第2讲 函数的图象与性质-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第2讲 函数的图象与性质 课题1一次函数的图象与性质 安徽真题 命题点一次函数的图象与性质(10年7考) 次函数y=ax十a2与y=ax十a的图象可能 1.(2023安徽)下列函数中，y的值随x的值增 是 大而减小的是 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2.x+1 D.y=-2x+1 2.(2020安徽)已知一次函数y=kx十3的图象经 过点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐 标可以是 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 3.（2022安徽)在同一个平面直角坐标系中，一 中考热身 基础练 C.点A(1,6)在函数图象上 D.图象经过第二、三、四象限 1.(2024新疆)若一次函数y=kx十3的函数值 4.(2024六安霍邱期末)对于某个一次函数y y随x的增大而增大，则k的值可以是( kx十b(k≠0)，张颖说：“该函数的图象不经过 A.-2 B.-1 第二象限.”赵丰说：“该函数的图象经过(2,0)” C.0 D.1 若这两位同学的叙述都是正确的，那么根据这 2.(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定 两位同学的对话得出的结论，错误的是( 生长阶段，其体长y(单位：cm)是关于尾长z A.k+60 B.kb<o (单位：cm)的一次函数.部分数据如下表所 C.k>0 D.b=-2k 示，则y与x之间的关系式为 5.(2024兰州)已知一次函数y=一2x+4.当自变 尾长x 6 8 10 量x>2时，函数y的值可以是 (写出一种情况即可). 体长y 45.5 60.5 75.5 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+ A.y=7.5.x+0.5 B.y=7.5.x-0.5 m的图象向上平移3个单位长度后，得到一个 C.y=15x D.y=15.x+45.5 正比例函数的图象，则n的值为 3.(2024无为三模)关于一次函数y=一2x十4， 7.在平面直角坐标系中，过点P(1,1)向直线y 下列说法正确的是 =kx一4k十5作垂线，则垂线段的最大长度为 A,函数值y随自变量x的增大而减小 B.图象与x轴交于点(4,0) 8.原创题如下图，一次函数y=kx十b的图象 22 A己▣已5安徽 数学 经过A(3,6),C(一3,0)两点，交y轴于点B. 13.(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y=(m 求△AOB的面积. 十1)x十m+1有最大值6，则实数m的值为 () Λ.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 14.(2024上海)若正比例函数y=kx的图象经 过点(7，一13)，则y的值随x的增大而 (填“增大”或“减小”). 15.(2024无为三模)如图，直 线AB的表达式为y= 1 9.已知一次函数y=(k一2)x一3k+12. (1)当函数图象经过点(0,9)时，求k的值： 十2与双曲线y=相交 (2)若函数值y随x的增大而减小，求k的取 第15题图 于A,B两点，且点A的坐标为(1，a). 值范围. (1)k= (2)如图，若AC⊥x轴，BC⊥y轴，直线CO 与直线AB相交于点D,则tan∠ADC= 16.已知表格中的两组对应值满足一次函数y= kx十b. 2 提升练 2 10.一次函数y=一3x一2的图象大致是( (1)求k,b的值： (2)判断点P(一4,3)是否在该函数图象上， 并说明理由： (3)当一2≤x≤3时，求y的最大值. 11.(2024临夏)一次函数y=k:x一1(k≠0)的函 数值y随x的增大而减小，它的图象不经过 的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.(2024滁州全椒三模)在平面直角坐标系中， 把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再 向下平移3个单位长度得到点B.