精品解析：2025年河南省平顶山市鲁山县两所中学中考一模数学试题

2025河南省鲁山县两所中学中考一模数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 火星与地球之间的距离会因它们在各自轨道上的位置而变化，最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里．两者之间的近距离接触大约每15年出现一次，例如，在2022年8月27日，火星与地球的距离达到了约5576万公里，这是6万年来最近的一次接近．数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个连续整数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，点 是圆上一点，于点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 据中国信通院发布的数据显示，2022年全年，国产品牌手机出货量累计2.29亿部，2024年国内手机市场活力满满，全年国产品牌手机出货量为3.14亿部．如果设从2022年到2024年国产品牌手机的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是斜边上的高，点F是边上（不与端点重合）一点，连接，过点D作交于点E．若，设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是__________． 12. 若分式的值为，则的值是__________． 13. 在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是__________个． 14. 一个圆锥的母线长为12，底面半径为6，则这个圆锥的侧面展开扇形圆心角的度数为__________． 15. 如图，在中，，，点是边上一动点，以为边在左侧构造等边三角形，当时，长的最小值为__________． 三、解答题（本题有8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 6月5日是世界环境日．为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动，各班随机抽查了部分学生，抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上） （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校分以上的学生人数． 18. 樱花红陌上，杨柳绿池边．每年初春时节，郑州大学校区的樱花竞相开放，为美丽的郑大校园增添了别样的景致，钟灵毓秀的郑大人把樱花赋予美丽、热情、纯洁、高尚的精神品质．高新区某中学的数学兴趣小组利用周末时间对大路旁的一棵樱花树进行测量，他们采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（）上的点E处，然后沿着直线后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高（）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，那么这棵樱花树的高度（的长）是多少米？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，一次函数的图象经过A，C两点，且与y轴交于点B，反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点D是线段上一点，过点D作x轴的平行线交于点E，交反比例函数图象于点F．当时，求点F的坐标． 20. 如图，点O是线段的中点，以为直径作，点C是上一点，过点C作，分别交，于点E，D，作，交的延长线于点F． （1）求证： 是的切线； （2）若，求的长． 21. 中华绒螯蟹又称大闸蟹，为中国久负盛名的美食．某代理商以每千克100元的价格购进一批大闸蟹，根据销售经验可知，这种大闸蟹的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 130 120 日销售量y（千克） 20 40 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该代理商销售这种大闸蟹的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当每千克销售价格x为多少元时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 22. 如图，夏季来临之际，水上乐园深受广大同学的欢迎，其中水滑道的坡度直接影响游玩的刺激程度和安全性，一般来说，坡度的设计需要考虑到水流的速度、游客的舒适度以及滑道的长度．数学兴趣小组的同学对部分水滑道的截面近似的看作是抛物线的一部分的某项水上项目中的数学问题进行了深入研究，在如图所示的平面直角坐标系中，游客从A点处沿滑道滑下后会经过点C至点B处腾空飞出后落入水池． （1）米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为 ； （2）腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）． 23. （1）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点是平面上一点，连接，并将线段也绕点逆时针旋转得到线段，连接，，直线与交于点．则线段与的数量关系是 ， ； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点是平面上一点，连接，并将线段也绕点逆时针旋转得到线段，连接，，直线与交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）如图3，若将线段，绕点逆时针旋转得到线段，，当点，，在一条直线上，过点作'边上的高．则，，之间的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025河南省鲁山县两所中学中考一模数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，正实数大于零大于负实数． 根据无理数的估算和实数的大小比较法则排列大小，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 火星与地球之间的距离会因它们在各自轨道上的位置而变化，最近距离约为5500万公里，最远距离则超过4亿公里．两者之间的近距离接触大约每15年出现一次，例如，在2022年8月27日，火星与地球的距离达到了约5576万公里，这是6万年来最近的一次接近．数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：5500万公里用科学记数法表示为公里， 故选：B． 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由三视图还原几何体，解题关键是熟练掌握由三视图还原几何体． 根据题目所给的三视图还原出几何体即可得解． 【详解】解：主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形， 该几何体是圆锥． 故选：． 5. 已知，是两个连续整数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得，再结合，是两个连续整数，，则，，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，是两个连续整数，， ，， 故． 故选：D． 6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 7. 如图，是的弦，点 是圆上一点，于点．