精品解析：2025年贵州省贵阳市第二十八中学中考一模数学试题

启用前★注意保密 贵阳市第二十八中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级数学 (时间：120分钟　分值：150分) 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项． 【详解】解：在，，，中，只有是无理数， 故选：D． 2. 如图所示的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据主视图的定义判断即可. 【详解】解：几何体的主视图是 故选：B． 3. 据悉，2024年贵阳市参加中考的人数有64695人，64695这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直接根据两直线平行内错角相等计算即可. 【详解】如图，∵，， ∴， ∴． 故选：A 5. 计算的结果正确的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，整式的加减计算即可． 本题考查了整式的乘法，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】平均数计算必须知道每个数据，去掉了两个数据，平均数可能会发生变化；根据方差的计算公式，必须清楚平均数，平均数发生变化，方差也会变化的；众数是数据出现次数最多的数，两个数据去掉，众数也会变化，去掉最高和最低数据，不影响中位数，解答即可． 【详解】解：去掉了两个数据，平均数可能会发生变化， 故A选项不符合题意； 根据方差的计算公式，平均数发生变化，方差也会变化的， 故D选项不符合题意； 众数是数据出现次数最多的数，两个数据的去掉了，众数也会变化， 故B选项不符合题意； 去掉最高和最低数据，不影响中位数， 故C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数，方差的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先由勾股定理求出，由线段的垂直平分线的性质得到，设，则，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， 即的长为， 故选：A． 8. 将只有颜色不同的4个白球、3个黑球放在一个不透明的布袋中，下列说法不正确的是（ ） A. 摸到白球比摸到黑球的可能性大 B. 摸到白球和黑球的可能性相等 C. 摸到红球是不可能事件 D. 摸到黑球或白球是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，事件的分类等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据事件可能性的大小及分类逐项判断即可． 【详解】解：A、由白球的数量比黑球多，可知摸到白球比摸到黑球的可能性大，故说法正确； B、由白球的数量比黑球多，可知摸到白球比摸到黑球的可能性大，故说法错误； C、布袋里只有白球和黑球，则摸到红球是不可能事件，故说法正确； D、摸到黑球或白球是必然事件，故说法正确； 故选：B． 9. 已知每个推车式灭火器（如图①）的价格比手提式灭火器（如图②）价格的6倍多20元．用1900元购买的推车式灭火器数量和用300元购买的手提式灭火器数量相同．设手提式灭火器的单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．设手提式灭火器的单价为x元，则推车式灭火器的单价为元，根据题意列出方程，即可解答． 【详解】解：设手提式灭火器的单价为x元，则推车式灭火器的单价为元， 根据题意可列方程为． 故选：C． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则点所在象限为 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据函数的图象确定系数的取值，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质． 利用抛物线的交点和对称轴即可确定系数的取值，然后确定点的坐标所在象限即可． 【详解】由二次函数的图象开口向下得，由对称轴在y轴的右侧，则， ∵， ∴， ∵二次函数的图象与轴交点在正半轴， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 11. 在物理中，某种物质的密度ρ，该物质组成的物体的质量m与它的体积V之间的关系如下：，去分母得，其变形依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 不等式的性质2 D. 分式的基本性质 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握， 等式基本性质1：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立；等式性质2：等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式性质3： 等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立． 【详解】解：在物理中，某种物质的密度ρ，该物质组成的物体的质量m与它的体积V之间的关系如下：，去分母得，其变形依据是等式的两边同时乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故满足等式的性质2． 故选B． 12. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，根据经济作物的种植密度与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系解答此题即可 【详解】解：A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后变小，故原选项说法错误，不符合题意； B. 种植密度为时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； C. 种植密度为时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大，植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选项说法错误，不符合题意； D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量,说法正确，符合题意， 故选：D 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13. 因式分解：＝____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 利用十字相乘法分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，利用表示数对的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，因此解答时只要弄清该南门在第几列，就是数对中的第一个数，在第几行就是数对中的第二个数． 