若点B在 直线y=x上，则实数m的值为() A.-2B.0C.4D.6 考点过关训练 23 课题2反比例函数的图象与性质 安徽真题 命题点反比例函数的图象与性质(10年1考) (2019安徽)已知点A(1,一3)关于x轴对称的点A'在反比例函数y=的图象上，则实数k的值为 A.3 B. 3 C.-3 中考热身 基础练 6对于反此例函数y=,当x=3时，y 1.已知反比例函数y=一 的图象经过点(2， a),则a的值为 ( 7.对于反比例函数y=一10， 当<5且y≠0 Λ.3 B.-3 时，x的取值范围为 C.12 D.-12 8.(2024安庆期未)反比例函数y=(k≠0)的 2.(2024淮南期未)反比例函数y= E(k为常 图象经过(a,3),(a十2,6)，(b,一12)三点，则 数，k≠0)的图象位于 ( b的值为 A.第一、二象限 B.第一，三象限 9.(2024贵州)已知点1,3)在反比例函数y= C.第二、四象限 D.第三、四象限 的图象上 3.已知点A(1,y),B(2,y2)都在反比例函数y (1)求反比例函数的表达式： =5的图象上，则的大小关系是（( (2)点（一3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数 A.y1< B.y=y2 的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. C.y>y D.无法判断 4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1， 一2)，则这个函数的图象一定还经过点( A.(-2,1) B(-22) C.(-2,-1) D.(22) 5.(2024芜湖月考)反比例函数y=的图象经 过点A(一1,2)，则当x>2时，函数值y的取 值范围是 ( A.y>-1 B.-1<y<0 C.y<-2 D.-2<y<0 24 己已5安徽 数学 ◆提升练 函数y2的最大值是b,则a= 10.(2024重庆A卷)反比例函数y=-9的图 16.已知反比例函数y=(k≠0)，当a≤≤a十4 象一定经过的点是 时，函数的最大值是最小值的3倍，则a= A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 17.【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例 山.反比例函数y一华在第一象限的图象如图所 函数后，类比学到的方法尝试研究函数y=x 示，则k的值可能是 +上时，提出了如下问题： (1)【初步思考】自变量x的取值范围是 (2)【探索发现】当x>0时，y>0:当x<0 2 第11题图 时，y<0.由此可以猜想，该函数图象在第 A.16 B.11 象限； C.8 D.6 (3)【深入思考】当x>0时，y=x+1 12.(2024合肥庐阳区模拟)请根据学习函数的 经验，自主尝试探究表达式为y=3的函 +(房=（丘- +2>≥2，.当 数图象与性质，下列说法正确的是( 丘一方-0，即=1时y取最小值，最小值 人图象与y轴的交点是(0，) 是2. B.图象与x轴有一个交点 请仿照上述过程，求当x<0时，y的最大值. C.当x<0时，y<0 D,y随x的增大而减小 13.(2024扬州)在平面直角坐标系中，函数y= 千2的闲象与坐标销的交点个数是( A.0 B.1 C.2 D.4 14.在平面直角坐标系中，点A(1,4a),B(a,a十 2)都在反比例函数y=(≠0)的图象上， 则k的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 15.(2024包头)若反比例函数斯=名 2= 当1≤x≤3时，函数力的最大值 考点过关训练 25 课题3二次函数的图象与性质 安徽真题 命题点二次函数的图象与性质(10年8考) (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2十2x上，点 1.(2023安徽)已知反比例函数y B(x1十t,y十h)在抛物线y=一x2十bx上 =(≠0)在第一象限内的图 ①若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值： ②若x1=t-1,求h的最大值. 