第2讲 整式及因式分解(含代数式)-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第2讲 整式及因式分解（含代数式） 安徽真题 命题点1列代数式及代数式求值(10年3考) A.(a2)3=a B.a2·a=a 1.(2018安徽)据省统计局发布，2017年我省有 C.a5÷a3=a D.(ab)=ab 效发明专利数比2016年增长22.1%.假设 8.(2017安徽)计算（一a)的结果是 2018年的年增长率保持不变，2016年我省有 A.a B.-a C.-a D.a 效发明专利有a万件，2018年我省有效发明 9.(2016安徽)计算a"÷a2(a≠0)的结果是 专利有b万件，则 ( A.b=(1+22.1%×2)a A.a B.a C.a D. B.b=(1+22.1%)2a 10.(2023安徽)下列计算正确的是 C.b=(1+22.1%)×2a A.a+a'=a B.a4·a=a6 D.b=22.1%×2a C.(a')'=a8 D.a÷a=a 2.(2016安徽)2014年我省财政收入比2013年 11.(2024安徽，有改动)下列计算正确的是 增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若 2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元 A.a3十a3=a B.as÷a3=a 和b亿元，则a,b之间满足的关系式为( C.a=a D.(-a)2=a2 A.b=a(1+8.9%+9.5%) 命题点3因式分解(10年4考) B.b=a(1+8.9%×9.5%) 12.(2018安徽)下列因式分解正确的是() C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) A.-x2+4x=-x(x十4) D.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) B.x2+xy+x=x(x+y) 命题点2整式（昂）的运算(10年11考) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 3.(2022安徽)下列各式中，计算结果等于a°的 D.x2-4.x+4=(x+2)(x-2) 是 ( ) 13.(2020安徽)分解因式：ab-a= A.a3+a B.a3·as C.al-a D.a8÷a 14.(2017安徽)分解因式：a2b-4ab+4b= 4.(2021安徽)计算x2·(一x)3的结果是 命题点4规律探究(10年10考) A.r B.- C.x D.- 15.(2015安徽)按一定规律排列的一列数：2， 5.(2020安徽)计算（一a)÷a3(a≠0）的结果是 22,2,2,2,2,….若x,y,2表示这列数中 连续的三个数，猜测x,y,~满足的关系式是 A.-a B.-a2 C.a D.a 16.(2024安徽)数学兴趣小组开展探究活动，研 6.(2019安徽)计算a3·(一a)的结果是( 究了“正整数N能否表示为x2一y2(x,y均 A.a2 B.-a2 C.a D.-a' 为自然数)”的问题， 7.(2018安徽)下列运算中，结果正确的是 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信 息如下表(n为正整数)： 考点过关训练 5 W 奇数 4的倍数 【规律发现】 1=12-0 4=22-0 请用含n的式子填空： 3=22-1 8=32-12 (1)第n个图案中，“⊙”的个数为 表示 5=32-2 12=4-2 (2)第1个图案中，“★”的个数可表示为 结果 7=43-3 16=52-3 9=52-49 20=62-43 22:第2个图案中，“★”的个数可表示为 一般2n-1=n2 2×3 2 :第3个图案中，“★”的个数可表示为 4n= 结论 (n-1) 按上表规律，回答下列问题： 3)4:第4个图案中，“★”的个数可表示为 (i)24=( )2一( )2； 4×5 (i)4n= 2 …:第n个图案中，“★”的个数可表 (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些 示为 形如4n一2(n为正整数)的正整数V不能表 【规律应用】 示为x2一y(x,y均为自然数).师生一起研 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， 讨，分析过程如下： 求正整数，使得连续的正整数之和1+2+3 假设4n一2=x-y2,其中x,y均为自然数. 十…十n等于第n个图案中“⊙”的个数的 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m 2倍. 均为自然数， 则x2-3y2=(2k)2一(2m)2=4(k2-m2)为4的 倍数 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 为偶数. ②若x,y均为奇数，设x=2k十1，y=2m十1，其 中，m均为自然数， 则x2一y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 18.