第3讲 方程(组)及不等式的实际应用-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第3讲 方程(组)及不等式的实际应用 安徽真题 命题点1 一次方程(组)的应用(10年7考) (1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿 1.社会热点(2024安徽)乡村振兴战略实施以 元,请用含x,y的代数式填表: 来,很多外出人员返乡创业,某村有部分返乡 年份 进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元 。 2020 青年承包了一些田地,采用新技术种植A.B r 520 两种农作物,种植这两种农作物每公顷所需 2021 1.25. 1.3 人数和投入资金(单位:万元)如下表: (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了 农作物 每公顷 每公顷所需 140亿元,则2021年进口额和出口额分别是 品种 所需人数 投入资金/万元 多少亿元? A 4 8 B 。 。 已知农作物种植人员共24位,且每人只参与 一种农作物种植,投入资金共60万元.A,E 这两种农作物的种植面积各多少公顷 4.(2020安徽)某超市有线上和线下两种销售方 式,与2019年4月份相比,该超市2020年4 月份的销售总额增长10%,其中线上销售额 增长43%,线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为a元,其中 2.(2023安徽)根据经营情况,公司对某商品在 线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表 甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地 示2020年4月份的线下销售额(直接在表格 上涨10%,乙地降价5元,已知销售单价调整 中填写结果); 前甲地比乙地少10元,调整后甲地比乙地少 销售总 线上销售 线下销售 时间 1元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价 额/元 额/元 额/元 2019年4月份 -r 2020年4月份 1.1a 1.43x (2)求2020年4月份的线上销售额与当月销 售总额的比值 3.(2022安微)某地区2020年进出口总额为520 亿元,2021年进出口总额比2020年有所增 加,其中进口额增加了25%,出口额增加了 30%(进出口总额一进口额十出口额) 考点过关训练 7 命题点2 根据实际问题列一元二次方程(10 等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速 年2考) 位居全国第一,若2015年的快递业务量达到 5.(2017安徽)一种药品的原价是25元/盒,经 4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均 增长率为x,则下列方程正确的是 过两次降价后售价是16元/盒,设两次降价的 ) ) 0 百分率都为x,则可列方程为 A.14(1+x)-4.5 A.16(1+2x)-25 B.25(1-2x)-16 B.1.4(1+2x)-4.5 C.16(1+x)?-25 D.25(1-x)②-16 C.1.4(1+x)-4.5 6.(2015安徽)安徽省2013年的快递业务量为 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)=4.5 1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善 中考热身 基础练 |II世|1 |lI世 1.(2024合肥模拟)某企业今年1月份的利润为 ll十 图① 500万元,2月份和3月份的利润合计为1200 图② 第4题图 万元,设2月份和3月份利润的平均增长率为 5.(2024江西)如下图,书架宽84cm,在该书架 x.根据题意可列方程为 C ) 上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本 A.500r?-1200 数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm B.500(1+x2)-1200 (1)数学书和语文书共90本 C.500(1+x)-1200 恰好摆满该书架,书架上数 D.500(1+x)+500(1+x)-1200 学书和语文书各有多少本? 2.(2024安庆太湖月考)巢马城际铁路某路段由 (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学 甲、乙两个工程队共同承包修建,经调查,甲 书最多还可以摆多少本? 工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单 独完成该工程时间的2倍,若甲、乙两工程队 共同完成该工程需要20天,则乙工程队单独 完成该工程的时间是 C ) A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 3.用36cm长的铁丝首尾相接围成一个长方形 长与宽的比是5:4,那么长方形的面积是 cm^{. 提升练 4.在《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置 而成的,图①所示的算筹图表示的是关于x,3 6.(2024宜宾)某果农将采摘的苏枝分装为大箱 [2x十3y-8. 和小箱销售,其中每个大箱装4kg蒸枝,每个 的方程组 1r+4y-9. 