象与一次函数y=一x十b的图 01 象如图所示，则函数y=x2一 第1题图 bx+k一1的图象可能为 , 2.(2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴 5.(2020安徽)在平面直角坐标系中，已知点 的直线l分别与函数y=x一a十1和y=x2一2ax A(1,2),B(2,3).C(2,1),直线y=x十m经过 的图象相交于P,Q两点.若平移直线1，可以使 点A,抛物线y=ax+b.x十1恰好经过A,B, P,Q两点都在x轴的下方，则实数a的取值范围 C三点中的两点 是 (1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明 3.(2021安徽)设抛物线y=x2+(a+1)x十a, 理由； (2)求a,b的值； 其中a为实数. (1)若抛物线经过点（一1，m),则m= (3)平移抛物线y=ax+bx+1,使其顶点在 直线y=x十m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点的纵坐标的最大值。 (2)将抛物线y=x2十(a十1)x十a向上平移2 个单位长度，所得抛物线顶点的纵坐标的最 大值是 4.(2024安徽)已知抛物线y=一x2十bx(b为常 数)的顶点横坐标比抛物线y=一x+2x的 顶点横坐标大1. (1)求b的值： 26A 己口已5安徽数学 中考热身 基础练 提升练 1.(2024毫州谯城区二模)一次函数y=cx-a(c 3.如图，抛物线y=r-4红+6 ≠0)和二次函数y=a.x2+x十c(a≠0)在同一 平面直角坐标系中的图象可能是 与y轴交于点A,与x轴交于点 B,线段CD在抛物线的对称轴 乐产 上移动（点C在点D下方），且 第3题图 CD=3.当AD十BC的值最小时，点C的坐标 为 4.(2024成都改编)在平面直角坐标系xOy中， 2.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，已知 A(xy),B(x2,y),C(x为)是二次函数y 抛物线y=a.x2一2a2x(a≠0). =一x2十4x一1图象上三点 (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标； (1)若0<x1<1,x2>4,则 (2)已知M(x1,y1)和V(x2,y:)是抛物线上 (填“>”或“<”)： 的两点.若对于x1=3a,3≤x2≤4，都有y< (2)若对于m<x1<m十1，m+1<x2<m十2， ,求a的取值范围. m十2<x3<m十3，存在y1<y<y2,则m的 取值范围是 5.(2024温州)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c 为常数)的图象经过点A(一2,5)，对称轴为直 线r= 1 (1)求二次函数的表达式： (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左 平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x 十bx十c的图象上，求m的值： (3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x+bx十c的 最大值与最小值的差为，求的取值范围。 考点过关训川练 27..AB/OC. 两点, '.EAP-AOC-6 0°$ 解得 (-1. .PE-5AF -2v. -3. ..一次函数的解析式为y=x+3. 易得FQ-3. 当-0时,y-3,B(0,3). $P-3-)-3V3-3 :点C的坐标为(-3,0)...0C-3. $$·oF-(3-)·--+3 9.解:(1).函数图象经过点(0.9). .-3+12-9. '.这个时间段内的函数图象为开口向下的二次函数图象 综上所述,C选项符合题意. 解得-1. (2);函数值y随x的增大而减小. ( 'k-2<0.解得<2. 10.B 11.A 12.A【解析】:把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向 下平移3个单位长度得到点B. '点B的坐标为(m+1.-I). 图③ .点B在直线y-:上. 