第2讲 三角形的有关概念及性质-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第2讲 三角形的有关慨念及性质 安徽真题 命题点三角形内角与外角的性质(10年2考) 2.(2021安徽)两个直角三角板如图摆放，其中 1.(2013安徽)如图，已知AB∥CD,∠A+∠E ∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°， =75°，则∠C的度数为 AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD 的度数为 D 第1题图 第2题国 A.60 B.65 C.75 D.80 A.60° B.67.5°C.75 D.82.5 中考热身 基础练 +小 1.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm 和5cm的木棒构成三角形的是 A.3 cm B.4cm 第4题图 第5题图 C.7 cm 5.(2023吉林)如图，钢架桥的设计中采用了三角形 D.8 cm 2.(2024陕西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， 的结构，其数学道理是 AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接 6.(2024准南期末)如图，若∠A=35°，∠B AE,则图中的直角三角形共有 25°，点B,C,D在一条直线上，则∠ACD的度 ) A.2个 B.3个 数为 C.4个 D.5个 D 第6题图 第7题图 第2题图 第3题国 7.如图，在△ABC中，E是BC的中点，AB=7, 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点E AC=10,△ACE的周长是25，则△ABE的周 在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC, 长是 ∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则 8.如下图所示，AD,CE是△ABC的两条高，AB ∠CED的度数是 ( =4cm,BC=8cm,CE=6cm.求AD的长. A.15 B.20° C.25 D.30 4.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC的垂 直平分线分别交BC,AC于点D,E,则 △ABD的周长为 A.8 B.11 C.16 D.17 考点过关训练 41 提升练 14.在△ABC中，D是BC的中点，AB=12,AC =8.用剪刀从点D入手进行裁剪. 9.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,∠D=50°， (1)若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差 ∠C=34°，则∠CAB的度数为 为 A.46 B.50° C.56 D.68 (2)若点E在AB上，沿DE剪开得到两部分 周长差为2，则AE的长为 15.如下图所示，AD是△ABC的高，CE是 △ACB的角平分线，F是AC的中点，其中 第9题因 第10题图 ∠ACB=50°，∠BAD=65° 10.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交 (1)求∠AEC的度数： AC于点E,交BC于点D,连接AD,AB的 (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB= 垂直平分线交AD于点F,连接BF.设∠C 7,则BC的长为 =a,∠DBF=B,则∠BAC的大小为() A.180°-2a-23 B.90°-28 C.90-20 D.a十B 11.如图，在等边三角形ABC中，内部一 点是三角形的中心，边上的点是三等 分点.连接其中的一些点，构造出右边的3个图 形，其中阴影部分面积占整个等边三角形面积 16.如下图，在△ABC中，AD,AE分别是 的g的是 △ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平 分线，BF与AE交于点O.若∠ABC=40°， ∠C=60°，求∠DAE和∠BOE的度数. 第11题图 A.①②B.②③ C.①③D.①②③ 12.(2024凉山)如图，在△ABC中，∠BCD 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE 是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 第12题圈 第13题盟 13.(2024黄山期中)如图，BP,CP分别是 △ABC的内角、外角平分线.若∠P=40°， 则∠A的度数为 42 A己口已5安微数学第四单元三角形 ·∠DQB=180°- ×号∠DFB=180-∠DFB 第1讲几何初步及相交线、平行线（含命题） :∠DFB=60, 安微真题 .