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理得，进而由勾股定理得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握垂径定理是解题的关键． 【详解】解：于点，， ，， ∵， ∴， ∴， ， 故选：． 8. 据中国信通院发布的数据显示，2022年全年，国产品牌手机出货量累计2.29亿部，2024年国内手机市场活力满满，全年国产品牌手机出货量为3.14亿部．如果设从2022年到2024年国产品牌手机的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均增长率的知识．解题关键在于理解平均增长率的计算公式，准确确定初始量、增长次数和增长后的量，然后将对应数值代入公式列出方程． 本题涉及平均增长率的数学概念．根据 2022 年国产品牌手机出货量，以及平均年增长率，要求根据增长规律列出 2024 年出货量的方程． 【详解】解：首先明确增长公式：若初始量为，平均增长率为，增长次后的量为，则公式为 ． 2022 年国产品牌手机出货量亿部，从 2022 年到 2024 年经过了年，即增长次数，2024 年出货量亿部． 把，，代入增长公式，得到 ． 故答案为：C 9. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积． 【详解】解：过P作于M， 由作图得：平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴， 设， 在中，， 即：， 解得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键． 10. 如图，在中，，是斜边上的高，点F是边上（不与端点重合）一点，连接，过点D作交于点E．若，设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数与几何综合；过作于点，结合题意求出的值，再求出和，再证出，得到，再根据得出一次函数解析式，通过分析即可求出结果． 【详解】解：过作于点，如图， ∵ ∴ ， 是边上的高， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴随的增大而减小，且与的函数图象为线段（不含端点）， 观察各选项图象可知，A符合题意； 故选：A． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的最小整数解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解一元一次不等式的整数解，熟练求解是解题的关键，根据不等式的性质求解，进而即可得解． 【详解】解： 不等式的两边同乘以6，得， 不等式的解集为，最小整数解是6． 故答案为：6． 12. 若分式的值为，则的值是__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据对于一个分式，要使其值为0，需同时满足分子为0且分母不为0这两个条件，进进行求解．本题主要考查分式值为零的条件这一知识点．解题的关键在于清楚认识到分式值为0时，分子为0且分母不为0这两个必要条件，先通过分子为0求出x的可能值，再利用分母不为0这一条件进行筛选，确定x的准确值． 【详解】分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 13. 在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用频率估计概率，概率计算；根据用频率估计概率和概率公式计算出概率即可． 【详解】解：（个）， 故答案为：15． 14. 一个圆锥的母线长为12，底面半径为6，则这个圆锥的侧面展开扇形圆心角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式和圆的周长等内容，解题的关键是熟练掌握弧长公式和圆锥的侧面展开图． 利用扇形的弧长和圆锥底面圆的周长相等列出方程求解即可． 【详解】设圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数为，由题意，得，解得． 故答案为：180． 15. 如图，在中，，，点是边上一动点，以为边在左侧构造等边三角形，当时，长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，取中点，连接，，由题意得出、，结合等边三角形的性质，利用“边角边”证明，由全等三角形的性质可得，则长的最小值即为的最小值，由垂线段最短可知：当时，有最小值，结合含的直角三角形特征即可得解． 【详解】解：如图，取中点，连接，， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， 当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短可知：当时，有最小值， ， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是含的直角三角形特征、等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、垂线段 最短，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题（本题有8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是关键． （1）利用二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式除法即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17. 6月5日是世界环境日．为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动，各班随机抽查了部分学生，抽查结果绘制成如图统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． （2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上） （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校分以上的学生人数． 【答案】（1）被抽查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为 （2） 补全的条形统计图如图所示． （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将抽查的分以下人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将抽查的分人数除以被抽查的人数，即可求出m的值； （2）先求出抽查的分人数，再补全条形统计图即可； （3）将乘以样本中分以上的学生人数所占的比例即可估计全校分以上的学生人数． 【小问1详解】 解：被抽查的学生人数是（人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是， 答：被抽查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 估计全校分以上的学生人共有人． 18. 樱花红陌上，杨柳绿池边．每年初春时节，郑州大学校区的樱花竞相开放，为美丽的郑大校园增添了别样的景致，钟灵毓秀的郑大人把樱花赋予美丽、热情、纯洁、高尚的精神品质．高新区某中学的数学兴趣小组利用周末时间对大路旁的一棵樱花树进行测量，他们采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（）上的点E处，然后沿着直线后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高（）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，那么这棵樱花树的高度（的长）是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握三角函数定义是关键．