【详解】解：南门的位置是， 故答案为：． 15. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】这个五边形的内角和是， 故答案为． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．n变形的内角和为：． 16. 如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________． 【答案】 【解析】 【分析】在上取点，使，连接交于，证明，得，，，又，可知，从而证明，，由，得，设，则，，可得，根据，得，可解得，． 【详解】解：在上取点，使，连接交于，如图： 四边形是正方形， ，， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 设，则， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形性质，三角形相似的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理．证明三角形全等与相似是解题的关键． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①　②　③ 【答案】（1）0 （2）① ② ③ 【解析】 【分析】（1）根据，计算解答即可． （2）①利用直接开平方法解答即可．　 ②利用因式分解法解答即可． ③利用公式法解答即可． 【详解】解：(1) ． (2)①解：∵, ∴ ∴或， 解得，． ②解：∵， ∴ 解得，． ③解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【点睛】本题考查了因式分解法，直接开平方法公式法求解方程的根，零指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的化简，选择适当解方程的方法，熟练掌握特殊角的三角函数是解题的关键． 18. 已知反比例函数（k为常数，）的图象经过． （1）求这个函数的表达式； （2）若将点先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C（B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，求反比例函数解析式，坐标与图形变换——平移，解一元二次方程，掌握反比例函数的图象和性质是解题关键． （1）将点代入反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）先求出点的坐标，再根据坐标的平移得到点的坐标，将点代入反比例函数解析式，得到关于的一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得，， 解得：， 即这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点在该反比例函数的图象上， ， ， 点先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C， ， 点C在该反比例函数的图象上， ， 解得，或（舍去）． ∴m的值为5． 19. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3 500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有300个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于18 000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 【答案】（1）22张，30张 （2）200个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键． （1）设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据共52人和共花费3500元列方程组求解即可； （2）设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个，根据每场售票总金额不低于18 000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据题意， 得， 解得， 答：购买甲种票22张，购买乙种票30张； 【小问2详解】 解：设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个， 根据题意，得， 解得， 答：甲种票所对应的座位最多可设置200个． 20. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）所抽取学生比赛成绩的众数是________，中位数是________； （2）求所抽取学生比赛成绩的平均数； （3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A，B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？ 【答案】（1）80，80 （2）78分 （3）25份 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数定义，加权平均数，样本估计总体，解题的关键在于从统计图中获取需要的信息． （1）根据众数，中位数定义求解，即可解题； （2）根据加权平均数公式计算求解，即可解题； （3）利用100乘以比赛成绩进入A，B两个等级的所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：根据统计图可知，这次调查成绩出现次数最多的是80分，则抽取学生比赛成绩的众数是80， 总人数为（人）， 则中位数是为按顺序排列后第名学生比赛成绩的平均数， ，即第名学生比赛成绩在C等级， ⸫中位数是， 故答案为：80，80； 【小问2详解】 解：这20人的平均成绩为（分）， 答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分； 【小问3详解】 解：（份）， 答：估计学校需要准备25份奖品． 21. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识 ： （1）由平行四边形的性质得再证明，得出，证明出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，得出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴即 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平行四边形的周长为22， ∴菱形的周长为： ∴ ∵四边形是菱形， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∵． 22. 