∠DQB=180° 3 1.C2.B3.如果d,b互为相反数，那么a十b=0 DFB=180-是×60=133 中考热身 14.解：选择方法一.补充证明过程如下： 1.C2.B3.B4.30°5.假6.30 ,AB∥CD,.AB∥CD∥MN, 7.(1)155(2)65【解析】(1)延长ED交AE '.∠A=∠AEM,∠C=∠CEM. 于点M,如图. '∠AEC=∠AEM+∠CEM, .DE LAB,.∠DMB=90 ∠AEC=∠A+∠C. ∠ABC=65°， 选择方法二，补充证明过程如下： ,∴，∠EDB=∠DMB+∠ABC=155. 'AB∥CD.∴.∠A=∠AFC .EF∥BD,∴.∠DEF=∠EDB=155 '∠AEC=∠C+∠AFC, (2)延长FE交AQ于点N,如图， .∠AEC=∠A+∠C. 当PF⊥EF,PQ⊥AB时，∠F=∠PQN=90 (两种方法任选一种即可) .EF∥BD,.NF∥BD,.∠FNB=∠ABC=65 第2讲三角形的有关概念及性质 .∠FNQ=115°， 安微真题 ∴.∠P=360°-∠F-∠PQN-∠FNQ=65 1.C2.C 8.解：延长AB交DE于点K,如图. 中考热身 AF∥DE,.∠BKE+∠1=180 1.B2.C3.A ∠1=90°，∴.∠BKE=90. 4.B【解析】，DE是线段AC的垂直平分线，.DA=DC, ∠2=110°，.∠KBE=∠2-∠BKE= .△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+ 110°-90°=20°， BC=11. ,AB∥CD,.∠C+∠CBK=180 5.三角形具有稳定性6.60 :∠C=135,∴.∠CBK=180°-∠C=45, D KE 7.22【解析】，△ACE的周长是25， .∠CBE=∠KBE+∠CBK=20°+45°=65 .AC+AE+CE=25. 9.A10.B11.A12.0(答案不唯一) ,AC=10, 13.(1)85°(2)135【解析】(1)如图C ∴.AE+CE=15 ①，过点E作EF∥AB. E是BC的中点， ,AB∥CD,.EF∥AB∥CD: BECE. .∠FEB=180°-∠B=180°-135°A ∴.△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=7+15 =45°，∠DEF=180°-∠D=180° 图① =22. 140°=40°，∴.∠DEB=∠FEB十∠DEF=45°十40°=85 (2)如图②，过点F作FT∥CD,过点Q作QK∥AB. 8解：Sam=合AB.CE=号BC·AD, :AB∥CD, .CD∥FT∥QK∥AB. ×1X6=×8D, ∠DFT=∠CDF,∠TFB= ..AD=3 cm. ∠ABF,∠DQK=∠GDQ.∠KQB 9.A【解析】AD∥BC,∠D=50.∴∠CBD=∠D=50 =∠QBH, BD平分∠ABC,.∠ABC=2∠CBD=100°， ∴.∠DFB=∠DFT+∠TFB ∠C-34. ∠CDF+∠ABF, ∴.∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-34°-100°=46. ∠DQB=∠DQK+∠KQB=∠GDQ+∠QBH. 10.B【解析】：AC的垂直平分线交AC于点E,.DA=DC, ∴·∠DAC=∠C=a.,AB的垂直平分线交AD于点F, :∠ABF=号∠ABE,∠CDF=号∠CDE. ∴.FA=FB,.∠FAB=∠FBA ∠DFB-∠CDF+∠ABF-号∠CDE+号 ,∠ABC+∠C+∠BAC=180, ∠ABE 即∠FBA+∠DBF+∠C+∠FAB+∠DAC=180°， 号（∠CDE+∠ABEB. ∴，∠FAB+3+a十∠FAB+a=180°， 即2（∠FAB+a)+3=180°， :是∠DFB=∠CDE+∠ABE. ·∠FAB+a=902-zA,即∠BAC=90'-ZA :DQ.BQ分别平分∠GDE和∠HBE, 11.D【解析】连接等边三角形ABC各边上的三等分点，如图 ∴∠DQB=∠GDQ+∠QBH=号∠GDE+专∠HBE 所示， 依题意，得图中9个小三角形是全等的等边 (∠CDE+∠HBE). 三角形， ,这9个小等边三角形的面积都相等， :∠GDE+∠CDE=180°，∠HBE+∠ABE=180°， D 设每个小等边三角形的面积为a,则S△ ∠DQB=号180-∠CDE+180-∠ABE), =9a,ar=3a. G ∠DQB=180°-号（∠CDE+∠ABE, :①中阴影部分的面积S,=S△十S△rI十S△m=3a: 16。己D已5安像数学 S=号5am (2)10 【解析】(2)：F是AC的中点，∴AF=FC 故①符合题意： ,△BCF与△BAF的周长差为3， .BF=FG. .(BC+FC+BF)-(AB+AF+BF)=3. .△BOF与△OFG等底等高， ..BC-AB-3. ∴.S△nw=Sam=a AB=7, ∴.②中阴影部分的面积S=Saw十S6p%十S△w=3a, ,∴，BC=10. 5=56 16.解：：∠ABC=40°，∠C=60. ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80. 