第2讲 函数的图象与性质 .-1-m1. 解得n=-2. 课题1 一次函数的图象与性质 13.A【解析】当n+10.即m-1时,y随x的增大而 安徽真题 增大, 1.D 2.B &.当r-5时,一次函数y-(n十1)r+nr*}+1有最大值6 3. D 【解析】当x一1时,两个函数的函数值相等,即两个图多 .5(n+1)+n+1-6, 都经过点(1,a十a),故选项A,C不符合题意;当a0时, 解得n-0.n--5(舍去); a0,一次函数y一ax十a的图象经过第一、二、三象限,一 当n+1<0,即m<-1时,y随x的增大而减小. 次函数y一ax十a的图象经过第一、二、三象限,都与y轴正 '当x-2时,一次函数y-(m十1)x+n}十1有最大值6 半轴有交点,故选项B不符合题意;当a0时,a0,一次 *2(n+1)+n+1-6. 函数y二ax十a的图象经过第一、二、四象限:与y轴正半轴 解得m.=-3,m-1(舍去). 有交点,一次函数y一ax十a的图象经过第一、三、四象限, 综上,实数m的值为0或一3. 与y轴负半轴有交点,故选项D符合题意. 中考热身 14.减小 15.(1)2(2)- 1.D 2.A3.A 【解析】(1),点A的坐标为(1,a),且在直 4.A 【解析】·该函数的图象经过(2,0) #线-+上# *2十b-0.即b-2h. #-}2.:(1.2). 故D选项结论正确,不符合题意; .该函数的图象不经过第二象限 '.0.bC0. :A(1,2)在双曲线y-上.vk-2. .<0. }# 故B.C选项结论正确,不符合题意 .2十b-0. (2)联立方程,得 _. “十b一一. .0. .十60. 解得{=1,[&=-4. 故A选项结论错误,符合题意. 5.-2(答案不唯一)6.一3 .B(-4.-).C(1.-). 7.5 【解析】'y-x-4+5-(x-4) 5. .直线OC的解析式为y=- '.直线y-br一4+5过定点A(4. 5). 联立两个直线解析式,得 连接PA,当直线y-x-4+5与PA --) 垂直时,垂线段最长,过点A作y轴的 #-# 解得 0 平行线AB,过点P作:轴的平行线交 AB于点B,如图所示. D(一). ,点P的坐标为(1,1),点A的坐标为(4,5). '.PB-4-1-3,AB-5-1-4. ·?A(1.2)...D是线段AB的中点. *$PA-PB+AB- ③+4-5. .AD-BD-CD. ·垂线段的最大长度为5. .AC-.BC-5.AB-5. 8.解:.一次函数y-kx十b的图象经过A(3,6),C(-3,0) 参考答案 N $AD-AB-5 如图,连接OA. “A(1,2),D(-). 3.c=1. .b>. -. 10.B 11.B 12.C 'OA+OD-AD. 13.B【解析】当x一0时,y一2.故函数图象与y轴的交点坐 .△AOD为直角三角形. 标为(0,2): 当y一0时,函数无意义,故函数图象与x轴没有交点. 16.解:(1)将(0,2).(2,1)分别代入y-r+b,得 (-2. 2. 14.D 【解析】':A(1,4a),B(a,a+2)都在反比例函数y- 2十b-1.* b-2. (0)的图象上. (2)点P(一4.3)不在该函数图象上. 'b-4a-a(a+2). 1+2. 理由:由(1),得一次函数解析式为y=- 解得a-2.a-0(舍去). .-4a-8. 当r--4时,y-4-3. 【解析】对于反比例函数y-2.当1<x<3时,y随x '点P不在该函数图象上. (③),b一- 增大而减小,..当x一1时,函数取得最大值,最大值a-2. 对于反比例函数y--3,当1<x<3时,y随:增大而 .y的值随x的增大面减小. .当x-一2时,y取得最大值,y的最大值为3 增大,.当x-3时,函数取得最大值,最大值6--1. 课题2 反比例函数的图象与性质 _-- 安徽真题 A 16.2或一6【解析】当0时,反比例函数图象位于第一、三 中考热身 象限,且在每个象限内y随r的增大而减小, ._3. 1.B 2.C 3.C 4.A ,解得。-2: 0 当0时,反比例函数图象位于第二、四象限,且在每个象 解得一-2, 限内;随;的增大而增大, .反比例函数解析式为y--2. 综上所述,a-2或-6. 在第四象限内,v的值随x的增大而增大; 17.解:(1)r0 .当2时,一 (2)一、二 (3)当$<时,y-x+1--(---)--[(-)” 又函数图象在第四象限内 .y0. .