杨老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小文同学所在小组的任务是测量观山湖公园一棵大树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是小文同学制订了测量方案进行实地测量，得出如下的测量报告： 课题 测量大树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明：①D、C、B、F四点共线，均垂直于 ②光线经点C处平面镜反射后的光线是 ③平面镜大小忽略 ④测倾器高度忽略 测量数据 小文眼睛与地面高度米，小文到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米， 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求大树AB的高度． 【答案】大树的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 设米，根据正切的定义用x表示出，进而表示出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：设米， 在中，， ， （米）， 米， ，， ∴， ，即， 解得：， 答：大树的高度约为米． 23. 如图，半径为2的是的外接圆，为的直径，，过点C作交延长线于点E． （1）若，则的度数为________； （2）证明：是的切线； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，得，结合，得到，根据得，解答即可． （2）连接，根据切线的判定定理，证明是的切线即可； （3）利用等角的余弦相等，列式解答即可． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 证明：如解图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴半径， ∴是的切线． 【小问3详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弦、弧和圆周角的关系，等腰三角形的性质，切线的证明，余弦函数的应用，熟练掌握切线证明，余弦函数的应用是解题的关键． 24. 如图，是一段坡比为的斜坡，在斜坡上按水平距离间隔20米修建两面墙，两面墙的高度都为3米（米），某农业种植公司在A、B两点之间搭建一个横截面为抛物线形状的温室大棚用于种植菊芋．以点O为坐标原点，过点O的水平线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．经过测量，该抛物线的表达式为． （1）求点B的坐标及该抛物线的表达式； （2）为了维持大棚内合适的光照、湿度和温度，要求斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值不能高于5米（直线x轴分别交抛物线和线段于点D、E．斜坡与抛物线之间的竖直距离为的长），请问此温室大棚是否符合这一要求？请说明理由； （3）该农业种植公司想在另一坡比为的斜坡上再搭建一个温室大棚，两面墙的高度仍为3米，温室大棚（抛物线）的形状与本题中的抛物线相同，若斜坡与抛物线之间的竖直距离恰好符合（2）的要求（即斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值恰好为5米），求出两面墙之间的水平距离． 【答案】（1）； （2） 此塑料大棚不符合这一要求，理由如下： 设斜坡的表达式为， 由（1）可得， 将代入，得， ∴， ∴直线的表达式为， ∴斜坡与抛物线之间的竖直距离， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴此塑料大棚不符合这一要求； （3）米 【解析】 【分析】（1）延长交x轴于点G，根据斜坡的坡比，得到米，进而得出，，再利用待定系数法求出抛物线的表达式即可； （2）利用待定系数法求出直线的表达式为，进而得到斜坡与抛物线之间的竖直距离，再根据二次函数的最值求解即可； （3）将此斜坡放置在平面直角坐标系中，同理可得，抛物线的表达式为，直线的表达式为，从而得到斜坡与抛物线之间的竖直距离为，从而求出的值，令，则，将点代入抛物线解析式，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，延长交x轴于点G， ∵斜坡的坡比为，米， ∴， ∴米， ∵米， ∴米， ∴，， 将，代入， 得，解得， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将此斜坡放置在平面直角坐标系中， 同理可得，抛物线的表达式为，直线的表达式为， ∴斜坡与抛物线之间的竖直距离为， ∴的最大值为， 解得（负值已舍去）， ∴， 令，则， 将点代入，得， 解得或（舍去）， ∴两面墙之间的水平距离为米． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了解直角三角形的应用，求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值问题，求一次函数解析式，一元二次方程的应用等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 25. 小星根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展．如图，在矩形中，，E是边上一点，连接，将沿翻折，得到，点C关于的对称点F恰好落在边上，P是边上一动点(点P不与点D重合)，连接，作关于的对称线段，射线交射线于点G，连接． （1）问题解决： 如图①，当点落在边上时，的度数是________； （2）问题探究： 如图②，当点不在边上时，求的值； （3）拓展延伸： 当时，请求出的面积． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形性质和轴对称性质证明四边形是正方形，∴，得．得，，得．根据，得，即得； （2）过点E作于点H．设，则．得．得，得，得，得，得，： （3）当点G在的延长线上时，过点G作于点I，根据，得，．∵，得．得，∴．得，得；当点G在线段上时，过点G作于点H．设与相交于点I．．．证明，得，得，得．根据，得，得，即得． 【小问1详解】 解： ∵四边形为矩形， ∴． 由对称的性质可知，， ∴四边形是矩形． ∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 由对称的性质可知，， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如解图①，过点E作于点H． 由对称的性质可知，， 设， ∴， ∴． ∵， ∴． 由（1）知，四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论：①如解图②，当点G在的延长线上时，过点G作于点I， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 由（2）知， ∴． ∵， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； ②如解图③，当点G在线段上时，过点G作于点H， ， 设与相交于点I． ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴． 由（2）中相似三角形知，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题考查了矩形翻折．