形. ACD. .OCE-ODE. .△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形. :ACD=A十ABC.PCD= PBC+P. .PCO- QDO-90. '. PCE=PCO十OCE=QDO十ODE=EDQ 又:PC-AO-ED.CF-OB-DQ. P-ABC+P. A-2 P. .△PCE△EDQ(SAS). .P-40*,乙A-80. 2.D【解析】A.连接AC,AD,如图 14.(1)(2)1或3【解析】(1)如图①. :AB-AE, ABC- AED,BC=DE. .D是BC的中点. ..△ABC△AED(SAS)...AC-AD. .*.BD-CD. ..F是CD的中点, .△ABD的周长-△ACD的周长= 图① .AFICD,故选项A不符合题意; AB+BD+AD-(AC+CD+AD)-AB-AC-4. B.连接BF,EF,如图. (2)如图②,设AE-x,则BE-12-x. .AB-AE BAF= EAF,AF=AF. 当四边形ACDE的周长一BDE的 '.△ABF△AEF(SAS). 周长一2时, .. AFB- AFE,BF=EF AE+ED+CD+AC-(BE+BD+B 图② 又.BC-DE,CF-DF. DE)-2. .△BFC△EFD(SSS). 整理,得AE+AC-BE-2. .乙BFC- EFD. '.x+8-(12-x)-2,解得x-3; $. BFC十 AFB= EFD十 AFE,即AFC= AFD 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长-2时. -90. BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)-2. '.AF CD:故选项B不符合题意; 整理,得BE一AE-AC-2, C.思路与选项B大致相同,先证△BFC△EFD(SAS),再 '12---1-8-2,解得:-1. 证△ABF△AEF(SSS). 综上所述,AE的长为1或3. '$ BFC十AFB- EFD十 AFE,即 AFC-AFD 15.解:(1):AD是△ABC的高...乙ADB=90”. .BAD-65°$.$ ABD-90{-65-25° -90. .AFICD,故选项C不符合题意; .CE是△ACB的角平分线,ACB-50{。 $. ECB-之ACB-25. D.给出条件无法证出全等,故证不出AFICD,故选项D符 合题意, ' AEC-乙ABD+ ECB-25*+25*-50 3.证明:由题意,得GE垂直平分AB,GF垂直平分CD. ..GA-GB.GD-GC 参考答案 17 GA=GB. 8. DE一EF(答案不唯一) 【解析】:CF//AB 在△AGD和△BGC中, AGD= BGC. . A= ECF,ADE=CFE. GD=GC. 2.添加条件DE=EF,可以使得△ADE△CFE(AAS). '.△AGD2△BGC(SAS). .AE-CE. .AD-BC. 9.(1)v20 (2)3② 中考热身 【解析】(1)·高AD,BE相交于点0. 1.C . AEB-90. 2.C 【解析】如图,连接AD. $AB=AE+BE=②+5=29 . BAC-90*,AB-AC-6.D为边 (2)如图,过点D作DN1DE交BE于 BC的中点. 点N. '$AD=BD=CD, BAD= $C=$$$$ 由题意,得 BDO= ADC=AEB 1×6×6-18. 45°,S.Anc=- -90. . DAC十AOE= DBO+ BOD [AD-CD. -90* 在△ADE和△CDF中, EAD-C. AE-CF. .DAC- DBO,即 EAD= NBD ·DN1DE.NDE-90*-ADB, .△ADE△CDF(SAS)..Sr-Sr: . BDN+ NDO= ADE+ NDO. 1S.An-9. '.四边形AEDF的面积-Sc= .BDN= ADE. 3.5 在△BDN和△ADE中. 4.(1.4) 【解析】·点D在第一象限 [NBD-乙EAD. BD-AD. (不与点C重合),且△ABD与△ABC 全等: BDN-乙ADE. '.△BAD△ABC. ..△BDN△ADE(ASA). *.AD-BC,BD-AC ..DN-DE,BN-AE-2. 如图,由图可知D(1,4). '.NE-BE-BN-5-2-3. 5.解:(答案不唯一)(1)AC-AE " NDE=90',DN=DE.' DEN= DNE-45 .$ (2)证明:' ADB- B.$AB-AD $.DE-NE-3 .BAD=乙CAE. ' BAD+/DAC=/CAE+DAC. 10.解:(1)SAS CE AB+BD-AC 即 BAC= DAE. (2)解答过程:,AD是△ABC的角平分线 又:AC-AE..△ABC△ADE(SAS). .EAD-CAD. 6.D【解析】:点B距离地面的高度为1.5m,点C距离地面 .BE-BD. 的高度是1.6m.OA与地面垂直,BD1AO.CE1AO. .E- BDE ·.点D距离地面的高度为1.5m,点E距离地面的高度是 'ABC= E+ BDE. 1.6m. .ABC-2E. '.DE-1.6-1.5-0.1(m). 又:ABC-2C. BDO- BOC-90*. .E=C. '. OBD+ BOE-BOE+COD=90{。 在△AED和△ACD中. ./OBD-/COD (E-C. 又由题意可知,OB-OC. EAD-/CAD. .△COE△OBD(AAS). AD-AD. 'OF-BD-1.7m.CF-OD .△AEDS△ACD(AAS). '$CE=OD=OE+DE-1.7+0.1=1.8(m). ..AE-AC. '.点C到OA的距离CE为1.8m. ·AE-AB+BE,BE-BD. 7.D 【解析】:AB=AC. .AB+BD-AC 微专题二 ./B-/C 全等三角形的基本模型 在△ABE和△ACD中. 1.