(2022安徽)观察以下等式： 为奇数 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则2一y为 ×2)2: 奇数 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2一(3 数一个是偶数。 ×4)2: 由①②③可知，猜测正确. 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2一(4 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所 ×6)2: 缺内容. 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)一(5 17.(2023安徽)【观察思考】 ×8)2: 0+…4 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 落1个 第4个 图案 6 己0己5安徽 数学 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示)并证明. 中考热身 基础练 值为 A.0 B.1 C.4 D.9 1.(2024湖北)计算2x·3x2的结果是( 8.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3.xy-4, A.5x8 B.6x2C.5.x3 D.6.x 结果是3xy十2y2一5，则这个多项式为 2.(2024池州贵池区三模)据省统计局发布， 2023年我省有效发明专利数比2022年增长 9.(2024凉山)阅读下面材料，并解决相关问题： 27.1%.假定2024年的年增长率保持不变， 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多 2022年和2024年我省有效发明专利分别为a 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点， 万件和b万件，则 …,第n行有”个点，容易发现，三角点阵中 A.b=(1+27.1%×2)a 前4行的点数之和为10. B.b=(1+27.1%)2a C.b=(1+27.1%)×2a ●●●● D.b=27.1%×2a ●●●●● ●●●●重● 3.（2024江西）因式分解：a2+2a= ●●●●●●0 (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 4.(2024云南)按一定规律排列的代数式：2x, ,前15行的点数之和为 3.x2,4x,5.x,6.x,…,第n个代数式是 ,那么，前n行的点数之和为 5.先化简，再求值：(x十y)2+x(x一2y),其中x (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 =1,y=-2. (填“能”或“不能”)为500： (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其 中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第 一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第 n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多 提升练 少排？ 6.(2024山西)下列运算正确的是 A.2m十n=2mn B.m5÷m2=m C.(-mn)2=-m2n2D.m2·m3=m 7.如果a+b=3,ab=1,那么a3b十2a2b2十ab的 考点过关训练 7参考答案 精练本 第29个数，即√/29×2=√58 16.0(答案不唯一)17.8×10 考点过关训练 18.8【解析】：m#1=m-m,.(一2)*2=(-2)产一(-2) ×2=4+4=8. 第一单元数与式 19.解：(1)点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， 第1讲实数 .4,B,C三点所对应的数的和为一4+2+32=30. AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, 课题1实数的相关概念 安徽真题 0品- 1.A2.D3.D4.A5.A (2)由数轴，得DE=x一0=r,DF=12一0=12. 中考热身 1.A2.C3.C4.-15.B6.D7.C8.-2 由题：得是-器。 9.0或-6 素养专练 素养专练 1.A2.C 课题2数的开方、二次根式及运算（含实数的大小比较） 第2讲 整式及因式分解（含代数式】 安微真题 安徽真题 1.A2.C3.A4.>5.B6.C7.B8.D9.B 1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.D8.A9.C10.C 10.7.45×1011.B12.313.214.3 11.D12.C 15.解：原式=1-4十4 13.a(b+1)(6-1)14.4-2)15.y=: =1. 16.解：(1)(1)75 16.解：原式=2×号-2 (1)(n+1)一n-1) =-1. (2)4(k3一m十表-m) 17.解：原式=1一2+1 17.解：(1)3 =0. (2)0(n+1 18.319.