函数值y的取值范围是一1<y<0. ()]--(+)第-2<2.: 当 6.2 -+-0.即x--1时,y取最大值,最大值是 【解析】当y-5时,5-一 7.0或-2 . 解得-2. -2. 又:--10<0. 课题3 二次函数的图象与性质 .在每个象限内,y随x的增大而增大。 安徽真题 *当y5且y0时,有x0或x-2. 1.A 【解析】.一次函数y一一.十6的图象经过第一、二、四 8.1【解析】:.'反比例函数y-(h学0)的图象经过(a,3). 象限,且与y轴交于正半轴,.,b0. '.函数y=r-bx十b-1的图象开口向上,对称轴为直线 (a十2,6). #0. '3a-(a+2)x6.a--4. .反比例函数y -的图象在第一,三象限内..0.由题 .--4×3--12. 图可知,反比例函数y-的图象与一次函数y=一-十6的 '.反比例函数的解析式为y一- 图象有两个交点(1,)和(b,1). .=-1+b. .一1. .-1. $.对于函数y=-x+b-1,当x-1时,y-1-b+-$ 口己5安 数学 --1. '.点B在直线y-x+1上. '.函数y=-br十k-1的图象过点(1,-1) (2).抛物线y-ar+br+1与直线AB都经过点(0.1),且 B.C两点的横坐标相同..'.此抛物线只能经过A.C两点. 联立 得-br十b-0 将A.C两点的坐标分别代人y-ax++1; =一r十 得{4+261-1.- a+b1-2. ·反比例函数y--的图象与一次函数y=-x十6的图象 有两个交点, (3)设平移后所得抛物线对应的表达式为y一一十px十。 2.方程--bx十处一0有两个不相等的实数根, 则其顶点坐标为(+o). $--4=(+1)-4=(-1)>0 ·新抛物线的顶点在直线y--+1上.+1-。 .-10. ,对于函数y=r-br十b-1,当r-0时,y-b-1. 新抛物线与y轴交点的纵坐标 --++1= 2.函数y-x*一br十-1的图象不过原点, .符合以上条件的只有A选项. 1(-1)+..当p-1时,平移后所得抛物线与y轴 2.a1或a<-]【解析】令y=r-a十1<0,解得x<a-1 令y--2ar0,当a>0时,解得0<r<2a;当a<0时. 交点的纵坐标取得最大值,最大值为. 解得2a<,<0. 中考热身 ·平移直线/.可以使P,Q两点都在x轴的下方 1.B .分两种情况讨论: {{<a-1有解,则a-1>o,解得a>1; 2.解:(1)将a-1代入,得y-r-2r=(x-1)-1. ①当a0时, 0<r2a ·顶点坐标为(1,-1). {r<-1有解,则a-1>2a,解得a<-1. ($)由题意,得y=a·(3a)-2·3a=3a,y=ax ②当a0时, 12a<x<0 -2a:。. ,y.-y=a(r-2ar-3a)-a(r:-3a)r+ 综上,实数a的取值范围是a>1或a<-1. a0. 3.(1)0(2)2【解析】(1)将(-I,n)代入y=r十(a+1)x十 ①当a>o时,(x:-3a)(x:+a)>0. a,得n-1-a-1+a=0. (2)根据题意,得新抛物线的表达式是y一r十(a十1)x十a r:a0 r.+a<0. 12. 解得x3a或x:<一a. 由抛物线顶点的坐标公式,得新抛物线顶点的纵坐标是 .x<4..3<3或-a4. 4(a+2)-(a+1)* -+2+7 二 -(a-2a+1)+8 .a<1或a<-4. -1(a-1+2. .0...0a<1; ②当a0时,(r-3a)(x十a)<0. '.当a一1时,所得抛物线顶点的纵坐标最大,最大值是2. lx:+a0 4.解:(1)抛物线y--十br的顶点横坐标为。,y=- lx.+a0. 解得3ax<一a. 士2x的顶点横坐标为1, .4.. /3a<3. .-1-1.vib-4. 1-4. 解得a-4. 综上,0<a<1或a<-4. (2):点A(x,y)在抛物线y=-r十2r上. 3.(4.1)【解析】如图,作点A关于对称 '=-r十2r. 轴的对称点A,A向下平移3个单 “点B(x+1.y+h)在抛物线y=-+4r上. 位,得到点A”,连接A”B,交对称轴于 '.+h--(r+)+4(r.+). 点C.此时AD+BC的值最小,AD+ .一+2r+h=-(x+1)+4(x+). BC-A'B. A '---2t+2+4. ①h-3.3=-*-2r1+2r+4. 