精品解析：2025年安徽省黄山市屯溪区部分学校联考二模数学试题

2025年安徽中考模拟数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意192亿用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状. 【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱. 故答案为：B. 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 4. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 5. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数． 【详解】解：中，，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 平均数是13 B. 众数是12 C. 中位数是14 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择． 【详解】解：平均数，故A选项不符合题意； 该组数据中，12出现的次数最多，因此众数是12，故B选项不符合题意； 将该组数据从小到大排列为10，12，12，12，14，15，16，处在中间位置的数是12，因此中位数是12，故C选项符合题意； 方差，故D选项不符合题意； 故选C． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用一元二次方程的根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的情况与判别式之间的关系是解题的关键．根据一元二次方程有两个相等实根，则根的判别式为0，据此解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 或． 故选：C． 8. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（ ） A 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握正方形的性质，理解三角形的中位线定理是解决问题的关键．连接，根据正方形的性质得过点，，进而可求出 ，，再证为的中位线，然后根据三角形的中位线定理可得出的长． 【详解】连接，如图所示： ∵四边形为正方形，为对角线，点为的中点， ∴过点， ， ， ， ∵过点， ∴点为的中点， 又∵点为的中点， ∴ 为的中位线， ， 故选：B． 9. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，观察题目可知，当时，再将代入已知不等式组，求出y的值即可． 【详解】解：当时，， 将代入， 得：， 化简得：，即 ， 故选：D． 10. 若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，方程与函数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．联立一次函数与二次函数，根据一元二次方程根的判别式，求得，由题意可知，当时，，求得，即可得到的取值范围． 【详解】解：联立， 整理得：， 时，方程有两个不相等的解，函数图象有两个交点， ， 解得：， 当时，， 交点的横坐标均满足， 当时，，即， 解得：， 的取值范围是， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．已知式子的值求代数式的值，先把把代入，得，再整体代入计算即可作答． 【详解】解：把代入， 得， 则， 则， 故答案为：4． 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 13. 平面直角坐标系中，是坐标原点，点，在抛物线的图象上，连接，，轴． （1）________； （2）若将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界）则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数的顶点坐标，一次函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法可求得二次函数解析式，从而知道； （2）先写出下移后的函数表达式，表示出顶点坐标，接着求出直线的表达式，求得当时，，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），那么，最后解不等式即可． 【详解】解：（1）点，在抛物线的图象上， 故答案为：； （2）抛物线向下平移个单位 ， 顶点坐标为， 设直线的表达式为 代入点，得到 直线的表达式为 时， 使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界） 故答案为：． 14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成． （1）当时，劳动教育基地的最大面积为___________； （2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________． 【答案】 ①. ②. 30或10 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，实际问题往往是有限制条件的，列出的表达式需考虑自变量的取值范围，运用函数性质解题时更要注意这点． （1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围； （2）求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题； 【详解】解：（1）当时，另三边总长40米， 设，则，劳动教育基地的面积为y， 根据题意得：， ∴； ∴当时，有最大值，最大值． （2）当最大值时，即， ∴， 解得：， ∵， ∴或． 故答案为：200；30或10． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊三角函数值和实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则． 先计算负整数指数幂，绝对值，二实数乘法，特殊三角函数值，再合并即可； 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、． （1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出． （3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键． （1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形； （2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形； （3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长， ， 故答案为：． 17. 合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含______个C原子； （2）图（n）的分子中含______个C原子； 【规律运用】 （3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 【答案】（1）28（2）（3）19 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列代数式和一元一次方程的应用等知识． （1）根据题意可以得到图（1）的分子中含C原子个数为个，图（2）的分子中含C原子个数为个，图（3）的分子中含C原子个数为个，图（4）的分子中含C原子个数为个，问题得解； （2）根据（1）的计算即可得到图（n）的分子中含C原子个数为个； （3）由（2）得，图（m）的分子中含有个C原子，图的分子中含有个C原子，据此列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）图（1）的分子中含C原子个数为个， 图（2）的分子中含C原子个数为个， 图（3）的分子中含C原子个数为个， 图（4）的分子中含C原子个数为个； 故答案为：28； （2）图（n）的分子中含C原子个数为个； 故答案为：； （3）由（2）得，图（m）的分子中含有个C原子，图的分子中含有个C原子，由题意得， 解得， 答：m的值是19． 18. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是20的8倍；，640是20的32倍． （1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________； （2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________； （3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 【答案】（1） （2）2 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是读懂题意，能用代数式表示两位数． （1）根据两位数表示方法可得两位数； （2）根据两位数的平方与的平方的差是20的7倍列方程可解得答案； （3）根据“发现”的结论，列出代数式计算即可． 【小问1详解】 解：十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由该两位数的平方与a的平方的差是20的7倍可得，解得， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确， 理由如下： 设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y， ， 又，，且x，y为整数， 是正整数， 是20的倍数． 19. 如图是某路段路灯的示意图，灯杆长，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为和，求灯柱的长度（参考数据：，，）． 