过点E作水平线交于点G，交于点H，求出米，证明，，即，解得米，即可得到答案． 【详解】解：过点E作水平线交于点G，交于点H，如图，     ∵是水平线，， ∴米，米， 米， ∴（米）， 根据题意，得，， ∴， ∴，即，解得米， ∴（米）． 所以这棵樱花树的高度为米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，一次函数的图象经过A，C两点，且与y轴交于点B，反比例函数的图象过点C． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点D是线段上一点，过点D作x轴的平行线交于点E，交反比例函数图象于点F．当时，求点F的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把点代入，求出反比例函数的表达式为，再把代入，求出一次函数的表达式为，即可作答． （2）理解题意，设，因为平行于轴，所以，即，结合，得，解得，即点的纵坐标为，把代入得，即可作答． 【小问1详解】 解：把点代入， 得， 解得， ∴反比例函数的表达式为， 把代入， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 设， ∵过点D作x轴的平行线交于点E，交反比例函数图象于点F． ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵平行于轴， ∴点的纵坐标为， 把代入得， ∴点的坐标为． 20. 如图，点O是线段的中点，以为直径作，点C是上一点，过点C作，分别交，于点E，D，作，交的延长线于点F． （1）求证： 是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理， （1）连接，根据题意得到，结合，得到， 得出，得到即可求出结论； （2）根据题意证出，根据相似三角形的性质得到，再利用勾股定理得到，计算求出，根据即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是直径，是弦，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 中华绒螯蟹又称大闸蟹，为中国久负盛名的美食．某代理商以每千克100元的价格购进一批大闸蟹，根据销售经验可知，这种大闸蟹的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 130 120 日销售量y（千克） 20 40 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该代理商销售这种大闸蟹的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当每千克销售价格x为多少元时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每千克120元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的实际应用； （1）设关于的函数表达式为，待定系数法解二元一次方程组即可求出； （2）根据每日总利润每千克利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为． 将和分别代入， 得，解得， ∴关于的函数表达式是． 【小问2详解】 解：． 当时， 在的范围内，， 取到最大值，最大值是800． 答：销售价格为每千克120元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元． 22. 如图，夏季来临之际，水上乐园深受广大同学的欢迎，其中水滑道的坡度直接影响游玩的刺激程度和安全性，一般来说，坡度的设计需要考虑到水流的速度、游客的舒适度以及滑道的长度．数学兴趣小组的同学对部分水滑道的截面近似的看作是抛物线的一部分的某项水上项目中的数学问题进行了深入研究，在如图所示的平面直角坐标系中，游客从A点处沿滑道滑下后会经过点C至点B处腾空飞出后落入水池． （1）米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为 ； （2）腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）． 【答案】（1） （2）①米，； ②在安全范围内，理由： 由①得， 令， 或(舍去)， 米． 又米， ， 落点D在安全范围内． 【解析】 【分析】（1）依据题意，水滑道所在抛物线的顶点，从而可设抛物线为，又，故，可得，进而可以判断得解； （2）①依据题意，由抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称，故抛物线的顶点与抛物线的顶点C关于点B成中心对称，则B是它们的中点，又，，从而抛物线的顶点为，可得此人腾空后的最大高度；进而可设抛物线为，再将代入得，计算可得抛物线的解析式； ②依据题意，由①得，可令，求出x可得的长，从而求出即可判断得解． 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 【小问1详解】 解：由题意，水滑道所在抛物线的顶点， 可设抛物线为， 又， ， ， 抛物线为； 【小问2详解】 解：①由题意， 抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称， 抛物线的顶点与抛物线的顶点C关于点B成中心对称． 是它们的中点．  又，， 抛物线的顶点为， 此人腾空后的最大高度为米． 又此时可设抛物线为， 将代入得， ， ； 抛物线的解析式， ②略 23. （1）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点是平面上一点，连接，并将线段也绕点逆时针旋转得到线段，连接，，直线与交于点．则线段与的数量关系是 ， ； （2）如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点是平面上一点，连接，并将线段也绕点逆时针旋转得到线段，连接，，直线与交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）如图3，若将线段，绕点逆时针旋转得到线段，，当点，，在一条直线上，过点作'边上的高．则，，之间的数量关系： ． 【答案】（1），； （2）解：，，理由如下： 由旋转可知，，，， ， ， ∵ ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等（，）和对应角相等（），进而推出，利用“边角边”（）判定定理证明，得出；再由全等三角形对应角相等及三角形内角和相关知识得到． （2）思路同（1），依据旋转性质得出边和角的关系，证明 得到；再根据全等三角形对应角相等和三角形内角和定理求出 ． （3）还是先由旋转性质得出，，，推出，证明（）得；然后利用等腰直角三角形（，）且，得出，最后根据线段和的关系，推导出． 【详解】解：（1），，理由如下： 由旋转可知，，，， ， 故答案为：；； （2）略 （3）解：，理由如下： 由旋转可知，，， ，即， ． 【点睛】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识点．解题的关键在于利用旋转性质找到相等的边和角，通过角的等量代换得到全等三角形所需条件，证明三角形全等从而得出线段和角的关系；对于涉及特殊三角形（如等腰直角三角形）的情况，要善于运用其特殊性质（如等腰直角三角形斜边上的高与斜边的数量关系）来解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $