第5讲 函数的实际应用-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第5讲 函数的实际应用 安徽真题 命题点1一次函数的实际应用(10年1考) ②③三块矩形区域，而且这三块 1.(2021安微)某品牌鞋子的长度y(单位：cm) 矩形区域的面积相等.设BC的 岸区域① 与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若 长度为xm,矩形区域ABCD的 G 面积为ym 堤 区城2 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 27cm,则38码鞋子的长度为 ( (1)求y与x之间的函数表达 A.23 cm B.24 em C.25 cm D.26 cm 式，并注明自变量x的取值范围： 命题点2二次函数在销售中的应用(10年1考) (2)当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？ 2.真实情境(2018安徽)小明大学毕业回家乡 创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.经售后 统计，盆景平均每盆的利润是160元，花卉平 均每盆的利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，平均每盆的利润减少2 元；每减少1盆，平均每盆的利润增加2元： ②花卉平均每盆的利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设 培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与 花卉售完后的利润分别是W,,W(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示W,,W2: (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完 命题点4抛物线型问题(10年1考》 后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？ 4.(2022安徽)如图①，隧道截面由抛物线的一 部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边 BC为12m,另一边AB为2m.以BC所在的 直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴， 建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长 度代表1m,E(0,8)为抛物线的顶点 BP O(M)PC 图① 图2 命题点3 二次函数在图形中的应用(10年1考) 3.(2015安徽)为了节省材料，某水产养殖户利 用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长 P C PO卫 为80m的围网在水库中围成了如右图所示的① (方案一 (方发二 图③ 34 2025安徽 数学 (1)求此抛物线对应的函数表达式： ②现修建一个总长为18m的栅栏，有如图③ (2)在隧道截面内（含边界）修建广型或 所示的修建广型或干型橱栏两种设计方 型栅栏，如图②、图③中粗线段所示，点P,P,在 案.请你从中选择一种，求出该方案下矩形 x轴上，MN与矩形PPPP的一边平行且相 PP:P,P,面积的最大值及取最大值时点P 等.栅栏总长1为图中粗线段P,P2,PPa,PP, 的横坐标的取值范围（点P,在点P的右 MN长度之和.请解决以下问题： 侧). ①修建一个“”型栅栏，如图②，点P2,P 在抛物线AED上.设点P,的横坐标为m(O <m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达 式和（的最大值： 中考热身 ◆基础练 2.(2024烟台)每年5月的第三个星期日为全国 助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生 1.(2024安徽模拟)一款纯电家用汽车电池容量 活”.某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该 为60Ah,电池的剩余电量y(单位：Ah)与行 月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元 驶路程x(单位：km)之间满足一次函数关系. 时，每天可售出60辆：单价每降低10元，每天 已知该汽车行驶至100km时，电池的剩余电 可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下 量为45Ah,行驶至300km时，电池的剩余电 降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设 量为15Ah.若该纯电家用汽车充满电，能行 每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. 驶的最远路程为 ( (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元 A.350 km B.400 km C.450 km D.500 km 时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 考点过关训练 35 (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润 4.