-420.B21.122.3 2 23.解：原式=1+2+4 (3)由题意，得"卫=2×3m. =7. 解得1=11，：=0（不符合题意，舍去）. 中考热身 故正整数n为11. 1.D2.C3.A4.C5.D6.17.08. 18.解：(1)(2×5十1)=(6×10+1)-(6×10) 9.3<m<1【解析】m=√27-√5=3V3一5=2V3=√12. (2)第n个等式为(2n十1)=[(n十1)·2十1]一[(n十1) :</2<√6，，3<√区<4.即实数m的取值范围 ·2m]. 是3<m<4. 证明如下： 10.5【解标1V3+1y-21=0.x-3=0.y-2=0. 等式左边：(2n十1)=4n2十4n+1. 等式右边：[(n+1)·2n+1]一[（十1）·2n] =y=2V厚-√层-语 =[(n+1)·2m+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1-(n+ 1)·2n] 11.解：(1)原式=3+1-3=1. =(H+1)·4m+1 (2)原式=5-1一6=-2. =4m2+4n+1. (3)源式=1+4+2×号-6反-D 故等式(2m十1)=[(n+1)·2m十1]-[(n十1)·2n] 成立. =1+4+√2-w2+1 中考热身 =6. 1.D2.B3.a(a+2)4.(n+1). 12.D13.A 5.解：原式=x2+2ry+y2+x-2xy 14.B【解析】由题图，得一3<a<-2<h<一1<3<c<4,e ■22+y. >>,故C选项不符合题意：b+<3,故A选项不 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 合题意：a一<0，故B选项符合题意：一2a>一2b,故D选 6.D 项不符合题意. 7.D【解析】'，a十b=3,ab=1,.ab十2a2十u6=ub(a2+ 15.C【解析】由题意，得前七行所有的数的总个数为1+2十3 2ab+)=ab(a+b)F=1×32=9. +4+5+6+7=28,则第八行左起第1个数是这一组数的8.y-1 参考答案 9.解：(1)36120(m+1D 11.解：(1)②@ 2 (2)示例：选择乙同学的解法， (2)不能 (3)由题知，前H排盆景的总数可表示为（十1）， 原武+ 令n(n十1)=420，解得1=一21，：=20. ,n为正整数，.n=20. 南+少 即一共能摆放20排. =x-1+x+1 【解析】(1)由题知，三角点阵中前1行的点数之和为1： =2x. 三角点阵中前2行的点数之和为1+2： 创新考法 三角点阵中前3行的点数之和为1+2十3： 1.解：(1)由题意可得， 三角点阵中前4行的点数之和为1+2+3+4： Po= (a-b(a-e)+(h-e)(b-a)+(c-a)(e-B)- 1 三角点阵中前”行的点数之和为1十2十3十…十 (a-b)(a-e)+(b-)(h-a)(e-a)(e-b) =n(n+1) 2 (2)由题意可得， 当1=8时，m=36. 2 P.-(a-b)(a-)(-)(b-a (e-a)(e-b) b 即三角点阵中前8行的点数之和为36 (a-b)(a-e)(b-e)(a-b)(a-e)(b-e) 当n=15时，m+D=120. 2 =a(h-c)-(a-c)+c(a-) (a-b)(b-c)(a-c) 即三角点阵中前15行的点数之和为120. =ab-ac-ub+be+ac-be （2)令n+D=50,解得=-1±，y400 (a-b)(b-r)(a-c) 2 0 n为正整数，三角点阵中前n行的点数之和不能为500. -(a-b)(b-c)(a-c 第3讲分式 =0. 安微真题 2.解：(1)①分式的除法法则 1.x≠4 ②二应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没果 2.解：原式=x十1) (-1) +=+1. 当x=√2-1时，原式=√2-1+1=√②. 2)原式=（当）写 -[+id]号 r+2 3解：原式=（片）日 a 3 =(a+1)(a-12.1 a-1 a =4十1 1 (3)x-1≠0，x+1≠0， 当a-2时，原式=-1 x≠1，x≠一1 中考热身 1.B2.A3.14.x≠1 当=-2时，原式=中-1， 5.解：原式=a+b)(a-.a+b 第二单元方程（组）与不等式（组） (a+h)2 a-b 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组） =1. 6解：原式=早÷品 安徽真题 1.D 2.D【解析】：a一2h+c=0, x-2 .a+=2b =x一1. .a+2b+c=4h0,,∴.b0. x-1≠0，x-2≠0..x≠1，x≠2 ,a+c=2b, 当x=3时，原式=2. 70(据折1抽题可知，8解得m=分且子 a+2ac+2=4折，即6=+2ae+c we a-acte a 4 4 8日【得折1原式-壳·早-a-+可 3.C【解析】，a一十1=0，∴.b=a十1. ,0a十b+1<1, x+1 .0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1, 9 .-l<a<- 立故八选项错误，不合题意： 10.1【解折1：ab=1原式=。中a+中a。 b=a+1.-1Ka<- 0<K,故B迷项错误，不合题意： 2 。己0已5安惯数学