解:(1)证明:'AB//DE.*乙A= EDF. [AB-AC. ·'AD=CF..'AD+DC=CF+DC.即AC-DE B-C. 在△ABC和△DEF中. BE-CD, [B-乙E. .△ABE△ACD(SAS). A-乙EDF .AD-AE. AC-DF. $AB=AB$ B- B.AD-AE. BAD BAE$ '△ABC△DEF(AAS). '.八ABD和入ABE是一对“伪全等三角形” (2).△ABC△DEF. 同理可得△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”, .乙ACB= F-70*。 △ACE和△ACD是一对“伪全等三角形”, .乙A-50” △ACE和△ABE是一对“伪全等三角形”, . B-180*- A- ACB-60”。 ..“伪全等三角形”共有4对. 2.解:△ABF△CDF.理由如下: 18 2口己5徽 数 学第3讲 全等三角形 安徽真题 命题点① 全等三角形的判定(10年6考) 命题点2全等三角形的判定与性质(10年2考) 1.(2016安徽节选)如右M 2.(2024安徽)在凸五边形ABCDE中，AB= 图，A,B两点分别在 AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中， 射线OM,ON上，且 不能推出AF与CD一定垂直的是 () ∠MON为钝角.现以 A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF 线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰 C.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC 直角三角形，分别为△OAP,△OBQ,C,D,E 3.(2015安徽节选)如右图，在四边 分别为OA,OB,AB的中点.求证：△PCE 形ABCD中，E,F分别是AB, ≌△EDQ. CD的中点.过点E作AB的垂 线，过点F作CD的垂线，两垂 线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF.若 ∠AGD=∠BGC,求证：AD=BC 中考热身 基础练 3.(2024毫州期末)如图，△ABC≌△EDF,AE =20,FC=10,则AF的长是 1.(2024成都改编)如图，△ABC≌△CDE.若 ∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE=( A.80 B.90 C.100°D.120 第3题困 第4题图 4.(2024临夏)如图，在△ABC中，点A的坐标 为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为 第1题因 第2题图 (3,4),点D在第一象限（不与点C重合），且 2.(2024广州)如图，在△ABC中，∠A=90°， △ABD与△ABC全等，则点D的坐标是 AB=AC=6,D是BC的中点，点E,F分别在 边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的 5.条件开放如下图，点D在BC上，∠ADB= 面积为 ( ∠B,∠BAD=∠CAE A.18 B.92 C.9 D.62 (1)添加一个条件，使△ABC≌△ADE,这个 考点过关训训练◆ 43 条件可以是 9.(2024合肥蜀山区期中)如图， (2)根据你添加的条件，写出证明过程。 在△ABC中，BC,AC边上的 高AD,BE相交于点O.若 AD=BD.BE=5,AE=2. 第9题图 (1)AB= (2)连接DE,且ED平分∠BEC,则DE= 提升练 6.(2024阜阳太和期末)小丽与爸爸、妈妈在公 10.如图①，AD是△ABC的角平分线，∠B= 园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 2∠C,试探究线段AB,BD,AC之间的数量 A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用 关系.小明的解题思路如下： 力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸 ①如图②，在AC上取一点E,使AE=AB, 在C处接住她.若点B距离地面的高度为 连接DE. 1.5m,点B到OA的距离BD为1.7m,点C ②由AB=AE,AD平分∠BAE,AD是公共 距离地面的高度是1.6m,∠BOC=90°，则点 边，可得△ABD≌△AED( C到OA的距离CE为 则∠B=∠AED,BD=DE. ③由∠B=2∠C,可得∠AED=2∠C. 又，∠AED=∠EDC+∠C, ∴.∠EDC=∠C,则DE= 地面 又由BD=DE,可得BD=CE. 第6题图 ④根据上述的推理可知，AB,BD,AC之间 A.1 m B.1.6mC.1.4mD.1.8m 的数量关系为 7.(2024遂宁)如图①，△ABC与△A,B1C满 (1)请你补全小明的解题思路： 足∠A=∠A1,AC=AC1,BC=BC1,∠C≠ (2)小明又想尝试其他方法：如图③，延长 ∠C,我们称这样的两个三角形为“伪全等三 AB到点E,使BE=BD,连接DE. 角形”.如图②，在△ABC中，AB=AC,点D, 请你帮助小明，写出解答过程. E在线段BC上，且BE=CD,则图②中“伪全 等三角形”共有 围② 图 图① 第7题图 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.(2024牡丹江)如图，△ABC中， D是AB上一点，CF∥AB,D,E, F三点共线.请添加一个条件 ,使得AE-CE. 第8题图 44 A己口已5安徽 数学