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的 12160元.请问这天售出了多少辆轮椅？ 悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L?均呈抛物线 形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如下 图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以 桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐 标系。 已知：缆索L,所在抛物线与缆索L?所在抛物 线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的 距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L1的 最低点P到FF'的距离PD=2m(桥塔的粗 细忽略不计). (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式： (2)点E在缆索L?上，EF⊥FF,且EF= 2.6m,FOOD.求FO的长. ●提升练 小小 3.(2024湖北)如下图，某校劳动实践基地用总 长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形 试验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重 叠、无损耗.设矩形试验田与墙垂直的一边长 为x(单位：m),与墙平行的一边长为y(单位： m),面积为S(单位：m). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析 式（不要求写x的取值范围）： (2)矩形试验田的面积S能达到750m吗？ 如果能，求x的值：如果不能，请说明理由. (3)当x的值是多少时，矩形试验田的面积S 最大？最大面积是多少？ 42m 试验田 36 A己已5安微 数学BC和x轴于点E,F .0E=34-9=25, EF∥AC, .0E=5, ,△BEDn△BCA, .E(0.5) 梁黑 第5讲 函数的实际应用 安徽真题 AC 1.B 解得AC=4, 2.解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆， 点B的纵坐标为4， .第二期培植的盆绿有(50十x)盆，花卉有(50一x)盆 ..W,=(50+x)(160-2x)=-2r+60x+8000, 2设C(m片)Da,兰)则Am,0,AC= W:=19(50-x)=-19x十950. 曲)可知品-距-能-子 (2)根据题意，得W=W十W,=-2x2+60x+8000-19x :DF=冬，∴DE=AF=N-m, +950=-2r+41r+8950=-2(-4)'+782, 8 一2<0，且x是整数， ,.BE=3(n-m),BC=3n一3m十H一m=4n一4m .当x=10时，W取得最大值，最大值是9160 又：EF=DE+DF=3张+长=悲=点，m=4m, 故当x一10时，第二期培植的盆景与花弃售完后获得的总利 H鞋开m 润W最大，最大总利润是9160元 ,.BC=4n-4m=4×4m一4m=12m, 3.解：(1)三块矩形区域的面积相等， ∴5ar=专AC,Bc=7·斤12m=6k=12, .矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍， .AE=2BE. ∴.k=2. 设BE=FC=atm,则AE=HG=DF=2am, 4.解：(1)由题意，得y=a(x-1)(x-3)=a(x-4x十3)=ax ,.DF+FC+HG十AE+BE+EF+BC=8a十2x=80. -4a.x十3a=a.x2十bx十3， .3a=3,.a=1, a=- 7+103a=-是+30， ∴.二次函数的表达式为y=x-4x+3 (2)由抛物线的表达式可知，C(0,3), y-(-+30)=-是r+30 由点B,C的坐标，得直线CB的表达式为y=一x+3. a=- 设Q(x,x-4z+3),则P(x,-x+3),.PQ=-x+3-(x Tx+10>0,r<40, -4+8》=-+3x=-(-）广+ y与x之间的函数表达式为y=一子r+30r0<<40). 一1<0.PQ有最大值 2:y=-是+30r=-子(x-20)+30(0<r<40. 当x=时，PQ取最大值，此时y=-4十3= 且二次项系数为-子<0当=20时，y有最大值，最大 即点Q的坐标为（号，一子）】 值为300. 4.解：(1)由题意可得A(一6,2)，E(0,8)是抛物线的顶点， (3)存在.点E的坐标为(0,5). 【解析】(3)由点C,Q的坐 .可设抛物线对应的函数表达式为y=ax十8. 标，得直线CQ的表达式为y=一 +3 将A(-6,2)代人，得(-6y·a+8=2,解得a=一石 如图，连接BD,过点Q作TQ∥y轴交 1 轴于点T,则∠TQC=∠QCO. 六抛物线对应的函数表达式为y=一+8. :∠(QD=2∠OQ, (2)①：点P的横坐标为m(0<m≤6)，且四边形 ∴，∠CQT=∠DQT, PPPP为矩形，点P,P在抛物线AED上， 即直线CQ和DQ关于直线QT对称 易得直线CQ与x轴的交点坐标为（号， ∴点P的坐标为(m,-言m+8小 i.P.P.-P.P.-MN--+8.P,P.