熟练掌握矩形判定和性质，翻折性质，正方形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角形外角性质，等腰三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启用前★注意保密 贵阳市第二十八中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级数学 (时间：120分钟　分值：150分) 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. π 2. 如图所示的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据悉，2024年贵阳市参加中考的人数有64695人，64695这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果正确的是（ ） A. 4 B. C. D. 6. 小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 将只有颜色不同的4个白球、3个黑球放在一个不透明的布袋中，下列说法不正确的是（ ） A. 摸到白球比摸到黑球的可能性大 B. 摸到白球和黑球的可能性相等 C. 摸到红球是不可能事件 D. 摸到黑球或白球是必然事件 9. 已知每个推车式灭火器（如图①）的价格比手提式灭火器（如图②）价格的6倍多20元．用1900元购买的推车式灭火器数量和用300元购买的手提式灭火器数量相同．设手提式灭火器的单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则点所在象限为 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 在物理中，某种物质的密度ρ，该物质组成的物体的质量m与它的体积V之间的关系如下：，去分母得，其变形依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 不等式的性质2 D. 分式的基本性质 12. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高．为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13. 因式分解：＝____． 14. 中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的坐标是________． 15. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 16. 如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①　②　③ 18. 已知反比例函数（k为常数，）的图象经过． （1）求这个函数的表达式； （2）若将点先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C（B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值． 19. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3 500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有300个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于18 000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 20. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）所抽取学生比赛成绩的众数是________，中位数是________； （2）求所抽取学生比赛成绩的平均数； （3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A，B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？ 21. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 22. 杨老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小文同学所在小组的任务是测量观山湖公园一棵大树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是小文同学制订了测量方案进行实地测量，得出如下的测量报告： 课题 测量大树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明：①D、C、B、F四点共线，均垂直于 ②光线经点C处平面镜反射后的光线是 ③平面镜大小忽略 ④测倾器高度忽略 测量数据 小文眼睛与地面高度米，小文到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米， 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求大树AB的高度． 23. 如图，半径为2的是的外接圆，为的直径，，过点C作交延长线于点E． （1）若，则的度数为________； （2）证明：是的切线； （3）若，求的长． 24. 如图，是一段坡比为的斜坡，在斜坡上按水平距离间隔20米修建两面墙，两面墙的高度都为3米（米），某农业种植公司在A、B两点之间搭建一个横截面为抛物线形状的温室大棚用于种植菊芋．以点O为坐标原点，过点O的水平线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．经过测量，该抛物线的表达式为． （1）求点B的坐标及该抛物线的表达式； （2）为了维持大棚内合适的光照、湿度和温度，要求斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值不能高于5米（直线x轴分别交抛物线和线段于点D、E．斜坡与抛物线之间的竖直距离为的长），请问此温室大棚是否符合这一要求？请说明理由； （3）该农业种植公司想在另一坡比为的斜坡上再搭建一个温室大棚，两面墙的高度仍为3米，温室大棚（抛物线）的形状与本题中的抛物线相同，若斜坡与抛物线之间的竖直距离恰好符合（2）的要求（即斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值恰好为5米），求出两面墙之间的水平距离． 25. 小星根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展．如图，在矩形中，，E是边上一点，连接，将沿翻折，得到，点C关于的对称点F恰好落在边上，P是边上一动点(点P不与点D重合)，连接，作关于的对称线段，射线交射线于点G，连接． （1）问题解决： 如图①，当点落在边上时，的度数是________； （2）问题探究： 如图②，当点不在边上时，求的值； （3）拓展延伸： 当时，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $