第3讲 函数与方程(组) 、不等式的关系-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系 安徽真题 函数与不等式的关系(10年1考) 命题点 (2)在图中画出正比例函数v三x的图象,并根 (2021安徽)已知正比例函数y一x(去0)的图象 据图象写出当正比例函数值大于反比例函数值 6的图象都经过点A(m,2). 时,x的取值范围 与反比例函数y一 7 6-5-4-3--0123456 (1)求,m的值; 中考热身 基础练 5. 原创题如图,在平面直角坐标 系中,正比例函数y一2x的图 1.如图,已知二次函数y三ar*}十bx十c(a去0)与 一次函数v一mx十n(n关0)的图象相交于点 A(-1,6)和B(5,3),则使不等式ax十bx+( 交于A(-1,n),B两点. 第5题图 <nx十n成立的x的取值范围是 ~ (1)的值为 A.r<-1或x>5 B.-1<r<5 (2)当y一<0时,x的取值范围为 C.x3或x6 D.3<r6 ,_-r 提升练 6.已知一次函数yv一x十b(去0)和二次函数 -3 y=ax2十bx十c(a子0)的部分自变量和对应 3# 的函数值如下表: 第1题图 第4题图 2.若关于x的方程x十=0的解是x三-1,则 直线y-x十2b一定经过点 ) C -1 038.. A.(-2,0) B.(0.-1) 则关于x的不等式ax十(b一b)x十c<b的解 C.(1,0) D.(0.-2) 集是 ( - 3.直线v三x十b(去0)与x轴的交点坐标为 A.2x5 B.1<x<4 A(一2,0),则关于x的方程kx十b-0的解是 C.r<1或x>4 D.不能确定 7.(2024扬州)如图,已知一 & 4.(2024合肥庐阳区期末)如图,根据图象,可得 次函数v-hx十b(去0) 关于x的不等式(十1)x一3<0的解集为 的图象分别与x,y轴交于4 0 第7题图 28 口己5安 数 学 A.B两点,若OA=2,OB-1,则关于x的方 足y y的x的取值范围是x>4或-2< 程x十b-0的解为 [x=1,(x=0. r 8.已知 和 都是方程y-ax十b的 -3 和点”Q在直线y。=x-2上,求点P的 --2 解,则一次函数y一ax十b的图象与坐标轴围 坐标. 成的三角形的面积为 9.一次函数y=kx十b(b>5)与y= mx一n的图象交于点A(3,2).有下 列结论: ①0; ②关于x的方程x+b=mx-n的解为x-3; ③关于x的不等式组hx+b>mx-m>0的 解集为1<x<3 ④若y-y-b+1,则x-0或6$ 其中正确的是 (填序号). 10.(2024赤峰节选)在平面直角坐标系中,对于点 M(x·v).给出如下定义:当点N(x.v)满足 x.+x。一y+y时,称N是点M的“等和点” (1)已知点M(1,3),在N.(4.2).N(3 一1),N。(0,一2)中,是点M的“等和点”的 (2)已知双曲线y-和直线y-x-2,满 2 创新考法 【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数 出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数 -5-x和v-2x-1的图象如图①所示,所以 的图象. [x+y-5. 。) 方程组 的解为 )- l2x-y-1 =2-1 (2.3) 【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经 10 =5-xr 验,对函数=-2x +5的图象进行了探 2-112346 究,下面是小友的探究过程: 图① ①列表:把下表补充完整; 图② 将 【知识应用】(3)结合函数图象可知,方程组 2xl+y-5. 的解为 -:-2 ②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中措 29 考点过关训练4.)>(2)-之<m<1【解折11)”y=-+4x-1 (2)正比例函数y=号：的图象如图所示。 -(x-2)°+3， ,二次函数y=一x十4x一1图象的对称轴为直线x=2,开 口向下， 0<x<1,x>4 .2-<x1一2，即(x,y)比(x,为)离对称轴的水平距 离近， y>归 (2),mx1<m十1，m十1<x<m十2，m十2<x<m十3， x1<<. :对于m<x<m+1,m十1<<m十2，m十2<x<m+ 由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取 3,存在y<为<y, 值范围为一3<x<0或x>3. x<2>2,且A(·)离对称轴最远.B(1·y)离对 中考热身 称轴最近。 1.B ,2-x:>x-2>lx4-2|, 2.A【解析】由关于x的方程kx十b=0的解是x=一1，得一k x1十x4<4,且x1十x1>4. 十b=0,即k=b. 2n十2<x+x<2m十4,2m十3<十x1<2m+5, 故直线y=x十2b即y=bx十2b一定经过点（一2,0）. “2n十2<4，且2m十5>4，解得-号<m<1 3.x=-2 4.x≤1【解析】，(k十1)x一3≤0，，kx十x一3≤0，，kx 5.解：)：二次函数图象的对称轴为直线x=一， 一x十3.根据图象可知，两函数图象的父点为(1,2)， .关于x的不等式kx≤一x十3的解集为x≤1， ,(k十1)x一3≤0的解集为x≤1. .b=1. 5.