故②符合题意： ,AE是△ABC的角平分线， ,A1=1H,.△HEI和△AEI等底等高， ·S△w=S△s=a,即S△wn=Sam十S△a=2a. ∠EAC=号∠BAC=40 同理可得S△E=2a,S6Hr=2d, :AD是△ABC的高，∠ADC=90, ·③中阴影部分的面积S=Sm一S△w一S△r .∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180-90°-60°=30° SAcH=3a. ∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30=10°. S=言Sa :BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， 故③符合题意. ∴∠FBC=2∠ABC=20 综上所述，符合题意的是①②③。 又：∠C=60°，∴.∠AFO=∠FBC+∠C=20°+60°=80°. 12.100°【解析】：CD是边AB上的高，.∠CDB=∠CDA= ∠AOF=180°-∠AF0-∠EAC=180°-80°-40 90°.：∠BCD=30,∠ACB=80°，.∠ACD=∠ACB =60°， ∠BCD=50°，∠B=90°-∠BCD=60°，∴.∠CAB=90° .∠BOE=∠A(OF=60°. ∠ACD=40°.：AE是∠CAB的平分线，.∠EAB= 第3讲全等三角形 ∠CAB=20.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=100 安微真题 13.80【解析】如图，BP平分 1.证明：C,D,E分别为OA,OB,AB的中点， ∠ABC,CP平分∠ACD, DE-T0A-OC.CE-T0B-OD. ·∠PBC=号∠ABC,∠PCD .四边形ODEC为平行四边形， 是∠AcD .∠OCE=∠ODE. :△OAP,△OBQ都为等腰直角三角形， '∠ACD=∠A+∠ABC.∠PCD=∠PBC+∠P, .∠PC0=∠QD0=90°， ∴∠PCD=号∠ACD=Z(∠A+∠ABC)=∠PBC+ .∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ. ∠P-克∠ABC+∠P,∴∠A-2∠P 又：PC=号A0-ED.CE=号OB=DQ. ∴.△PCE≌△EDQ(SAS). :∠P=40,∠A=80 2.D【解析】A.连接AC,AD,如图 14.(1)4(2)1或3【解析】(1)如图①. :AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE. :D是BC的中点， .△ABC≌△AED(SAS),∴，AC=AD. ..BD=CD. :F是CD的中点， ,△ABD的周长-△ACD的周长= ·AF⊥CD,故选项A不符合题意： AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. B.连接BF,EF,如图 (2)如图②，设AE=x,则BE=12一x :AB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF 当四边形ACDE的周长一△BDE的 .△ABF≌△AEF(SAS), 周长=2时， ∠AFB=∠AFE,BF=EF. AE+ED+CD+AC-(BE+BD+ 义，BC=DE,CF=DF, DE)=2. .△BFC2△EFD(SSS). 整理，得AE十AC-BE=2, .∠BFC=∠EFD, .x+8一(12-x)=2,解得x=3: ',∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， =90°， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2. ∴.AF⊥CD,故选项B不符合题意： 整理，得BE一AE-AC=2, C.思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS),再 .12一r-x一8=2，解得x=1 证△ABF≌△AEF(SSS), 综上所述，AE的长为1或3 '.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC=∠AFD 15.解：(1)：AD是△ABC的高，∠ADB=90 =90°. ,∠BAD=65°，∠ABD=90°-65=25° ∴，AF⊥CD,故选项C不符合题意： :CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， D.给出条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD,故选项D符 ∴∠BCB=∠ACB=25, 合题意. ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50. 3.证明：由题意，得GE垂直平分AB,GF垂直平分CD, ..GA=GB.GD=GC. 参考答案 17