则图②所示的算筹图 小稻装3.kg蒸枝,该果农现采摘有32kg器 枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所 表示的方程组是 ( 装的箱数最多为 ) B.9 A.8 C.10 D. 11 18 2口己5安 数学 7.(2024鹤岗)国家“双减”政策实施后,某班开 分别为50元、60元,乡镇计划在某农产品展 展了主题为“书香满校园”的读书活动,班级 销活动中售出A,B两种相橘礼盒共1000 决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本 盒,且A品种相橘礼盒售出的数量不超过B 和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔 品种相橘礼盒数量的1.5倍,总成本不超过 记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28 54050元,要使农户收益最大,该乡镇应怎样 元,则购买方案共有 ~ 安排A,B两种棋橘礼盒的销售方案?农户在 A.5种 C.3种 B.4种 D.2种 这次农产品展销活动中的最大收益为多少元? 8.甲、乙两地相距19km,某人从甲地出发去乙 地,先步行7km.然后改骑自行车,共用2h到 达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行 速度的4倍,设这个人步行的速度为xkm/h (1)这个人步行的时间为 h(用含) 的代数式表示) (2)这个人步行的速度为 km/h. 9.(2024达州)为拓宽销售渠道:助力乡村振兴 某乡镇帮助农户将A,B两个品种的树橘加工 包装成礼盒再出售,已知每件A品种相橘礼 盒比B品种相橘礼盒的售价少20元,且出售 25件A品种相橘礼盒和15件B品种相橘礼 盒的总价共3500元. (1)A,B两种树橘礼盒每件的售价分别为多 少元? (2)已知加工A,B两种相橘礼盒每件的成本 素养专练 1.(2024阜阳太和期末)《九章算术》中有一道阐 这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代 述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买 的“洛书”(图①),是世界上最早的“幻方”.图 物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物 ②是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中 a的值为 ( 价各几何,译文如下:现有一些人共同买一个 ) 物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元 -0-0-0-00 则还差4元.问共有多少人、这个物品的价格 将 是多少,设共有工人,则可列方程为 ) A.8x+3-7x-4 B.8x-3-7r+4 图① C.x-3r+4 D.+3-4 图② 第2题图 A.2 B.4 2.把9个数填人3×3的方格中,使其任意一行 C.6 D.1 任意一列及两条对角线上的数之和都相等。 79 考点过关训练4.e>1 .1.25x=1,25×320=400,1.3y=1.3×200=260. 5.6【解析】，一元二次方程2x2一4x一1=0的两根为m,n, 故2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元. ∴.2m3-4m=1,m十n=- =2,nn= 之，3m-4m 4.解：(1)1.04(a一x)(或1,1a-1.43x) (2)由题意，得1.1d一1.43x=1.04(a一x), +r=2m2一4m十m十m=1十(m十n)2-2mn=1十22-2 ×(-)=6 化商，得x=品01.43x=02a,-2=02 2 故2020年4月份的线上销售额与当月销售总额的比值 6.解：(1)移项，得x一4x=3, 为0.2. 配方，得一4x十4=3十4， 5.D6.C 即(x-2)2=7, 中考热身 开方，得x-2=士7， 1.D .x1=2+7,=2-7. 2.A【解析】设乙工程队单独完成该工程的时间为x天，则甲 (2)(x-2)(x-3)=0, 工程队单独完成该工程的时间是2x天 .x-2=0或x-3=0, 解得工=2，：=3. 根然圈盒，得士+云动 7.C8.D9.2 解得x=30. 10.3【解析】y一x=0,y2=x≥0. 经检验，x=30是原分式方程的根， x2-3y2十x-3=0,x2-3x十x-3=0, 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天。 即x2-2x-3=0, 解得x=3,x1=一1（舍去）， 304g 即x的值为3. 5.解：(1)设书架上数学书有x本，则语文书有(90一x)本。 11.解：(1)证明：：△=9-4(20-2k)=8k十1>0， 根据题意，得0.8x十1.2(90-x)=84, .对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根 解得x=60, (2)将x=1代入方程，得1+9+20一2k=0, .90-x=30. 解得k=士/15. 答：书架上有数学书60本，语文书30本 设方程的另一个根为： (2)设数学书还可以摆m本， 则m十1=一9， 由题意，得10×1.2十0.8m≤84 解得=一10. 解得m≤90. 综上所述，k的值为士/15，方程的另一个根为一10， 答：数学书最多还可以摆90本。 创新考法 6.C【解析】设可以装x箱大箱，y箱小箱 解：(1)(a+b)=a+2ab+b(a+)(a-b)=a2-b 根据题意，得4x+3y=32, (2)10 (3)设AC=p,BC=g,则p十g=AC+BC=AB=7,p+g 8是 =S1十S4=29. 又，x,y均为正整数， :(p+g)2-2pg=p十，即49-2pg=29, =5或=名 y=41 1y=8, 六2pq=49-29=20,六2闪=5， .x十y=9或10， 即阴影部分的面积为5. .