(1)2(2)r<一1或0<<1【解析】(1)把A(一1，n)代入 又图象经过点A(一2,5)， y=2x,得n=-2,A(-1,-2). .4-2X1+c=5, 把A(-1,-2)代入为=冬，得-2=奇，解得k=2 c=3, (2)由正比例函数图象与反比例函数图象的对称性可知，点 .二次函数的表达式为y=2+x+3. B的坐标为(1,2). (2),点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m个单位 由图象可知，当x<一1或0<x<1时，y<为， 长度(m>0). .当y-y<0时，x的取值范围为x<-1或0<x<1 .平移后的点为(1一m,9). 6.B【解析】由表格可知，一次函数y1=x十b(k≠0)和二次 又(1一，9)在二次函数y=x2十x十3的图象上， 函数为=ax2十x十c(a≠0)的图象相交于点(1,0)，(4,3). ∴.9=(1-m)十(1-m)十3， 当1<xr<4时，>，即kx十b>ar十bx十c, 解得m1=4,:=一1（舍去）， .关于x的不等式ax十(b-k)x十c<b的解集为1<r<4. ∴，m=4 7.x=2 (3)由题意可知，y=++3=(x+）广+是 8.专 【解析：=和二0，都是方程y=a十6的解， y=3y=-2 当<-之时，最大值与最小值的差为5-[(+之)广十 、叶b-3解得2一次函数表达式为=5-2， ]=2 1b=-2, 其图象如图 解得m=:=一号，不符合题意： 令y=0,则5x一2=0，解得x-号 当-之<n≤1时， 令x=0,则y=-2, ÷最大值与最小值的差为5-4-号，符合题意： A(号0），B0,-2, :.OA=是，OB=2函数的图象与两坐标轴围成的三角形 当>1时，最大值与最小值的差为(。+)厂'+是-号 ?,解得=1网=一2，不符合题意。 A0B的面积为宁×号×2=号 9.②③①【解析】：一次函数火=kx十b(b>5)与=mx 综上所述，n的取值范围为一号≤≤1， m交于点A(3,2), .3k十b=2,3m-m=2, 第3讲函数与方程（组）、不等式的关系 .b=2-3k,m=1,.y生=x-1. 安微真题 令y=0,得x=1, 解：1将Am,2代人y=号，得2=日解得m=3, .y:=x一1与x轴的交点为(1.0). 根据题意，画函数的图象如图. ∴.点A的坐标为(3,2). ①当b=5时，3k十5=2， 将A(3,2)代入y=红，得2=3k,解得k=号 解得k=一1， .当6>5时，k<-1, 10金己025安徽数学 故①结论错误： (3) ②由图象，得关于工的方 y=kx+b y=3 程kx十b=mx一m的解 第4讲函数的综合 为x=3, 故②结论正确： 课题1反比例函数、二次函数与一次函数的综合 ③由图象，得不等式组kx 安徽真题 十b>mx一≥0的解集 1.A2.2 3.y=21-8 为1≤x<3, -2-10 故③结论正确： 中考热身 ④1y-为=b+1, 1.D2.1 .1(kx+b)-(x-1)|=b+1, 【解析】对于直线y=x一4， 解得1=0工= 令y=0,得到x=4,.B(4,0). 又b=2-3k, .(OC∥AB. x1=6. ∴直线OC表达式为y=x 故①结论正确 y=x, 联立 10.解：(1)N(4,2),N(0,-2 解得x=灰或x=一√灰（舍去）， y=x (2)由题意，得k>0,双曲线分布在第一，三象限 设直线与双曲线的交点分别为A,B, ∴y=F,∴CEF) 如图.由y<y的x取值范围是x :D为BC的中点， >4或一2<x<0,得点A的横坐 标为4，点B的横坐标为一2. ∴4) 把x=4代入y=x一2，得y=4一2 =2, 将(，号)代人y=中相.誓- .A(4,2) 解得人-5：=0（不合题意合去）。 把A4,2代人到=兰，得2=冬， 4.解：1)将A(2,3)代入=，得k,=2×3=6. 解得k■8， ∴反比例函数的解析式为y=8 “反比例函数的表达式为=兰 设P(m,是）点Q的横坐标为， 将B.一-2代人=9中，得m=-3 Q是点P的“等和点”， ∴点B的坐标为（一3，-2） “点Q的纵坐标为m十n一m 8 将A,B两点坐标代人一次函数表达式，得 12k:十b=3, 解得/6-1 .Qn.mtn-品） -3k+6=-2, b=1, .一次函数的表达式为y=x十1 :点Q在直线y:=x一2上， (2):点C在函数y的图象上， 5m十月-8=程-2， .设点C的坐标为(a,a+1), 则点C向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 m-8+2=0 后，所得点的坐标可表示为(a一1.a一2)， 解得m■一4，m:=2. 即点D的坐标为(a一1，d一2) 点D在函数y1的图象上， 经检验，m1=一4，m:=2是方程m一8十2=0的解， 户解得a1=一1,4=4. …a-2=6 点P的坐标为（一4，一2）或(2,4)， 创新考法 解：1)=2， 经检验a=一1，=4是方程a-2=。马的解，小点C的 y=3 坐标为（一1,0）或(4,5). (2)①-11 5.D【解析】：PC=2,·点P的纵坐标为2. ②描点，连线，画出函数图象如图。 把y=2代人y=-合+1，得=-2 P点坐标为(-2,2). 把P-2,2代人y=兰（红<0，得2=气 解得k=一4 6.A【解析】把点P(a,b)代人函数y=一5(x<0)与y -2x十3中，得-5=6，-2a+3=6, 整理，得ab=-6,2a+6=3日+号-品+器-20古 ab 参考答案 11