-2m, 0)一直线DQ与工轴的交点坐标为d 1=3(-名m+8）+2m=-m+2m+24=- (m-2)y (号0小∴直线DQ的表达式为y-号 +26. “-之<0当m=2时，1有最大值，最大值为26m, 联立上式和抛物线的表达式，得x2一4x十3= 9 2x2 即得栏总长1与m之间的函数表达式为1=一令m+2m十 解得=号=5，即D05,8, 24,l的最大值为26m ②方案一：设PP=nm,则PP=(18-3m)m .BD=68. ,.矩形P1PPP,的面积为(18一3m)程=一3n2十18n= 根据分析可知，只有∠DEB=90°，ED=EB时符合题总， -3(n-3)+27 如图. 一3<0，当n=3时，矩形PPPP的面积有最大值， 在等腰直角三角形BDE中，EB十ED=BD, 最大值为27m,此时PP:=3m,P,P=9m .EB=ED=34. 在R1△OBE中，OB十(OE=BE,(OB=3=9, 令一言2十8=3，解得r=士丽，心此时点卫的横坐标 14金己025安徽数学 的取值范围为一√30+9≤xm≤√30. 又.FO<OD=50m,.x=-40, 方案二：设P,P,=nm,则PP=(9一n)m, .F0的长为40m. ∴.矩形P,PPP的面积为(9一n)n=一n2十9n= 微专题一一次函数、反比例函数与二次函数 -(u-)广+g 图象性质的对比练习 1.D2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.210.y :-1<0当n=号时，矩形PP,PP,的面积有最大值， 11.k1<k:<,12.C13.B 最大值为兴m㎡，此时PB=号m,RA=号m 14.解：1)：点A(2,3)在y=”的图象上， .m=2×3=6. 令-名2+8=号，解得x=士V风， “反比例函数的表达式为)一兰 ÷此时点卫的横坐标的取值范围为一√2+十号≤，≤ 9 ,点B(一3，)在反比例函数图象上， √2红.（两种方案选择一种作答即可） 中考热身 :A(2,3),B(-3,-2)两点在直线y=x+b上， 1.B 2解：1)y=(200-x)(60+4×焉) .解得/1， b=1, ·一次函数的表达式为y=x十L =-0.4x2+20x+12000 =-0.4(x-50x+625)+12250 (2)不等式k红十6K的解集为x<-3或0<r<2. =-0.4(x-25)2+12250 (3)点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为（一3，一2），BC⊥ 200-x≥180，r≤20， x轴 .当x=20时，利涧最大，最大利涧为一0.4(20一25)2十 12250=12240(元). 六BC=2,BC边上的商为5，SA=立X2X5=5, 故y与x的函数关系式为y=-0.42+20x十12000：每辆 15.解：(1)令y=0,得a.x2-2ar-3a=0, 轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为 解得x1=3,x3=一1. 12240元. ,点A在点B的左侧， (2)由题意，得12160=-0.4(x-25)°十12250， ∴.点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)，OB=3. 解得x1=40(不合题意，舍去)，=10， OB=OC. ∴售脂轮特的辆数为60十4×吕=64 OC=3,.点C的坐标为(0，一3).一3a=-3,.a=1, ∴抛物线的表达式为y=x2一2x一3. 故这天售出了64辆轮椅. (2)设直线BC的表达式为y=kx十b 3.解：(1)y=-2x十80.S=-2x2十80x. 将(3.0)，0.-3)代人，得3+0解得 =1, (2)能.令S=-2x2+80x=750,x1=15,x=25. 1b=-3. 6=-3, 0<-2x十8042，且r>0,.19≤r<40,.x取25. .直线BC的表达式为y=x一3. 故S能达到750m,x的值为25. 设点M的坐标为(n,m一2m一3) (3)由(1)可知，S=-2r+80x=-2(x-20)+800. ,PM⊥x轴，且点P在直线BC上， 又，一2<0，且19x<40, .点P的坐标为(m,n一3)， ,.当x=20时，S取最大值，最大值为800. .PM=m-3一(n2-2m-3)=-n2十+3m 故当x的值是20时，矩形试验田的面积S最大，最大面积是 ,OB=(OC,∠B(0=90°， 800m2. .CB=√2OB,∠PBA=∠OCB=45=∠MPC, 4.解：(1)由题意，得A0=17m∴A(0,17). ,CP=√2m. 又：OC=100m,缆素L,的最低点P到FF'的距离PD= :点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐 2m, .抛物线的顶点P的坐标为(0,2). 标为(0，-3)， 故可设地物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2. AB=4,AC=V/10,BC=32. 将A(0,17)代入上式，得2500a+2=17, 分以下两种情况讨论： 解得a=00' ①当△cPM△CBA时，需-器即g=二”计 3V2 4 “领索所在抛物线的函数表达式为y=品（红一50 解得m一 3 ,=0(不合题意，舍去)， 十2. (2):缆素L:所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对 “点P的坐标为号一号)： 且缓紫所在抛物线为y=品红一50+2 ②当△cP△AC时，器=即-二克， 3√/2 :缆索所在抛物线为y一品：十50十2。 解得m一号m=0(不合题在，含去， 令y=2.6,得2.6=红+50r+2, 点P的坐标为（受，-受）》 解得x1=一40，x:=一60. 综上所述，点P的坐标为（号，-合）或（受，） 参考答案 15