【答案】灯柱的长度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形——仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力，过点A作，垂足为F，过点B作，垂足为G，则，在中求出的值，在中求出的值，由即可得出灯柱的长度． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为F，过点B作，垂足为G， 故四边形是矩形 在中， ， 四边形是矩形， ， ， 在中， ， 在中， ， ， ， 经检验是此方程的根 即：灯柱的长度为． 20. 如图1，是的直径，点C在上，连接．过点O作交于D，连接． （1）求证：平分； （2）过点B作的切线交的延长线于点E，如图2，若半径为13，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角结合平行线的性质即可得出结论； （2）令与交于点M，过M作于N．利用勾股定理求出，设，则，求出，根据切线的性质得，证明，即可求解 小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴平分； 【小问2详解】 解：如图，令与交于点M，过M作于N． 由（1）得，， ∴，根据勾股定理． ∵ ∴ ∴ 设，则， 在中， ∵，． ∴ ∴， 解得，即， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴． ∴，即：， ∴． 【点睛】此题考查圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质解题． 21. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为________，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中________； （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 【答案】（1）144，4，85.25 （2）小华的排名更靠前，理由见详解 （3）180人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体等知识，通过扇形统计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键． （1）利用减去乙校扇形统计图中组、组、组所在的圆心角度数即可；利用“乙校参与调查的学生人数组人数占比”，即可求解；根据中位数的定义求解即可； （2）根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可； （3）求出甲校成绩在86分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在86分以上的学生人数． 【小问1详解】 解：， 即扇形统计图中组所在的圆心角度数为， （人）， 即乙校学生的测试成绩位于组的人数为4人， 将甲校的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为85、85.5， ∴甲校的20名学生的成绩的中位数． 故答案为：144，4，85.25； 【小问2详解】 小华成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下， 而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上， 因此小华的成绩排名靠前； 【小问3详解】 （人）， 即估计甲校400学生中，成绩超过86分人数约为180人． 22. 如图，在平行四边形中，点E是边上的点，且，连接，点G在上，连接，作交于点F，于点H，． （1）求证：； （2）若，求的值； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，相似三角形判定与性质及勾股定理的应用等知识， （1）先证四边形是平行四边形，从而证明，进而证明结论； （2）设，则，求出，，，作于点P，结合等腰三角形性质求出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， 则， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 由（1）得， ∴点G为斜边的中点，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，作于点P， ∴，， ∴． 23. 赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出的值，并写出启航阶段自变量的取值范围； （2）已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行的总路程； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键． （1）把代入 得出的值，则可得出答案； （2）设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案； （3）由（1）可知，把代入，求得．求出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得， 启航阶段总路程关于时间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设，把代入，得，解得， ． 当时，． 当时，该龙舟划行的总路程为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，把代入，得． 函数表达式为， 把代入，解得． ， ． 答：该龙舟队完成训练总程所需时间为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考模拟数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（ ） A 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正三棱柱 4. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 平均数是13 B. 众数是12 C. 中位数是14 D. 方差是 7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 设，若对于任意实数x，都满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象与二次函数（为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若关于x一元二次方程的一个根是，则代数式的值为____． 12. 计算：____． 13. 平面直角坐标系中，是坐标原点，点，在抛物线的图象上，连接，，轴． （1）________； （2）若将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界）则的取值范围是________． 14. 如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地，该基地一边靠墙（墙长米），另三边用总长40米的栅栏围成． （1）当时，劳动教育基地的最大面积为___________； （2）当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，的值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、． （1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出． （3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为 17. 合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含______个C原子； （2）图（n）的分子中含______个C原子； 【规律运用】 （3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 18. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是208倍；，640是20的32倍． （1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________； （2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________； （3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 19. 如图是某路段路灯的示意图，灯杆长，灯柱与灯杆的夹角为．为节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为和，求灯柱的长度（参考数据：，，）． 20. 如图1，是的直径，点C在上，连接．过点O作交于D，连接． （1）求证：平分； （2）过点B作的切线交的延长线于点E，如图2，若半径为13，，求的长． 21. 为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中组所在的圆心角度数为________，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中________； （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 22. 如图，在平行四边形中，点E是边上的点，且，连接，点G在上，连接，作交于点F，于点H，． （1）求证：； （2）若，求的值； 23. 赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础．某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出值，并写出启航阶段自变量的取值范围； （2）已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行总路程； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$