所装的箱数最多为10， 【解析】(2)设3一x=m,x十1=n,则m十n=4,mn=(3 7.B【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支。 x)(x+1)=3, 根据题意，得3x+2y=28, .(3-x)2十(x十1)2=m2十2=(m十n)2-2mm=16-6 =10. y=14- 第3讲方程（组）及不等式的实际应用 又x,y均为正整数， 安微真题 1y=2, 1.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植 .购买方案共有4种， 面积是y公顷. r十3y=24解得任二3 根据题意，得8x十9y=60,】 8)是(2)方【解析】1)根据题意可知，这个人步行的时 y=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面 间为子b 积是4公顷. (2)由题意，得这个人骑自行车的速度为4xkm/h. 2.解：设周整前甲地该离品的销售单价为工元，乙地该商品的 销售单价为y元。 根据题意，得2+19_2=2.解得r=5. 电题意，得5)1+10=1解g/0 经检验，x=5是原分式方程的解，·这个人步行的速度为 1y=50. 5 km/h. 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销 9.解：(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼 售单价为50元. 盒每件的售价为(x十20)元， 3.解：(1)1.25x十1.3y 由题意，得25x十15(r十20)=3500. (2)根据题意，得+y=520, 解得x=80,.x+20=100. 1.25x+1.3y=520+140 解得/t=320, 1y=200, 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的 参考答案 5 售价为100元. 与点C重合，即PQ-DQ=CD=2:当x=4时，点P运动到 (2)设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为 边BC上，且PQ=CD=2,此时设BC-CD=a,则BC=a十 (1000-m)盒， 2.BP=BC-PQ=a::BD=4-a. m≤1.5(1000一m), 由题意，得50n十60(1000-m)≤54050. 四边形ABCD为矩形，.AD=BC,∠C=90. 在Rt△BCD中，BD一BC=CD, 解得595≤m≤600. 即(4-a)2-(a十2)=2， 设收益为记元. 由题意，得=(80一50)m十(100一60)(1000-m)=一10m 朝得a一号 十40000. -10<0, AD=BC=a+2=是 ∴随m的增大而减小， 4.A【解析】由题意可知，AE=AF=x,.EF=2x .当m=595时，e有最大值，最大值为一10×595+40000 ①当重合部分全部在等腰直角三角形ABC内部时，y =34050, S方wr=EF=2x,y与x之间的函数关系是一段开 此时1000一m=1000-595=405, 口向上的抛物线。 答：要使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒595 ②当重合部分是正方形EGH的一部分时，如图 盒，B种柑橘礼盒405盒，农户在这次农产品展销活动中的 ,AB=12,△ABC为等腰直角三 最大收益为34050元. 角形， 素养专练 ∴.BE=12-x.易得△BEM为等腰直 1.B2.D 角三角形，EM=12-I 第三单元函数及其图象 第1讲平面直角坐标系与函数的概念 此时y=Snaw=EF,EM=Er.12=-x+12x 安微真题 .y与x的函数关系是一段开口向下的抛物线： 1.A2.A3.日 综上所述，A选项符合题意， 4.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H 5.C【解析】如图①，过点A作AE⊥x轴于点E, :∠ABC=90°，AB=4,BC=2, .∠AEO=90. :.AC=AB+BC=25. 点A的坐标为(1,3)， ,BD是边AC上的高， ∴OE=1,AE=5 ÷BD=AB,BC=4X2-45 AC 0A-OC-AB-BC-2,tanZAOE-3. 2/55 ÷∠AOE=60. :.CD-/-BD2AD-AC-CD-85 分以下三种情况讨论： 5 ①当0≤≤2时，点M在边OC上，如图①. DH=AD·BD 5×4E OM=t,∠AOE=60, 5 5 8 AB 4 5 SaE=AE·DH=r· 4 8SAIE=2BE 5 1 DH=4--9- ,这个时间段内的函数图象为开口向上的二次函数图象： '∠BDE=90°-∠BDF=∠CDF,∠DBE=9O°-∠CBD =∠C, .△BDE∽△CDF 25 (0 CD S△ 45 图① 图② (-)=- ②当2<≤4时，点M在点C的右边，如图②。 过点C作CE⊥OA交OA于点E,则四边形PQCE为矩形， ∴y=SAe-SAwR- amr=X2X4-r-( ∴.PQ=CE=(OC·sin∠COE=3 0p=oM,eos∠PoM=+, 1 -子<00<<4 这个时间段内的函数图象为一次函数图象 y随x的增大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含 ③当4<t≤6时，点P在线段AB上，如图③. 端点)， 观察各选项图象可知，A选项符合题意 OM=∴0E=OM·cos∠EOM= 中考热身 1.C2.A OA=2,AE=2-2, 3.B【解析】由图象可知，当y=一2时，点P运动到点C,点Q ,四边形(OABC是菱形， 6 己025安徽数学