在y--4r十6中,令x-0,则y .(+2x)-1+2r. -6..A(0.6). .00..+2x0. 令y-0,则寸-4r+6-0. '-1...-3. ②将x-1-1代入h---2x+2r+4, 解得x.-2,r-6..B(2,0). --3+8-2v-3(-4)+10. ·.抛物线的对称轴为直线,一 2x2 ..-3<0. .A(8,6)...A”(8.3). 设直线AB的表达式为一r+b 8十一3解得 5.解;(1)点B在直线y=x十n上.理由如下; 将点A”,B的坐标代人y一hx十h.得 12h十b-0. ·直线y-x十n经过点A(1.2). ·2-1+m,解得n-1. ..直线的函数表达式为y一r十1. --1. 将r-2代人-r+1,得-2+1-3. 当r-4时,y-1,C(4.1). 参考答案 D 4.(1 #(2)-<1 【解析】(1):y---+4r-1= -(r-2)②+3。 '.二次函数y=-r*+4x-1图象的对称轴为直线x-2.开 口向下. :0<x<1x:>4. $2-<x:一2.即(x,y)比(x·)离对称轴的水平距 6-5---2012456 离近, .y>. (2)'m<x n+1,m+1<x<n+2.n+2<x<m+3. .<. “对于<x<n+l,n+1<x n+2n+2<x<n+$ 由图象可知,当正比例函数值大于反比例函数值时,x的取 3.存在y<<y. 值范围为-3<x<0或x3. &x&2.r2,且A(r.y)离对称轴最远,B(r,)离对 中考热身 称轴最近, 1.B $2->-2.-21. 2.A 【解析】由关于x的方程kr十b-0的解是r=-1,得一 'x+<4.且x+x4. 十b-0,即-h. 2m+2<r+x<2m+4.2m+3<x+x<2m+5 故直线y-kr+2v即y=br+2一定经过点(-2.0) &.2n+2<4.且2m+54,解得- 3.-2 4. 1【解析】:(+1r-3<0.x+x-3<0x 5.解:(1),.二次函数图象的对称轴为直线x-一 一x十3.根据图象可知,两函数图象的交点为(1,2). --# *关于x的不等式x一x十3的解集为1 '(+1)r-3<0的解集为x1. .-1. 5.(1)2(2)-1或0 1【解析】(1)把A(-1,n)代入 又.图象经过点A(-2.5). y-2,得n--2..A(-1.-2). ..4-2×1+c-5. .c-3. .二次函数的表达式为y一r十工十3. (2)由正比例函数图象与反比例函数图象的对称性可知,点 (2)点B(1.7)向上平移2个单位长度,向左平移m个单位 B的坐标为(1,2). 由图象可知,当x<-1或0<x<1时,y<y. 长度(m0). &当y二<0时,x的取值范围为x<-1或0<x<1. .平移后的点为(1一m,9). 6.B 【解析】由表格可知,一次函数y一x十b(头0)和二次 又,(1-m,9)在二次函数y-十x十3的图象上. ·9-(1-m)+(1-m)+3. 函数y=ar”十hr十c(a≠0)的图象相交于点(1,0),(4,3). 解得n-4,m--1(舍去), 当1<r<4时,y>y,即kr+b>ar+br+c. '.m-4. '.关于x的不等式ax十(b-b)x十c<b的解集为1<x<4. (3)由题意可知,y-十-+3-(+)+11 7.--2 【解析】1和0 当n<-时,最大值与最小值的差为5-[("){+ 都是方程y一az十b的解. 11- 1--2 其图象如图. 解得n=n:-一 -,不符合题意; 当一<1时, 令r-0,则y--2. .A(。).B(00.-2). OA-2.OB-2..-函数的图象与两坐标轴围成的三角形 当n>1时,最大值与最小值的差为(n+)+11-11- ##B的面积为#2-}。 9.②③【解析】'一次函数y=kx+b(b>5)与y=mx 11. 综上所述,n的取值范围为一 n交于点A(3.2). '3+b-2,3m-n-2. 第3讲 函数与方程(组)、不等式的关系 b-2-3,m-1.-x-1. 安徽真题 令-0,得x-1. ,得2-,解得m-3. .-r-1与x轴的交点为(1,0). 解:(1)将A(m.2)代人y- _ 根据题意,画函数的图象如图 .点A的坐标为(3.2) ①当-5时,3+5-2. 将A(3,2)代人y-kx,得2-3k,解得 -}. 解得--1, '当5时,-1. 10 己口己5 数 学